直线与平面的位置关系2

直线与平面的位置关系(二)主备人：马波审核人：陆小强教学目标：1. 理解直线和平面垂直的定义及相关概念；2. 掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理，能初步应用这两个定理教学重点：直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理的探究、归纳.教学难点：直线与平面垂直的定义的建构；直线与平面垂直的性质定理的证明；定义和定理中转化思想的挖掘.教学过程：引入新课问题1:直线与平面有哪几种位置关系？问题2:研究了直线与平面平行的哪些内容？问题3:直线与平面相交中最特殊的一种情况是什么？问题4:你认为应该研究直线与平面垂直的哪些内容？建构概念举出生活中呈现的“直线与平面垂直”的形象。举出几何体中呈现的“直线与平面垂直”的形象。回顾圆锥的定义，思考下列问题：(1) 圆锥的底面是如何形成的？(2) 圆锥的轴与底面半径是什么关系？问题5:圆锥的轴与底面内的任意一条线是什么位置关系？问题6:你能给“直线与平面垂直”下个定义吗？数学理论直线与平面垂直的定义：如果一条直线 a与一个平面:-内的直线都，那么直线a与平面互相垂直，记作 .直线a叫做平面；平面叫做直线a的；垂线和平面的交点称为 .思考：正投影的投影线与投影面垂直吗？斜投影呢？ 在空间过一点有几条直线与已知平面垂直？ 在空间过一点有几个平面与已知直线垂直？3.从平面外一点引平面的垂线,，叫做这个点到这个平面的距离.4.直线和平面垂直的判定定理语言表示：图形表示：符号表示：4.直线和平面垂直的性质定理 语言表示：图形表示：符号表示：数学应用例1 求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个 平面.例2已知直线| /平面G ,求证：直线l各点到平面ot的距离相等.根据例2给出直线和平面的距离定义： 巩固练习1.已知直线l, m, n与平面:，指出下列命题是否正确，并说明理由：（1 ）若I丄二，贝y l与二相交;（2）若 m 二卅，n 二：z , I 丄 m , I 丄 n，贝UI 丄：；（3）若 lm , m 丄，n丄，则 ln.2.如图，在正方体 ABCD - AiBiG Di中，则BDi与AC的位置关系. BD1与B1C的位置关系 进而可得BDi与平面ACBi的关系3. 如图，已知PA丄，PB ,垂足分别为A ,直线与平面的位置关系（二）课后练习i .已知a丄平面口，b u，贝y a与b的位置关系是 2.下列命题中正确的是.（其中a, b, c为不相重合的直线，:-为平面）若 b/a，c/a，贝y b/c若b丄a, c丄a，贝y b/c若 a/b , b/-,则 a/b若a丄，b丄：，贝U a/b3.如图,在正方体ABCD-ABiG。！中，求证BD-i丄AC .c是圆上不同于a, b的任一点,4. 如图，ab是圆o的直径，pa垂直于圆0所在平面, 求证：bc丄平面pac .5. 已知直线 a/平面二，直线b _,求证：a丄b .6.在三棱锥P-ABC中，顶点P在平面ABC内的射影是 求证：PA = PB = PC .