第三章-表示力学量的算符-习题

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第三章 表示力学量的算符第一部分;基本思想与基本概念题目1. 举例说明算符与它表示力学量之间的关系。2. 如何理解力学量完全集?3. 守恒量有哪些特征?4. 量子力学中的守恒量与经典力学守恒量有何区别?5. 如何构造力学量算符?6. 若y1与y2是力学量F属于同一本征值l的两个不同本征函数,则yC1y1C2y2(C1,C2是任意常数)是否仍是F的本征函数。7. 设,0,则力学量和是否一定可同时确定?8. 设,0,则力学量和是否一定不可同时确定?9. 试述Cn2的物理意义。10. 对于氢原子哪些力学量组成力学量完全集?11. 对氢原子n,l,m这三个量子数分别决定哪些力学量?12. 线性谐振子的能量是守恒量,那它能否处于能量没有确定值的状态?举例说明。13. t0时,粒子处于力学量F的 本征态,则在t时刻它是否处于该本征态?14. 的本征态是否一定是 的本征态?举例说明。15. 的本征态是否一定是的本征态?16. 当氢原子处于ynlm(r,q,f)Rnl(r)Ylm(q,f)态时,哪些力学量可同时确定,其值分别是多少?17. 若,0,则粒子是否一定处于A和B两力学量的共同本征态?第二部分:基本技能训练题1. 证明厄密算符的平均值都是实数(在任意态)2. 判断下列等式是否正确3. 设y(x)归一化,jk是 的本征函数,且(1) 试推导Ck的表达式。(2) 求证力学量在y(x)态的平均值 。(3) 说明|Ck|2的物理意义。4. 一维谐振子处于基态y0(x)态,求该态中(1) 势能的平均值(2) 动能的平均值(3) 动量的几率分布。5. 氢原子处于 态,求(1) r的平均值。(2) e2/r的平均值(3) 最可几半径.(4) 动能平均值.6. 证明氢原子中电子运动所产生的电流密度在极坐标系中的分量为 Jer= Jeq=0, Jej=(-em/rsin)|nlm|27. 由上题知,氢原子中电流可看作许多圆周电流组成(1) 求一圆周电流的磁矩(2) 求证氢原子磁矩为 M=Mz=-me/28. 求一维无限深势阱中粒子动量与位置的测不准关系 9. 证明氢原子中电子的力学量算符 与 是守恒量.10. 设线谐振子处于 描述的状态, 则在该态中能量可能取哪些值? 对应的几率各是多少? ( 分别是基态与第一激发态的本征函数)。11. 上题中用两种方法求能量平均值。12. 设粒子处于Ylm(q,j)态,求该态中Lx, Ly, Lz的平均值.13. 一刚性转子的转动惯量为I,它的能量经典表达式是H=L2/2I,这儿L 为角动量,求与此对应的量子体系在下列条件下的定态波函数和定态能量。(1) 转子绕一固定轴转动。(2) 转子绕一点转动。14若 都是厄密算符,且 (1) 是否是厄密算符?试证明。(2) 是否是厄密算符?试证明。15. 16. t0时,粒子处于态 求此时粒子平均能量和平均动能。17. 证明:若两算符对易,则两算符有组成完全系的共同本征函数。18. 下列哪些算符是厄密算符 19. 设氢原子处于求氢原子能量、角动量平方及z分量的可能值,可能值出现的几率,并求其平均值。20. 证明自由粒子能级是简并的。21. 求解算符 的本征方程。22. 求解自由粒子的能量本征方程。23. 一维运动粒子的状态是 其中l0,求(1) 粒子动量的几率分布。(2) 粒子平均动量。24.25. 设体系处于yC1Y11C2Y10态中,求(1) 力学量Lz的可能值与平均值。(2) L2的可能值与平均值。26. 试求角动量平方算符当本征函数为 Y(q,j)=Acosq+asinqcosj的本征值.第三部分: 小论文题目1. 量子力学中守恒量研究。2. 守恒量与对称性之间关系。3. 力学量平均值计算方法探讨。4. 算符与它所表示力学量之间关系研究。5. 球坐标下角动量算符的推导方法研究。
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