2015届高三第二学期第一次月考

2015届高三第二学期第一次月考数学（文）试题 第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集U=I，则右图中阴影部分表示的集合为A B C D2若复数，则=（ ） A.9+i B9- i C2+i D.2-i3执行如图所示的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A120B720C1440 D50404某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A63.6万元 B65.5万元C 67.7万元 D 72.0万元5若，则tan 2A B. C D. 6某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为ABCD7已知数列满足，且，则的值是A. B. 5 C. D. 8函数的零点个数为A0B1C2D39已知抛物线y2=4x的准线过双曲线-=1(a0,b0)的左顶点,且此双曲线的一条渐近线方程为y=2x,则双曲线的焦距等于AB2CD210在ABC中，B60，AC，则AB2BC的最大值为A. B. C. D. 11设函数f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期为，且f(x)f(x)，则Af(x)在单调递减 Bf(x)在单调递减Cf(x)在单调递增 Df(x)在单调递增12设函数在R上的导函数为，且，下面的不等式在R上恒成立的是 A B C D第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号150号，并分组，第一组15号，第二组610号，第十组4650号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为 的学生.14若向量 , ,且与垂直,则实数的值为_ 15已知，则函数在上为增函数的概率是_.16椭圆上有动点，则的最小值为_ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17. (本小题满分12分)设为数列的前n项和,已知,2,N（1）求,并求数列的通项公式; （2）求数列的前项和.18（本小题满分12分）为调查兰州市某校高中生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了50人，结果如下：是否愿意提供志愿服务性别愿意不愿意男生205女生1015（1）用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？（2）在（1）中抽取的6人中任选2人，求恰有一名女生的概率；（3）你能否有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246. 6357.87910.828独立性检验统计量其中CBAGDEF19（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD/FE，AFE=60，且平面ABCD平面ADEF，AF=FE=AB=2，点G为AC的中点（1）求证：EG/平面ABF； （2）求三棱锥B-AEG的体积；（3）试判断平面BAE与平面DCE是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由20（本小题满分12分）设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C上的一点，坐标原点O到直线AF1的距离为 （1）求椭圆C的方程；（2）设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线交轴于点，交轴于点M，若，求直线的斜率21（本小题满分12分）已知（1）当a0时，求f(x)的极值；（2）当a0时，讨论f(x)的单调性；（3）若对任意的a(2, 3)，x1, x21, 3，恒有(mln3)a2ln3|f(x1)f(x2)|成立，求实数m的取值范围。请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图所示, 为圆的切线, 为切点,，的角平分线与和圆分别交于点和.（I）求证 （II）求的值.23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆C的极坐标方程；（）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长