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2017年汕头市普通高考第三次模拟考试试题理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）ABCD 2.已知是的共轭复数，且，则的虚部是（ ）ABCD 3.等差数列的前项和为，则（ ）A25B49C15D40 4.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ）A甲B乙C丙D丁 5.某厂家为了解销售轿车台数与广告宣传费之间的关系，得到如表统计数据表：根据数据表可得回归直线方程，其中，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为（ ）广告费用（万元）23456销售轿车（台数）3461012A17B18C19D20 6.将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是（ ）A40B60C80D100 7.已知函数为偶函数，则（ ）ABCD 8.中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的为（ ）A1.2B1.6C1.8D2.4 9.设双曲线（，）的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（ ）ABCD 10.动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，其初始位置为，12秒旋转一周，则动点的纵坐标关于时间（单位：秒）的函数解析式为（ ）ABCD11.记不等式组所表示的平面区域为，若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）ABCD 12.已知函数，设关于的方程（）有个不同的实数解，则的所有可能的值为（ ）A3B1或3C4或6D3或4或6 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的展开式中，的系数与的系数之和等于 14.已知，若向量满足，则的取值范围是 15.已知，则 16.“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年英国来华传教伟烈亚利将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在中，角，所对的边分别为，已知（）求的值；（）若，求18.如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，点在侧棱上，（）证明：是侧棱的中点；（）求二面角的余弦值19.某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名维修工人进行维修，每台机器出现故障需要维修的概率为（）若出现故障的机器台数为，求的分布列；（）该厂至少有多少名维修工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于？（）已知一名维修工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位维修工人1万元的工资，每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，就使该厂产生5万元的利润，否则将不产生利润，若该厂现有2名维修工人，求该厂每月获利的均值20.如图，已知抛物线：与圆：（）相交于、四个点（）求的取值范围；（）当四边形的面积最大时，求对角线、的交点的坐标21.已知函数，（）证明：，直线都不是曲线的切线；（）若，使成立，求实数的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知点，曲线的参数方程为（为参数）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（）判断点与直线的位置关系并说明理由；（）设直线与曲线的两个交点分别为，求的值23.选修4-5：不等式选讲已知，记关于的不等式的解集为（）若，求实数的取值范围；（）若，求实数的取值范围2017年汕头市普通高考第三次模拟考试试题理科数学答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（），故，（）由正弦定理得，由（）知，或，或18.（）证明：作交于点，则，平面，连接，则四边形为直角梯形作，垂足为，则为矩形设，则，由，得，解得，即，从而，所以为侧棱的中点（）解：，又，所以为等边三角形，又由（）知为中点，故，取中点，连接，取中点，连接，则，由此知为二面角的平面角，连接，在中，所以所以二面角的余弦为19.解：（）一台机器运行是否出现故障可看作一次实验，在一次试验中，机器出现故障设为，则事件的概率为，该厂有4台机器就相当于4次独立重复试验，因出现故障的机器台数为，故， 即的分布列为：01234（）设该厂有名工人，则“每台机器在任何时刻同时出现故障及时进行维修”为，即，这个互斥事件的和事件，则01234，至少要3名工人，才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障能及时进行维修的概率不少于（）设该厂获利为万元，则的所有可能取值为：，即的分布列为：18138则，故该厂获利的均值为20.解：（）将抛物线：代入圆：（）的方程，消去，整理得，与有四个交点的充要条件是：方程有两个不相等的正根，由此得解得，又，所以的取值范围为（）设四个交点的坐标分别为，则直线、的方程分别为，解得点的坐标为，设，由及（）得由于四边形为等腰梯形，因而其面积则，将，代入上式，并令，得（），令，得，或（舍去）当时，；当时，；当时，故当且仅当时，有最大值，即四边形的面积最大，故所求的点的坐标为21.解：（）的定义域为，由于直线过定点，设直线与曲线相切于点（且），则，即，设，则，所以在上单调递增，又，从而当且仅当时，成立，这与矛盾所以，直线都不是曲线的切线（），即，令，则，使成立，即，（i）当时，在上为减函数，于是，由得，满足，所以符合题意（ii）当时，由及的单调性知在上为增函数，所以，即若，即，则，所以在上为增函数，于是，不合题意；若，即，则由，及的单调性知存在唯一，使，且当时，为减函数；当时，为增函数，所以，由，得，这与矛盾，不合题意综上可知，的取值范围为22.解：（）点在直线上，理由如下：直线：，即，即，所以直线的直角坐标方程为，易知点在直线上（）由题意，可得直线的参数方程为（为参数），曲线的普通方程为，直线的参数方程代入曲线的普通方程，得，根为，故与异号，23.解：（）依题意有，若，则，若，则，若，则，无解综上所述，的取值范围为（）由题意可知，当时，恒成立，恒成立，即，当时恒成立，所以.欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
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