高中数学北师大版选修21练习：第二章3.13.2 空间向量的标准正交分解与坐标表示 空间向量基本定理 2 Word版含解析

A.基础达标1若向量，的起点M和终点A，B，C互不重合且无三点共线，则能使向量，成为空间一个基底的关系是()A.B.C.D.2解析：选C.当xyz(xyz1)时，M、A、B、C四点共面，排除A；当xy时，M、A、B、C四点共面，排除B和D，故选C.2如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，a，b，c，点M，N是平面A1B1C1D1内任意两个不重合的点，xaybzc(x，y，zR)，那么()Ax，y，z都不等于0Bx，y，z中最多有一个值为0Cx，y，z中z必等于0Dx，y，z不可能有两个等于0解析：选C.因为MN在平面A1B1C1D1内，所以z必为0.3.如图，梯形ABCD中，ABCD，AB2CD，点O为空间内任意一点，设a，b，c，则向量可用a，b，c表示为()Aab2cBab2cCabcD.abc解析：选D.()abc.4已知点A在基底a，b，c下的坐标为(8，6，4)，其中aij，bjk，cki，则点A在基底i，j，k下的坐标为()A(12，14，10)B(10，12，14)C(14，10，12) D(4，2，3)解析：选A.因为8a6b4c8(ij)6(jk)4(ki)，所以点A在基底i，j，k下的坐标为(12，14，10)5已知e1，e2，e3为空间的一个基底，若ae1e2e3，be1e2e3，ce1e2e3，de12e23e3，dabc，则，分别为()A.，1， B1，2，3C1，1，1 D1，1，1解析：选A.因为dabc()e1()e2()e3e12e23e3.所以解得6.已知在如图所示的长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，B1C1的中点，若以，为基底，则向量的坐标为_，向量的坐标为_，向量的坐标为_解析：；，故、在基底，下的坐标分别为(，1，1)，(1，1)，(1，1，1)答案：(，1，1)(1，1)(1，1，1)7.如图所示，点M为OA的中点，以，为基底的向量xyz，则(x，y，z)_解析：因为，又xyz，所以x，y0，z1，即(x，y，z)(，0，1)答案：(，0，1)8设OABC是四面体，G1是ABC的重心，G是OG1上一点，且OG3GG1，若xyz，则(x，y，z)为_解析：，因为G1是ABC的重心，所以()(2)，(2)()，由于OG3GG1，所以()，又xyz，所以(x，y，z)(，)答案：(，)9.如图，已知正方体ABCDABCD，点E是上底面ABCD的中心，分别取向量，为基底，若(1)xyz；(2)xyz，试确定x，y，z的值解：(1)因为，又xyz，所以x1，y1，z1.(2)因为()，又xyz，所以x，y，z1.10.如图所示，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1，a，b，c，P是CA1的中点，M是CD1的中点试用a，b，c表示如下向量：(1)；(2).解：(1)因为，而c，()(cab)abc，所以c(abc)abc.(2)因为，而a，b，且M是CD1的中点，则()()(ac)，所以ab(ac)abc.B.能力提升1在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，则在上的投影为()A B.C D.解析：选B.因为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1， 所以|，|，|.所以AB1C是等边三角形所以在上的投影为|cos，cos .2在三棱锥S-ABC中，G为ABC的重心，则有()A.()B.()C.()D.解析：选B.连接AG并延长交BC于点D，()()()3若a，b，c是空间的一个基底，且存在实数x，y，z使得xaybzc0，则x，y，z满足的条件是_解析：由空间向量基本定理，得xyz0.答案：xyz04在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，G为ABC的重心，E是BD上一点，BE3ED，以，为基底，则_(用，表示)解析：()().答案：5.如图所示，在平行六面体ABCD-ABCD中，a，b，c，P是CA的中点，M是CD的中点，N是CD的中点，点Q在CA上，且CQQA41，用基底a，b，c表示以下向量：(1)；(2)；(3)；(4).解：连接AC，AD.(1)()()(abc)(2)()(2)(a2bc)(3)()()()(22)abc.(4)()abc.6(选做题)如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别在B1B和D1D上，且BEBB1，DFDD1.(1)证明：A、E、C1、F四点共面；(2)若xyz，求xyz.解：(1)证明：因为，所以A、E、C1、F四点共面(2)因为().所以x1，y1，z.所以xyz.