高考数学一轮复习 第十一节 第三课时 导数与函数的综合问题课件 理 新人教A版

第三课时导数与函数的综合问题第三课时导数与函数的综合问题解(1)因为蓄水池侧面的总成本为 1002rh200rh(元)，底面的总成本为 160r2元， 所以蓄水池的总成本为(200rh160r2)元又根据题意 200rh160r212 000，所以 h15r(3004r2)，从而 V(r)r2h5(300r4r3)因为 r0，又由 h0 可得 r5 3，点拨点拨解答本题关键是用半径解答本题关键是用半径r r表示出高表示出高h. h. 可通过建造可通过建造总成本建立等量关系总成本建立等量关系. .解(1)由已知得 f(0)2，g(0)2，f(0)4，g(0)4.而 f(x)2xa，g(x)ex(cxdc)，故 b2，d2， a4，dc4.从而 a4，b2，c2，d2.说明什么？说明什么？(2)由(1)知，f(x)x24x2，g(x)2ex(x1)设函数 F(x)kg(x)f(x)2kex(x1)x24x2，则 F(x)2kex(x2)2x42(x2)(kex1)由题设可得 F(0)0，即 k1.令 F(x)0 得 x1ln k，x22.(2)若若x2时，时，f(x)kg(x)，求，求k的取值范围的取值范围.提示：提示：构造函数构造函数F(x)=kg(x)-f(x)，问题转化为，问题转化为x2时，时，F(x)0恒成立，进而转为求恒成立，进而转为求F(x)在在x2时的最小值时的最小值.同同时注意分类讨论思想的运用！时注意分类讨论思想的运用！()若 1ke2，则2x10.从而当 x(2，x1)时，F(x)0；当 x(x1，)时，F(x)0，即 F(x)在(2，x1)上单调递减，在(x1，)上单调递增，故 F(x)在2，)上的最小值为F(x1)而 F(x1)2x12x214x12x1(x12)0.故当 x2 时，F(x)0，即 f(x)kg(x)恒成立()若 ke2，则 F(x)2e2(x2)(exe2)从而当 x2 时，F(x)0，即 F(x)在(2，)上单调递增，而 F(2)0，故当 x2 时，F(x)0，即 f(x)kg(x)恒成立()若 ke2，则 F(2)2ke222e2(ke2)0.从而当x2 时，f(x)kg(x)不可能恒成立综上，k 的取值范围是1，e2解(1)当 a12时，f(x)12xex.f(x)12ex，令 f(x)0，得 xln 2.当 x0；当 xln 2 时，f(x)0，f(x)x 成立()当 1a1e 时，F(x)ex(a1)exeln(a1)，当 xln(a1)时，F(x)ln(a1)时，F(x)0，F(x)在(，ln (a1)上单调递减，在(ln(a1)，)上单调递增F(x)F(ln(a1)eln(a1)(a1)ln(a1)(a1)1 ln(a1)，(2)当 1a1e 时，求证：f(x)x.提示：提示：构造函数构造函数F F( (x x)= )=x x- -f f( (x x) )，将问题转化为当，将问题转化为当1a11a1e e时，时，F F( (x x)0)0；或将记；或将记g(a)=g(a)=F F( (x x)= )=x x- -f f( (x x) )，将问题转化为当，将问题转化为当1a11a1e e时，时，g(a)0.g(a)0.