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精品题库试题文数1.(河北省衡水中学2014届高三下学期二调) 已知函数则方程f(x) ax恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（注：e为自然对数的底数）（ ）解析 1.作出的草图如图所示，则当时，与相交，设与相切于点，则，解得，由图象可知方程有两个不同的交点时，.2.(河北省衡水中学2014届高三下学期二调)已知都是定义在R上的函数，且，且，若数列的前n项和大于62，则n的最小值为（） 解析 2.因为，所以为增函数，即，因为，所以，解得，得，最小值为6.3.（河北省石家庄市2014届高三第二次教学质量检测）定义在区间0,1上的函数的图象如右图所示，以、为顶点的DABC的面积记为函数, 则函数的导函数的大致图象为解析 3.如图所示，的底边长一定，在点C由A到B的过程中，的面积由小到大再减小，然后再增大再减小，对应的面积函数的导数先正后负，再正到负，且由原图可知，当点C位于AB连线和函数的图象的交点附近时，三角形的面积减或增较快.4.（山西省太原市2014届高三模拟考试）已知方程在（0，+）上有两个不同的解a，b（ab），则下面结论正确的是Asina=acosb Bsina=-acosb Ccosa=bsinb Dsinb=-bsina解析 4.因为有两个根，所以和在上有两个交点，且，画出两个函数的图象如图所示，函数和在上有一个交点，在上有一个切点时满足题意，是方程的根，当时，所以在B处的切线为，将代入得，所以，因为三点共线，所以，所以，即.5.（江西省重点中学协作体2014届高三第一次联考）若，则的解集为（ ） A BC D解析 5.由题意知且，又，即，且，所以得.6.(山东省青岛市2014届高三第一次模拟考试) 曲线在处的切线方程为A B C D解析 6.因为，所以，由，所以切线方程为，即.7.(广西省桂林中学2014届高三月考测试题) 设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的范围（ ）A. B. C. D. 解析 7.因为，切线倾斜角的范围为，所以，即，解得.8.(湖北省武汉市2014届高三2月份调研测试) 抛物线C1：x22py（p0）的焦点与双曲线C2：y21的左焦点的连线交C1于第二象限内的点M若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p解析 8.抛物线的焦点为，双曲线的右焦点为(2,0) ，渐近线方程为，由得，故，由、三点共线得.9.(河南省郑州市2014届高中毕业班第一次质量预测) 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 A. 3 B. 2 C1 D解析 9.因为，所以令，解得10.(江西省七校2014届高三上学期第一次联考) 设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的部分图像为（ ）解析 10.因为，所以为奇函数，排除A, C，因为排除项11.（山东省济宁市2014届高三上学期期末考试）已知，满足，则函数的图象在点处的切线方程为A. B. C. D. 解析 11.因为，所以，由得，所以，切线方程为，即.12.（河北省石家庄市2014届高三第二次教学质量检测）函数=的图象在点处的切线方程为, 为的导函数，则 .解析 12.由切线的方程可知所以.13.(江苏省南京市、盐城市2014届高三第二次模拟) 设函数f(x) axsinxcosx若函数f(x) 的图象上存在不同的两点A，B，使得曲线yf(x) 在点A，B处的切线互相垂直，则实数a的取值范围为 解析 13. 由题意，设则，由得，令，则，所以，当时，又，所以.14.(山西省忻州一中、康杰一中、临汾一中、长治一中四校2014届高三第三次联考) 曲线在处的切线方程为 .解析 14.因为 ，所以切线方程为，即.15.(江西省红色六校2014届高三第二次联考) 若曲线在点处的切线与直线垂直，则 _.解析 15.因为切线与直线垂直，所以切线的斜率，又因为，所以.16.（河北省唐山市2014届高三第一次模拟考试）曲线 在x=1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则= . 解析 16.因为，所以，又，所以切线方程为，令得，令得，所以.17.(北京市东城区2013-2014学年度第二学期教学检测) 定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l: y=x的距离等于曲线C2：x2+(y+4) 2=2到直线l: y=x的距离，则实数a=_.解析 17.由题意知圆心到直线的距离为，所以曲线到直线的距离为，令得，代入得，所以点到的距离为，得或，当时，与相交，不符合题意，故舍去，所以.18.(北京市东城区2013-2014学年度第二学期教学检测) 曲线在点（0,1）处的切线方程为 .解析 18.因为，所以，切线方程为.19.(河北省衡水中学2014届高三下学期二调) 已知函数，（a为实数）() 当a=5时，求函数在处的切线方程；() 求在区间t，t+2（t 0）上的最小值；() 若存在两不等实根，使方程成立，求实数a的取值范围解析 19.() 当时, .，故切线的斜率为. 所以切线方程为: , 即. （）当时, 在区间上为增函数,所以 当时, 在区间上为减函数, 在区间上为增函数,所以 () 由，可得：， ,令, ., , .实数的取值范围为 . 20.（河北省石家庄市2014届高三第二次教学质量检测）已知动圆C过定点M(0，2) ，且在x轴上截得弦长为4. 设该动圆圆心的轨迹为曲线C.（）求曲线C方程；（）点A为直线：上任意一点，过A作曲线C的切线，切点分别为P、Q，DAPQ面积的最小值及此时点A的坐标.解析 20.（）设动圆圆心坐标为，根据题意得，化简得.（）解法一：设直线的方程为，由消去得设，则，且以点为切点的切线的斜率为，其切线方程为即同理过点的切线的方程为设两条切线的交点为在直线上，解得，即则：，即，代入到直线的距离为当时，最小，其最小值为，此时点的坐标为.解法二：设在直线上，点在抛物线上，则以点为切点的切线的斜率为，其切线方程为即同理以点为切点的方程为设两条切线的均过点，则，点的坐标均满足方程，即直线的方程为：代入抛物线方程消去可得：到直线的距离为当时，最小，其最小值为，此时点的坐标为.21.(重庆市杨家坪中学2014届高三下学期第一次月考) 已知函数，曲线在点处切线方程为。（）求的值；（）讨论的单调性，并求的极大值。解析 21.（）) 由（）知，令，从而当 0恒成立, 求实数a的值;（）当a 0, 所以 0, 所以h(x) 在(0, +) 单调递减,又h(1) =0, 故0 x 0, 即f(x) g(x) -1, 与题设矛盾.当a 0时, 当, 当时, 所以h(x) 在上是增函数, 在上是减函数,h(x) 因为h(1) 0, 又当a2时, 1, 与不符. 所以a2.（）当a 0时, 由(2) 知 0, h(x) 在(0, ) 上是减函数,不妨设0 0),2x2xa0在x 0时恒成立, a(2x2x) min又x 0时, (2x2x) min=a, 又a .解析 27.（1） 直线与函数的图象相切，可设切点坐标（） 可得代入 解出 将切点坐标代入得 （2） 令 设 在上单调递增，又在恒成立。在上单调递增，又在恒成立。 即时， 28.(南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试) 已知函数，.（1）若，则，满足什么条件时，曲线与在处总有相同的切线？（2）当时，求函数的单调减区间；（3）当时，若对任意的恒成立，求的取值的集合.解析 28.（1），又，在处的切线方程为，又，又，在处的切线方程为，所以当且时，曲线与在处总有相同的切线（2）由，由，得，当时，函数的减区间为，；当时，函数的减区间为；当时，函数的减区间为，.（3）由，则，当时，函数在单调递增，又， 时，与函数矛盾，当时，；，函数在单调递减；单调递增，（）当时，又，与函数矛盾，（）当时，同理，与函数矛盾，（）当时， ，函数在单调递减；单调递增，故满足题意.综上所述，的取值的集合为.29.(江西省七校2014届高三上学期第一次联考) 设函数。（1）若时，函数取得极值，求函数的图像在处的切线方程；（2）若函数在区间内不单调，求实数的取值范围。解析 29.（1），由得，所以，当时，即切点，令，得，所以切线方程为，（2）在区间内不单调，即在上有解，所以，由，所以，令，所以，所以，知在单调递减，在递增，所以，即，而当时，舍去 综上 二而当时，舍去，所以30.（成都市2014届高中毕业班第一次诊断性检测）已知函数 （I）若a1, 求曲线y=f(x) 在x3处的切线方程； （II）若对任意的，都有f(x) g(x) 恒成立，求a的取值范围；（III) 求证：解析 30.（1），所以，（2）恒成立恒成立，令，故有，（i）若，则恒成立，所以在为单调递增函数，恒成立，又，所以符合条件，（ii）若，由可得和（舍去），当时，；当时，所以，所以，这与恒成立矛盾，综上，所以的最小值为，（3）由（2），可知当时，当且仅当时等号成立，令，即，所以，累加，得，因为，所以，所以.31.（天津七校联考高三数学（文）学科试卷）已知是实数，函数.（）若，求的值及曲线在点处的切线方程；（）求在区间上的最大值.解析 31.（）解：，因为，所以又当时，所以曲线在处的切线方程为（）解：令，解得，当，即时，在上单调递增，从而当，即时，在上单调递减，从而当，即时，在上单调递减，在上单调递增，从而综上所述， 32. 32.答案和解析文数答案 1.B解析 1.作出的草图如图所示，则当时，与相交，设与相切于点，则，解得，由图象可知方程有两个不同的交点时，.答案 2.A解析 2.因为，所以为增函数，即，因为，所以，解得，得，最小值为6.答案 3.D解析 3.如图所示，的底边长一定，在点C由A到B的过程中，的面积由小到大再减小，然后再增大再减小，对应的面积函数的导数先正后负，再正到负，且由原图可知，当点C位于AB连线和函数的图象的交点附近时，三角形的面积减或增较快.答案 4.B解析 4.因为有两个根，所以和在上有两个交点，且，画出两个函数的图象如图所示，函数和在上有一个交点，在上有一个切点时满足题意，是方程的根，当时，所以在B处的切线为，将代入得，所以，因为三点共线，所以，所以，即.答案 5.A解析 5.由题意知且，又，即，且，所以得.答案 6.A解析 6.因为，所以，由，所以切线方程为，即.答案 7.A解析 7.因为，切线倾斜角的范围为，所以，即，解得.答案 8.D解析 8.抛物线的焦点为，双曲线的右焦点为(2,0) ，渐近线方程为，由得，故，由、三点共线得.答案 9.A解析 9.因为，所以令，解得答案 10.B解析 10.因为，所以为奇函数，排除A, C，因为排除项答案 11.A解析 11.因为，所以，由得，所以，切线方程为，即.答案 12.6解析 12.由切线的方程可知所以.答案 13. 1，1解析 13. 由题意，设则，由得，令，则，所以，当时，又，所以.答案 14.解析 14.因为 ，所以切线方程为，即.答案 15.解析 15.因为切线与直线垂直，所以切线的斜率，又因为，所以.答案 16.8解析 16.因为，所以，又，所以切线方程为，令得，令得，所以.答案 17.解析 17.由题意知圆心到直线的距离为，所以曲线到直线的距离为，令得，代入得，所以点到的距离为，得或，当时，与相交，不符合题意，故舍去，所以.答案 18.解析 18.因为，所以，切线方程为.答案 19.（答案详见解析）解析 19.() 当时, .，故切线的斜率为. 所以切线方程为: , 即. （）当时, 在区间上为增函数,所以 当时, 在区间上为减函数, 在区间上为增函数,所以 () 由，可得：， ,令, ., , .实数的取值范围为 . 答案 20.（答案详见解析）解析 20.（）设动圆圆心坐标为，根据题意得，化简得.（）解法一：设直线的方程为，由消去得设，则，且以点为切点的切线的斜率为，其切线方程为即同理过点的切线的方程为设两条切线的交点为在直线上，解得，即则：，即，代入到直线的距离为当时，最小，其最小值为，此时点的坐标为.解法二：设在直线上，点在抛物线上，则以点为切点的切线的斜率为，其切线方程为即同理以点为切点的方程为设两条切线的均过点，则，点的坐标均满足方程，即直线的方程为：代入抛物线方程消去可得：到直线的距离为当时，最小，其最小值为，此时点的坐标为.答案 21.（答案详见解析）解析 21.（）) 由（）知，令，从而当 0, 所以 0, 所以h(x) 在(0, +) 单调递减,又h(1) =0, 故0 x 0, 即f(x) g(x) -1, 与题设矛盾.当a 0时, 当, 当时, 所以h(x) 在上是增函数, 在上是减函数,h(x) 因为h(1) 0, 又当a2时, 1, 与不符. 所以a2.（）当a 0时, 由(2) 知 0, h(x) 在(0, ) 上是减函数,不妨设0 0),2x2xa0在x 0时恒成立, a(2x2x) min又x 0时, (2x2x) min=a, 又a 答案 28.详见解析解析 28.（1），又，在处的切线方程为，又，又，在处的切线方程为，所以当且时，曲线与在处总有相同的切线（2）由，由，得，当时，函数的减区间为，；当时，函数的减区间为；当时，函数的减区间为，.（3）由，则，当时，函数在单调递增，又， 时，与函数矛盾，当时，；，函数在单调递减；单调递增，（）当时，又，与函数矛盾，（）当时，同理，与函数矛盾，（）当时， ，函数在单调递减；单调递增，故满足题意.综上所述，的取值的集合为.答案 29.详见解析 解析 29.（1），由得，所以，当时，即切点，令，得，所以切线方程为，（2）在区间内不单调，即在上有解，所以，由，所以，令，所以，所以，知在单调递减，在递增，所以，即，而当时，舍去 综上 二而当时，舍去，所以答案 30.详见解析解析 30.（1），所以，（2）恒成立恒成立，令，故有，（i）若，则恒成立，所以在为单调递增函数，恒成立，又，所以符合条件，（ii）若，由可得和（舍去），当时，；当时，所以，所以，这与恒成立矛盾，综上，所以的最小值为，（3）由（2），可知当时，当且仅当时等号成立，令，即，所以，累加，得，因为，所以，所以.答案 31.答案详见解析解析 31.（）解：，因为，所以又当时，所以曲线在处的切线方程为（）解：令，解得，当，即时，在上单调递增，从而当，即时，在上单调递减，从而当，即时，在上单调递减，在上单调递增，从而综上所述， 答案 32.解法一：（），所以函数的图象在点处的切线斜率=10，解得4分（）由（）知，.令因为，所以在至少有一个根又因为，所以在上递增，所以函数在上有且只有一个零点，即方程有且只有一个实根 7分（）证明如下：由，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即 8分记，则（1）当，即时，对一切成立，即此时在上是增函数又，所以当时，当时，即此时存在点，使得曲线在点A附近的左、右两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧 12分（2）当，即时，当时，；当时，；当时，所以函数在上是减函数，在上是增函数又，所以当时，；当时，即曲线在点附近的左、右两部分都位于曲线在该点处切线的同侧.即此时不存在点，使得曲线在点A附近的左、右两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧 13分（3）当，即时，当时，；当时，；当时，此时在上是增函数，在上是减函数由（2）知，所以当时，；当时，即曲线在点附近的左、右两部分都位于曲线在该点处切线的同侧即此时不存在点，使得曲线在点A附近的左、右两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧综上所得，存在唯一点使得曲线在点附近的左、右两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧 14分解法二：（）同解法一；（）由（）知，.方程，即为，也就是，在同一平面直角坐标系中画出函数与函数的图象，如图所示.由图知，函数与函数的图象有且仅有一个公共点，所以方程有且只有一个实根 7分（）由，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即记，则，.若存在这样的点，使得曲线在该点附近的左、右两部分都位于曲线在该点处切线的两侧，则不是函数的极值点.又，所以在点处附近的左右两侧的函数值的符号相同，由于，只需函数，在点处附近的左右两侧的函数值的符号相同，又函数是二次函数，其图象是抛物线，则直线是抛物线的对称轴，且该抛物线与轴有且仅有一个公共点，所以有，解得，又，所以，此时，此时，则函数在上增函数又，所以当时，；当时，.又，所以.即存在唯一点，使得曲线在点附近的左、右两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧 14分32.
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