直线与平面平行

高中数学教学案例篇 1 ：直线与平面平行的判定一、教学内容分析 :本节教材选自人教A版数学必修第二章第一节课，本节内容在立几学习中起 着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学空间点、线、 面位置关系的基础作为学习的出发点， 结合有关的实物模型， 通过直观感知、 操 作确认 （合情推理，不要求证明 ）归纳出直线与平面平行的判定定理。本节课的学 习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用， 特别是对线线平行、 面面平 行的判定的学习作用重大。二、学生学习情况分析：任教的学生在年段属中上程度， 学生学习兴趣较高， 但学习立几所具备的语言表 达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。三、设计思想本节课的设计遵循从具体到抽象的原则， 适当运用多媒体辅助教学手段， 借助实 物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行的判定定 理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流 的过程中，揭示直线与平面平行的判定、 理解数学的概念， 领会数学的思想方法， 养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式， 发展学生的空间观念和空间想 象力，提高学生的数学逻辑思维能力。四、教学目标通过直观感知 观察 操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的 判定定理， 掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、 文字语言表 述判定定理。 培养学生观察、 探究、发现的能力和空间想象能力、 逻辑思维能力。 让学生在观察、探究、发现中学习， 在自主合作、交流中学习， 体验学习的乐趣， 增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。五、教学重点与难点重点是判定定理的引入与理解， 难点是判定定理的应用及立几空间感、 空间观念 的形成与逻辑思维能力的培养。六、教学过程设计（一）知识准备、新课引入提问1 ：根据公共点的情况，空间中直线 a 和平面 有哪几种位置关系 ?并完成下表： （多媒体幻灯片演示 ）我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外， 用符号表示为 a 提问 2 ：根据直线与平面平行的定义 （ 没有公共点 ）来判定直线与平面平行你认为 方便吗 ?谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。设计意图：通过提问， 学生复习并归纳空间直线与平面位置关系引入本节课题，并为探寻直线与平面平行判定定理作好准备。 （二）判定定理的探求过程1 、直观感知提问：根据同学们日常生活的观察， 你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗?生 1 ：例举日光灯与天花板，树立的电线杆与墙面。生 2 ：门转动到离开门框的任何位置时， 门的边缘线始终与门框所在的平面平行（ 由学生到教室门前作演示 ），然后教师用多媒体动画演示学情预设：此处的预设与生成应当是很自然的，但老师要预见到可能出现的情 况如电线杆与墙面可能共面的情形及门要离开门框的位置等情形。 2 、动手实践教师取出预先准备好的直角梯形泡沫板演示： 当把互相平行的一边放在讲台桌面 上并转动， 观察另一边与桌面的位置给人以平行的感觉， 而当把直角腰放在桌面 上并转动， 观察另一边与桌面给人的印象就不平行。 又如老师直立讲台， 则大家 会感觉到老师 （视为线 ）与四周墙面平行，如老师向前或后倾斜则感觉老师 （视为 线）与左、右墙面平行，如老师向左、右倾斜，则感觉老师 （视为线 ）与前、后墙 面平行 （老师也可用事先准备的木条放在讲台桌上作上述情形的演示 ）。设计意图：设置这样动手实践的情境，是为了让学生更清楚地看到线面平行与 否的关键因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己 身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质。 3 、探究思考（1） 上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同 ?关键是什么因素起了作 用呢?通过观察感知发现直线与平面平行， 关键是三个要素： 平面外一条线 平面内一条直线 这两条直线平行（2） 如果平面外的直线 a 与平面 内的一条直线 b 平行，那么直线 a 与平面 平 行吗?4 、归纳确认： （ 多媒体幻灯片演示 ）直线和平面平行的判定定理： 平面外的一条直线与平面内的一条直线平行， 则该 直线和这个平面平行。简单概括： (内外 )线线平行 线面平行 符号表示：温馨提示：作用：判定或证明线面平行。关键：在平面内找 (或作 )出一条直线与面外的直线平行。思想：空间问题转化为平面问题(三) 定理运用，问题探究 ( 多媒体幻灯片演示 )1 、想一想：(1) 判断下列命题的真假 ?说明理由： 如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行() 过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行 ( ) 一直线上有二个点到平面的距离相等，则这条直线与平面平行()(2)若直线a与平面 内无数条直线平行，则a与 的位置关系是()A 、 a | B 、 a C 、a | 或 a D 、学情预设：设计这组问题目的是强调定理中三个条件的重要性，同时预设(1)中的学生可能认为正确的， 这样就无法达到老师的预设与生成的目的， 这时教 师要引导学生思考， 让学生想象的空间更广阔些。 此外教师可用预先准备好的羊毛针与泡沫板进行演示， 让羊毛针穿过泡沫板以举不平行的反例， 如果有的学生 空间想象力强，能按老师的要求生成正确的结果则就由个别学生进行演示。 2 、作一作：设 a、b 是二异面直线，则过 a 、b 外一点 p 且与 a、b 都平行的平面存在吗 ? 若存在请画出平面，不存在说明理由 ?先由学生讨论交流，教师提问，然后教师总结，并用准备好的羊毛针、铁线、泡 沫板等演示平面的形成过程，最后借多媒体展示作图的动画过程。设计意图：这是一道动手操作的问题，不仅是为了拓展加深对定理的认识，更 重要的是培养学生空间感与思维的严谨性。 3 、证一证：例1（见课本60页例1）:已知空间四边形 ABCD中，E、F分别是AB、AD 的中点，求证： EF | 平面 BCD。变式一:空间四边形 ABCD 中， E、 F、 G、 H 分别是边 AB、 BC、 CD、 DA 中点，连结 EF、 FG、 GH、 HE、 AC、 BD 请分别找出图中满足线面平行位置 关系的所有情况。 （共6 组线面平行 ）变式二：在变式一的图中如作 PQ EF，使P点在线段AE上、Q点在线段FC 上，连结PH、QG,并继续探究图中所具有的线面平行位置关系 ?（在变式一的 基础上增加了 4 组线面平行 ），并判断四边形 EFGH 、 PQGH 分别是怎样的四 边形，说明理由。设计意图：设计二个变式训练，目的是通过问题探究、讨论，思辨，及时巩固定理，运用定理，培养学生的识图能力与逻辑推理能力。 例2 :如图，在正方体ABCD A1B1C1D1 中，E、F分别是棱BC与C1D1中点，求证： EF | 平面 BDD1B1分析:根据判定定理必须在平面 BDD1B1 内找（作）一条线与 EF 平行，联想到中点问题找中点解决的方法，可以取 BD 或 B1D1 中点而证之。思路一：取BD中点G连DIG、EG,可证D1GEF为平行四边形。思路二：取D1B1中点H连HB、HF，可证HFEB为平行四边形。 知识链接：根据空间问题平面化的思想，因此把找空间平行直线问题转化为找 平行四边形或三角形中位线问题， 这样就自然想到了找中点。 平行问题找中点解 决是个好途径好方法。 这种思想方法是解决立几论证平行问题， 培养逻辑思维能 力的重要思想方法 4 、练一练：练习 1 ：见课本 6 页练习 1 、 2练习2 :将两个全等的正方形 ABCD和ABEF拼在一起，设M、N分别为AC、BF 中点，求证： MN | 平面 BCE。变式：若将练习 2 中 M、 N 改为 AC、 BF 分点且 AM = FN ，试问结论仍成立 吗?试证之设计意图：设计这组练习，目的是为了巩固与深化定理的运用，特别是通过练习 2 及其变式的训练，让学生能在复杂的图形中去识图，去寻找分析问题、解 决问题的途径与方法，以达到逐步培养空间感与逻辑思维能力。 （四）总结先由学生口头总结，然后教师归纳总结 （由多媒体幻灯片展示 ）：1 、线面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直 线与这个平面平行。2 、定理的符号表示：简述： （ 内外 ）线线平行则线面平行3 、定理运用的关键是找 （ 作）面内的线与面外的线平行，途径有：取中点利用平 行四边形或三角形中位线性质等。七、教学反思本节 “直线与平面平行的判定 ”是学生学习空间位置关系的判定与性质的第一节 课，也是学生开始学习立几演泽推理论述的思维方式方法， 因此本节课学习对发 展学生的空间观念和逻辑思维能力是非常重要的。本节课的设计遵循 “直观感知 操作确认 思辩论证”的认识过程，注重引 导学生通过观察、操作交流、讨论、有条理的思考和推理等活动，从多角度认识 直线和平面平行的判定方法， 让学生通过自主探索、 合作交流， 进一步认识和掌 握空间图形的性质， 积累数学活动的经验， 发展合情推理、 发展空间观念与推理 能力。本节课的设计注重训练学生准确表达数学符号语言、 文字语言及图形语言， 加强 各种语言的互译。 比如上课开始时的复习引入， 让学生用三种语言的表达， 动手 实践、定理探求过程以及定理描述也注重三种语言的表达，对例题的讲解与分析 也注意指导学生三种语言的表达。本节课对定理的探求与认识过程的设计始终贯彻直观在先，感知在先，学自己身边的数学，感知生活中包涵的数学现象与数学原理， 体验数学即生活的道理，比 如让学生举生活中能感知线面平行的例子， 学生会举出日光灯与天花板，电线杆 与墙面，转动的门等等，同时老师的举例也很贴进生活， 如老师直立时与四周墙 面平行，而向前、向后倾斜则只与左右墙面平行，而向左、右倾斜则与前后黑板 面平行。然后引导学生从中抽象概括出定理。本节课对定理的运用设计了想一想、作一作、证一证、练一练等环节，能从易到难，由浅入深地强化对定理的认识，特别是对 证一证”中采用一题多解，一题多变的变式教学，有利于培养学生思维的广阔性与深刻性。本节课的设计还注重了多媒体辅助教学的有效作用，在复习引入，定理的探求以及定理的运用等过程中，都有效地使用了多媒体。