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第一章 集合与常用逻辑用语1.1集合及其运算【必考内容要求】（一）集合1集合的含义与表示（1） 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系.（2） 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.2集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.（2） 在具体情境中，了解全集与空集的含义.3集合的基本运算（1） 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.（2） 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.（3） 能使用韦恩（Venn）图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.【高考试题汇编】一、选择题(共12题)1.【2007年海南宁夏文1】设集合，则（） 【答案】：A【分析】：由,可得.2.【2008年海南宁夏文1】已知集合M = x|(x + 2)(x1) 0 ，N = x| x + 1 0 ，则MN =（ ）A. (1，1)B. (2，1)C. (2，1)D. (1，2)【标准答案】 【试题解析】易求得【高考考点】一元二次不等式的解法及集合的交集及补集运算【易错提醒】混淆集合运算的含义或运算不仔细出错【全品备考提示】一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算布高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分。3.【2009年海南宁夏理1】已知集合,则 (A) (B) (C) (D) 解析：易有，选A4.【2009年海南宁夏文1】已知集合,则 (A) (B) (C) (D) 【答案】D【解析】集合A与集合B都有元素3和9，故，选.D。5.【2010年新课标卷理1文1】已知集合,则(A)(0,2) (B)0,2 (C)0,2 (D)0,1,2【答案】D 解析：由已知得，所以6.【2011年新课标卷文1】已知集合则的子集共有（A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个解析：本题考查交集和子集概念，属于容易题。显然P=，子集数为22=4故选B7.【2012年新课标卷理1】已知集合；,则中所含元素的个数为（ ） 【解析】选 ，共10个8. 【2012年新课标卷文1】已知集合A=x|x2x20，B=x|1x1，则（A）AB （B）BA （C）A=B （D）AB=【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法与集合间关系，是简单题.【解析】A=（1,2），故BA，故选B.9.【2013年新课标卷1理】已知集合A=x|x22x0，B=x|x，则( )A、AB= B、AB=R C、BAD、AB【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法、集合运算及集合间关系，是容易题.【解析】A=(-,0)(2,+), AB=R,故选B.10. 【2013年新课标卷1文】已知集合，,则（ ）（A）1，4 （B）2，3 （C）9，16 （D）1，211.【2013年新课标卷2理】已知集合M=x|(x-1)2 4,xR，N=-1，0，1，2，3，则MN=(） （A）0，1，2 （B）-1，0，1，2（C）-1，0，2，3 （D）0，1，2，312. 【2013年新课标卷2文】已知集合，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】因为，,所以，选C.二、填空题(共0题)三、解答题(共0题)1.2常用逻辑用语【必考内容要求】（1） 理解命题的概念.（2）了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.（3） 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.（4）了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.（5） 理解全称量词与存在量词的意义.（6） 能正确地对含有一个量词的命题进行否定.【高考试题汇编】一、选择题(共5题)1.【2007年海南宁夏理1文2】已知命题，则（），【答案】：C【分析】：是对的否定，故有：2.【2009年理海南宁夏文4】有四个关于三角函数的命题：xR, += : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny: x,=sinx : sinx=cosyx+y=其中假命题的是（A）， （B）， （3）， （4），解析：xR, +=是假命题；是真命题，如x=y=0时成立；是真命题，x,=sinx；是假命题，。选A.3.【2010年新课标卷理5】已知命题：函数在R为增函数，：函数在R为减函数，则在命题：，：，：和：中，真命题是（A）， （B）， （C）， （D），【答案】C 解析：易知是真命题，而对：，当时，又，所以，函数单调递增；同理得当时，函数单调递减，故是假命题由此可知，真，假，假，真另解：对的真假可以取特殊值来判断，如取，得；取，得即可得到是假命题，下略4.【2011年新课标卷理10】已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题 其中的真命题是（A） （B） （C） （D）解析：得， ，。由得。 选A5.【2013年新课标卷1文】已知命题，；命题，则下列命题中为真命题的是：（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题(共0题)三、解答题(共0题)第二章 函数2.1函数的概念及表示【必考内容要求】1函数（1） 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.（2） 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数.（3） 了解简单的分段函数，并能简单应用（函数分段不超过三段）.【高考试题汇编】一、选择题(共0题)二、填空题(共0题)三、解答题(共0题)2.2函数的性质【必考内容要求】（4） 理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；了解函数奇偶性的含义.（5） 会运用基本初等函数的图像分析函数的性质. 【高考试题汇编】一、选择题(共1题)1.【2011年新课标卷理2文3】下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（A） (B) （C） (D) 解析:由图像知选B二、填空题(共2题)1.【2007年海南宁夏理14】设函数为奇函数，则【答案】：-1【分析】：2.【2007年海南宁夏文14】设函数为偶函数，则【答案】：-1【分析】：三、解答题(共0题)2.3基本初等函数(I)【必考内容要求】2指数函数（1） 了解指数函数模型的实际背景.（2） 理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.（3） 理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点，会画底数为2，3，10，1/2，1/3的指数函数的图像（4） 体会指数函数是一类重要的函数模型.3对数函数（1） 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.（2） 理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点，会画底数为2，10，1/2的对数函数的图像（3） 体会对数函数是一类重要的函数模型；（4）了解指数函数 与对数函数互为反函数（ 0且1）.4幂函数（1）了解幂函数的概念.（2）结合函数，,的图像，了解它们的变化情况.【高考试题汇编】一、选择题(共4题)1.【2012年新课标卷理10】已知函数；则的图像大致为（ ）【解析】选 得：或均有 排除2.【2012年新课标卷文11】当00,且1)；=；= (0,且1).常用的导数运算法则：法则1 .法则2 .法则3 =（）.（5）了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）.（6）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）.（7）会用导数解决某些实际问题.【高考试题汇编】一、选择题(共8题)1.【2007年海南宁夏理10】曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（） 【答案】：D【分析】：曲线在点处的切线斜率为，因此切线方程为则切线与坐标轴交点为所以：2.【2007年海南宁夏文10】曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（） 【答案】：D【分析】：曲线在点处的切线斜率为，因此切线方程为则切线与坐标轴交点为所以：3.【2008年海南宁夏文4】设，若，则（ ）A. B. C. D. 【标准答案】B 【试题解析】 由得，选【高考考点】两个函数积的导数及简单应用【易错提醒】不能熟练掌握导数的运算法则而出错【全品备考提示】导数及应用是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分。4.【2010年新课标卷理3】曲线在点（-1，-1）处的切线方程为（A）y=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-2【答案】A 解析：，所以，故切线方程为另解：将点代入可排除B、D，而，由反比例函数的图像，再根据图像平移得在点处的切线斜率为正，排除C，从而得A5.【2010年新课标卷文4】曲线在点（1,0）处的切线方程为 （A） （B） （C） （D）【答案】A 解析：，所以，所以选A6.【2011年新课标卷文10】在下列区间中，函数的零点所在的区间为解析：本题考查零点存在定理，属于中等题。只需验证端点值，凡端点值异号就是答案。故选C。7.【2012年新课标卷理12】设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ） 【解析】选 函数与函数互为反函数，图象关于对称 函数上的点到直线的距离为 设函数 由图象关于对称得：最小值为8.【2013年新课标卷2理10文11】已知函数，下列结论中错误的是（ ）（A），（B）函数的图象是中心对称图形（C）若是的极小值点，则在区间单调递减（D）若是的极值点，则【答案】C【解析】若则有，所以A正确。由得，因为函数的对称中心为（0,0），所以的对称中心为,所以B正确。由三次函数的图象可知，若是f(x)的极小值点，则极大值点在的左侧，所以函数在区间（-, ）单调递减是错误的，D正确。选C.二、填空题(共3题) 1.【2009年海南宁夏文12】曲线在点（0,1）处的切线方程为 。【答案】【解析】，斜率k3，所以，y13x，即2.【2012年新课标卷文13】曲线在点（1,1）处的切线方程为_【命题意图】本题主要考查导数的几何意义与直线方程，是简单题.【解析】，切线斜率为4，则切线方程为：.3.【2013年新课标卷1理16】若函数=的图像关于直线=2对称，则的最大值是_.【命题意图】本题主要考查函数的对称性及利用导数求函数最值，是难题.【解析】由图像关于直线=2对称，则0=，0=，解得=8，=15，=，=当(,)(2, )时，0，当(,2)(,+)时，0，在（，）单调递增，在（，2）单调递减，在（2，）单调递增，在（，+）单调递减，故当=和=时取极大值，=16.三、解答题(共16题) 1.【2007年海南宁夏理21】设函数（I）若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；（II）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于解：（），依题意有，故从而的定义域为，当时，；当时，；当时，从而，分别在区间单调增加，在区间单调减少（）的定义域为，方程的判别式（）若，即，在的定义域内，故的极值（）若，则或若，当时，当时，所以无极值若，也无极值（）若，即或，则有两个不同的实根，当时，从而有的定义域内没有零点，故无极值当时，在的定义域内有两个不同的零点，由根值判别方法知在取得极值综上，存在极值时，的取值范围为的极值之和为2.【2007年海南宁夏文19】设函数（）讨论的单调性；（）求在区间的最大值和最小值解：的定义域为（）当时，；当时，；当时，从而，分别在区间，单调增加，在区间单调减少（）由（）知在区间的最小值为又所以在区间的最大值为3.【2008年海南宁夏理21】设函数，曲线在点处的切线方程为y=3（）求的解析式：（）证明：函数的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；（）证明：曲线上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值解：（），于是解得或因，故（）证明：已知函数，都是奇函数所以函数也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形而可知，函数的图像按向量平移，即得到函数的图像，故函数的图像是以点为中心的中心对称图形（）证明：在曲线上任取一点由知，过此点的切线方程为令得，切线与直线交点为令得，切线与直线交点为直线与直线的交点为从而所围三角形的面积为所以，所围三角形的面积为定值4.【2008年海南宁夏文21】设函数，曲线在点处的切线方程为。（1）求的解析式；（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值。【试题解析】）方程可化为，当时，；又，于是，解得，故（）设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为，即令，得，从而得切线与直线的交点坐标为；令，得，从而得切线与直线的交点坐标为；所以点处的切线与直线所围成的三角形面积为；故曲线上任一点处的切线与直线所围成的三角形面积为定值，此定值为；【高考考点】导数及直线方程的相关知识【易错点】：运算不仔细而出错。【全品备考提示】：运算能力一直是高考考查的能力之一，近年来，对运算能力的要求降低了，但对准确率的要求提高了。5.【2009年海南宁夏理21】已知函数（I） 如，求的单调区间；（II） 若在单调增加，在单调减少，证明6. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解：（）当时，故w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当当从而单调减少.()由条件得：从而因为所以 将右边展开，与左边比较系数得，故又由此可得于是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 6.【2009年海南宁夏文21】已知函数.(1) 设，求函数的极值；(2) 若，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解：（）当a=1时，对函数求导数，得 令 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 列表讨论的变化情况：（-1，3）3+00+极大值6极小值-26所以，的极大值是，极小值是（）的图像是一条开口向上的抛物线，关于x=a对称.若上是增函数，从而w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 上的最小值是最大值是由于是有w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由所以 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若a1,则不恒成立.所以使恒成立的a的取值范围是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7.【2010年新课标卷理21】设函数。（1） 若，求的单调区间；（2） 若当时，求的取值范围解：（1）时，.当时，；当时，.故在单调减少，在单调增加（II）由（I）知，当且仅当时等号成立.故，从而当，即时，而，于是当时，.由可得.从而当时，故当时，而，于是当时，.综合得的取值范围为.8.【2010年新课标卷文21】设函数（）若a=，求的单调区间；（）若当0时0，求a的取值范围解：（）时，。当时;当时，;当时，。故在，单调增加，在（-1，0）单调减少。（）。令，则。若，则当时，为减函数，而，从而当x0时0，即0.若，则当时，为减函数，而，从而当时0，即0. 综合得的取值范围为9.【2011年新课标卷理21】已知函数，曲线在点处的切线方程为。（）求、的值；（）如果当，且时，求的取值范围。解析：（）由于直线的斜率为，且过点，故即解得，。（）由（）知，所以。考虑函数，则。(i)设，由知，当时，h(x)递减。而故当时， ，可得；当x（1，+）时，h（x）0从而当x0,且x1时，f（x）-（+）0，即f（x）+.（ii）设0k0,故 (x）0,而h（1）=0，故当x（1，）时，h（x）0，可得h（x）0,而h（1）=0，故当x（1，+）时，h（x）0，可得 h（x）0可得x h(x)0时，(xk) f(x)+x+10，求k的最大值解：()的定义域为，.若,则,所以的增区间为,无减区间；若,则当时，; 当时，,所以在减区间为,增区间为. ()若a=1，k为整数，且当x0时，(xk) f(x)+x+10，求k的最大值由于a=1，所以.故当时，(xk) f(x)+x+10等价于，令，则.由()知，函数在上单调递增，而，所以在上存在唯一的零点，故在上存在唯一零点.设此零点为，则.当时，；当时，.所以在上的最小值为.又由，可得，所以.由于等价于，故整数的最大值为2.13.【2013年新课标卷1理21】已知函数，若曲线和曲线都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线（）求，的值（）若2时，求的取值范围。【命题意图】本题主要考查利用导数的几何意义求曲线的切线、函数单调性与导数的关系、函数最值，考查运算求解能力及应用意识,是中档题.【解析】（）由已知得，而=，=，=4，=2，=2，=2；4分（）由（）知，设函数=（），=，有题设可得0，即，令=0得，=，=2，（1）若，则20，当时，0，当时，0，即在单调递减，在单调递增，故在=取最小值，而=0，当2时，0，即恒成立，(2)若，则=，当2时，0，在(2,+)单调递增，而=0，当2时，0，即恒成立，(3)若，则=0，当2时，不可能恒成立，综上所述，的取值范围为1,.14.【2013年新课标卷1文20】已知函数，曲线在点处切线方程为。（）求的值；（）讨论的单调性，并求的极大值。15.【2013年新课标卷2理21】已知函数f(x)=ex-ln(x+m)()设x=0是f(x)的极值点，求m,并讨论f(x)的单调性；（）当m2时，证明f(x)016.【2013年新课标卷2文21】已知函数。（）求的极小值和极大值； （）当曲线的切线的斜率为负数时，求在轴上截距的取值范围。3.2定积分与微积分微积分定理【必考内容要求】（8）了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念.（9）了解微积分基本定理的含义.【高考试题汇编】一、选择题(共2题)1.【2008年海南宁夏理10】由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（ ）ABCD 解：如图，面积2.【2011年新课标卷理9】由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（A） （B）4 （C） （D）6解析;用定积分求解，选C二、填空题(共2题)1.【2010年新课标卷理13】设为区间上的连续函数，且恒有，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组（每组N个）区间上的均匀随机数和，由此得到N个点，再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为 。【答案】 解析：的几何意义是函数的图像与轴、直线和直线所围成图形的面积，根据几何概型易知2.【2010年新课标卷文14】设函数为区间上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有，可以用随机模拟方法计算由曲线及直线，所围成部分的面积，先产生两组每组个，区间上的均匀随机数和，由此得到V个点。再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方法可得S的近似值为_【答案】 解析：的几何意义是函数的图像与轴、直线和直线所围成图形的面积，根据几何概型易知三、解答题(共0题)第四章 基本初等函数()4.1三角函数的概念【必考内容要求】1任意角的概念、弧度制（1）了解任意角的概念和弧度制的概念.（2）能进行弧度与角度的互化.2三角函数（1）理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.（2）能利用单位圆中的三角函数线推导出， 的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出，的图像，了解三角函数的周期性.（4）理解同角三角函数的基本关系式：=1，【高考试题汇编】一、选择题(共0题)二、填空题(共0题)三、解答题(共0题)4.2三角恒等变换【必考内容要求】2两角和与差的三角函数公式（1） 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.（2） 会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.（3） 会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.3简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）.【高考试题汇编】一、选择题(共6题)1.【2007年海南宁夏理9文9】若，则的值为（）【答案】：C【分析】：2. 【2008年海南宁夏理7】（ ） A B C D解：，选C。3. 【2010年新课标卷理9】若，是第三象限的角，则(A) (B) (C) 2(D) -2【答案】A 解析：由已知得，所以，又属于第二或第四象限，故由解得：，从而另解：由已知得，所以4. 【2010年新课标卷文10】若= -，a是第一象限的角，则=（A）- （B） （C） （D）【答案】A 解析：由已知得，所以。5. 【2011年新课标卷理5文7】已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=解析：由题知,选B（A） （B） （C） （D）6.【2013年新课标卷2文6】已知，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】因为，所以，选A.二、填空题(共1题)1.【2013年新课标卷2理15】设为第二象限角，若 ，则=_.三、解答题(共0题)4.3三角函数的图象与性质【必考内容要求】2三角函数（2）能利用单位圆中的三角函数线推导出， 的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出，的图像，了解三角函数的周期性.（3）理解正弦函数、余弦函数在区间0，2的性质（如单调性、最大值和最小值以及与 x 轴交点等）.理解正切函数在区间（ ，）内的单调性.（5）了解函数的物理意义；能画出的图像，了解参数 A，对函数图像变化的影响.（6）会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.【高考试题汇编】一、选择题(共9题)1.【2007年海南宁夏理3文3】函数在区间的简图是（）【答案】：A【分析】：排除、，yx11O排除。也可由五点法作图验证。2.【2008年海南宁夏理1】已知函数)在区间的图像如下：那么（ ）A1B2 CD 解：由图象知函数的周期，所以3.【2008年海南宁夏文11】函数的最小值和最大值分别为（ ）A. 3，1B. 2，2C. 3，D. 2，【标准答案】：【试题解析】：当时，当时，；故选；【高考考点】三角函数值域及二次函数值域【易错点】：忽视正弦函数的范围而出错。【全品备考提示】：高考对三角函数的考查一直以中档题为主，只要认真运算即可。4.【2010年新课标卷理4文6】如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，-），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为【答案】C 解析：显然，当时，由已知得，故排除A、D，又因为质点是按逆时针方向转动，随时间的变化质点P到轴的距离先减小，再排除B，即得C另解：根据已知条件得，再结合已知得质点P到轴的距离关于时间的函数为，画图得C5.【2011年新课标卷理11】设函数的最小正周期为，且，则 （A）在单调递减 （B）在单调递减 （C）在单调递增（D）在单调递增解析：，所以，又f(x)为偶函数，选A6.【2011年新课标卷文11】设函数，则（A）y=在单调递增，其图像关于直线对称（B）y=在单调递增，其图像关于直线对称（C）y= f (x) 在（0，）单调递减，其图像关于直线x = 对称（D）y= f (x) 在（0，）单调递减，其图像关于直线x = 对称解析：本题考查三角函数的性质。属于中等题。解法一：f(x)=sin(2x+)=cos2x.所以f(x) 在（0，）单调递减，其图像关于直线x = 对称。故选D。解法二：直接验证 由选项知（0，）不是递增就是递减，而端点值又有意义，故只需验证端点值，知递减，显然x = 不会是对称轴故选D。7.【2012年新课标卷理9】已知，函数在上单调递减。则的取值范围是（ ） 【解析】选 不合题意 排除 合题意 排除另：， 得：8.【2012年新课标卷文9】已知0，直线=和=是函数图像的两条相邻的对称轴，则=（A） （B） （C） （D）【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质，是中档题.【解析】由题设知，=，=1，=（），=（），=，故选A.9.【2013年新课标卷1文9】函数在的图像大致为（ ）二、填空题(共4题)1.【2009年海南宁夏理14】已知函数y=sin（x+）（0, -）的图像如图所示，则 =_ 解析：由图可知，答案：2.【2009年海南宁夏文16】已知函数的图像如图所示，则 。【答案】0【解析】由图象知最小正周期T（），故3，又x时，f（x）0，即2）0，可得，所以，20。3.【2013年新课标卷1理15文16】设当x=时，函数f(x)sinx2cosx取得最大值，则cos=_【命题意图】本题主要考查逆用两角和与差公式、诱导公式、及简单三角函数的最值问题，是难题.【解析】=令=，则=，当=，即=时，取最大值，此时=，=.4.【2013年新课标卷2理16】函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则_。【答案】【解析】函数，向右平移个单位，得到，即向左平移个单位得到函数，向左平移个单位，得，即。三、解答题(共0题)4.4三角函数的综合应用【必考内容要求】三角函数的综合应用【高考试题汇编】一、选择题(共1题)1.【2011年新课标卷理】函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于 （A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8解析：图像法求解。的对称中心是（1,0）也是的中心，他们的图像在x=1的左侧有4个交点，则x=1右侧必有4个交点。不妨把他们的横坐标由小到大设为，则，所以选D二、填空题(共0题)三、解答题(共0题)第五章 平面向量与解三角形5.1平面向量的概念及运算、向量的数量积及几何意义【必考内容要求】1平面向量的实际背景及基本概念（1）了解向量的实际背景.（2）理解平面向量的概念和两个向量相等的含义.（3）理解向量的几何表示.2向量的线性运算（1）掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.（2）掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.（3）了解向量线性运算的性质及其几何意义.3平面向量的基本定理及坐标表示（1）了解平面向量的基本定理及其意义.（2）掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.（3）会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.（4）理解用坐标表示的平面向量共线的条件.4平面向量的数量积（1） 理解平面向量数量积的含义及其物理意义.（2） 了解平面向量的数量积与向量投影的关系.（3） 掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.（4） 能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.【高考试题汇编】一、选择题(共5题)1.【2007年海南宁夏理2文4】已知平面向量，则向量（） 【答案】：D【分析】：2.【2008年海南宁夏理8文9】平面向量，共线的充要条件是（ ）A. ，方向相同B. ，两向量中至少有一个为零向量C. ，D. 存在不全为零的实数，【标准答案】：【试题解析】：若均为零向量，则显然符合题意，且存在不全为零的实数使得；若，则由两向量共线知，存在，使得，即，符合题意，故选【高考考点】向量共线及充要条件等知识。【易错点】：考虑一般情况而忽视了特殊情况【全品备考提示】：在解决很多问题时考虑问题必须要全面，除了考虑一般性外，还要注意特殊情况是否成立。3.【2008年海南宁夏文5】已知平面向量=（1，3），=（4，2），与垂直，则是（ ）A. 1 B. 1 C. 2 D. 2【标准答案】【试题解析】由于，即，选【高考考点】简单的向量运算及向量垂直【易错点】：运算出错【全品备考提示】：高考中每年均有相当一部分基础题，要想得到高分，这些习题均不能大意，要争取多得分，最好得满分4.【2009年海南宁夏文7】已知，向量与垂直，则实数的值为（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】向量（31，2），（1,2），因为两个向量垂直，故有（31，2）（1,2）0，即3140，解得：，故选.A。5.【2010年新课标卷文2】a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b夹角的余弦值等于（A） （B） （C） （D）【答案】C 解析：由已知得，所以二、填空题(共6题)1.【2008年海南宁夏理13】已知向量，且，则解：由题意2.【2011年新课标卷文13】已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k= 。 解析：本题考查向量的基本运算和性质，属于容易题。解法一：直接法 (a+b)(ka-b)=0展开易得k=1.解法二：凭经验 k=1时a+b, a-b数量积为0，易知k=1.3.【2012年新课标卷理13】已知向量夹角为 ，且；则【解析】4.【2012年新课标卷文15】已知向量，夹角为，且|=1，|=，则|= .【命题意图】.本题主要考查平面向量的数量积及其运算法则，是简单题.【解析】|=，平方得，即，解得|=或（舍） 5.【2013年新课标卷1理13文13】已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b，若bc=0，则t=_.【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积，是容易题.【解析】=0，解得=.6.【2013年新课标卷2理13文14】已知正方形的边长为，为的中点，则_。【答案】【解析】在正方形中，,所以。三、解答题(共0题)5.2向量的综合应用【必考内容要求】5向量的应用（1）会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.（2）会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.【高考试题汇编】一、选择题(共1题)1.【2009年海南宁夏理9】已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的 （A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 内心 （C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 内心（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）解析：;二、填空题(共0题)三、解答题(共0题)5.3解三角形及其应用【必考内容要求】1. 正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.2.应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.【高考试题汇编】一、选择题(共3题)1.【2008年海南宁夏理3】如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）ABCD解：设顶角为C，因为，由余弦定理2.【2013年新课标卷1文10】已知锐角的内角的对边分别为，则（ ）（A） （B） （C）（D）3.【2013年新课标卷2文4】的内角的对边分别为，已知，则的面积为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】因为,所以.由正弦定理得，解得。所以三角形的面积为.因为，所以，选B.二、填空题(共4题)1.【2010年新课标卷理16】在ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，ADB=120，AD=2，若ADC的面积为，则BAC=_【答案】 解析：设，则，由已知条件有，再由余弦定理分别得到，再由余弦定理得，所以2.【2010年新课标卷文16】在中，D为BC边上一点，,.若,则BD=_【答案】 解析：设，在和中分别用余弦定理可解得3.【2011年新课标卷理16】在中，则的最大值为 。解析：,；，故最大值是4.【2011年新课标卷文15】ABC中B=120，AC=7，AB=5，则ABC的面积为 。解析：本题考查余弦定理和面积公式，属于容易题。有余弦定理得所以BC=3，有面积公式得S=三、解答题(共8题)1.【2007年海南宁夏理17文17】如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高解：在中，由正弦定理得所以在中，2.【2008年海南宁夏文17】如图，ACD是等边三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，BD交AC于E，AB=2。（1）求cosCBE的值；（2）求AE。【试题解析】：.(1)因为所以，(2)在中，故由正弦定理得,故【高考考点】正弦定理及平面几何知识的应用【易错点】：对有关公式掌握不到位而出错。【全品备考提示】：解三角形一直是高考的重点内容之一，不能轻视。3.【2009年海南宁夏理17】为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。解：方案一：需要测量的数据有：A 点到M，N点的俯角；B点到M，N的俯角；A，B的距离 d （如图）所示） . .3分 第一步：计算AM . 由正弦定理； 第二步：计算AN . 由正弦定理； 第三步：计算MN. 由余弦定理 .方案二：需要测量的数据有： A点到M，N点的俯角，；B点到M，N点的府角，；A，B的距离 d （如图所示）. 第一步：计算BM . 由正弦定理；第二步：计算BN . 由正弦定理；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 第三步：计算MN . 由余弦定理4.【2009年海南宁夏文17】如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求DEF的余弦值。解：作交BE于N，交CF于M，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ，6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 在中，由余弦定理，. 12分5.【2012
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