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江苏省2015年高考一轮复习备考试题直线与圆一、填空题22 一1、（2014年江办局考）在平面直角坐标系 xOy中，直线x+2y-3 =0被圆（x2） +（y + 1） =4截得的弦长为 .2、（2012年江苏高考）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y28x+15 = 0 ,若直y = kx - 2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆 C有公共点，则k的最大值是 .3、（2015届江苏南通市直中学高三9月调研）已知圆C:x2 +y2 -2x-4y -20=0,直线l过点P （3,1）,则当直线l被圆C截得的弦长最短时，直线 l的方程为 -224、 （2015届江办办州高三 9月调研）已知圆 C :（x a ） +（y a ） =1（a 0）与直线y=3x相交于P,Q两点，则当ACPQ的面积最大时，此时实数a的值为 5、（南京市2014届高三第三次模拟）在平面直角坐标系 xOy中，圆C的方程为（x1）2 + y2 = 4, P 为圆C上一点.若存在一个定圆 M,过P作圆M的两条切线PA, PB,切点分别为 A, B,当P在 圆C上运动时，使得/ APB恒为60工 则圆M的方程为 6、（南通市2014届高三第三次调研）在平面直角坐标系 xOy中，圆C的方程为x2 + y2-4x =0 .若直线y =k（x+1）上存在一点P ,使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值范围是 .7、（2014江苏百校联考一）已知圆 C : （x2）2+y2 =1 ,点P在直线l:x+y + 1=0上，若过点P存在直线 m与圆C交于 A、B两点，且点 A为PB的中点，则点 P横坐标x0的取值范围是.8、（南通市2014届高三第二次模拟） 在平面直角坐标系 xOy中，设A是半圆O: x2+y2=2 （x0）上一点，直线OA的倾斜角为45,过点A作x轴的垂线，垂足为 H ,过H作OA的平行线交半圆于 点B ,则直线AB的方程是 9、（南京、盐城市 2014届高三第二次模拟（淮安三模）在平面直角坐标系xOy中，过点P（5,3）作直线l与圆x2+y2=4相交于A, B两点，若OALOB,则直线l的斜率为 10、（苏锡常镇四市2014届高三3月教学情况调研（一）在平面直角坐标系 xOy中，已知点P（3,0）在圆C:x2 +y2 -2mx4y+m2 -28=0内，动直线 AB过点P且交圆C于A,B两点，若 ABC的面积的最大值为16,则实数m的取值范围为11、（江苏省诚贤中学 2014届高三12月月考）垂直于直线 y = x+1且与圆x2 + y2 = 1相切于第一象限的直线方程是12、(江苏省灌云高级中学2014届高三第三次学情调研)已知点 p(a, b)与点Q (1, 0)在直线2x 3y +1 =0的两侧，则下列说法(1) 2a -3b 1 0(2) a00时，b有最小值，无最大值 a(3)三MWR+使Ja2 +b2 M恒成立b12(4) 20且2/140时，则的取值范围为(-叫 _) = (_, +七) a -13 - 3其中正确的是 (把你认为所有正确的命题的序号都填上)二、解答题1、(2013年江苏高考)本小题满分 14分。如图，在平面直角坐标系 xOy中，点A(0,3),直线l : y =2x -4,设圆C的半径为1,圆心在l上。(1)若圆心C也在直线y = x-1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M ,使MA=2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围。2、(江苏省诚贤中学 2014届高三12月月考) 22已知圆C的万程为x +(y4) =4,点。是坐标原点.直线l : y = kx与圆C交于M, N两点.(I)求k的取值范围；211(n )设Q(m,n)是线段 MN上的点，且-+.请将n表示为m的函数|OQ|2 |OM |2 |ON|23、(江苏省粱丰高级中学 2014届高三12月第三次月考)在平面直角坐标系 xOy中，已知圆C经过A (0, 2) , O (0, 0) , D (t,0) (t0)三点，M是线 段AD上的动点，Lb是过点B (1,0)且互相垂直的两条直线，其中 11交y轴于点E, 12交圆C于P、 Q两点.(I)若t =PQ=6,求直线12的方程；(II)若t是使AM WBM恒成立的最小正整数，求三角形 EPQ的面积的最小值.4、(江苏省张家港市后腾高中2014届高三12月月考)22已知圆 C: x-2 y2 =1(1) 求：过点P(3,m)与圆C相切的切线方程；(2) 若点Q是直线x + y 6=0上的动点，过点 Q作圆C的切线QA,QB ,其中A, B为切点,求：四边形QACB面积的最小值及此时点 Q的坐标.225、(扬州市2014届图二上学期期中) 在平面直角坐标系 xOy中，已知圆M:x +y 8x + 6 = 0,过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆M相交于不同的两点 A,B,线段AB的中点为N。(1)求k的取值范围；(2)若ON/MP ,求k的值。6、已知圆O的方程为x2+y2 =1,直线1i过点A(3,0)，且与圆O相切。(1)求直线11的方程；(2)设圆O与x轴交与P,Q两点，M是圆O上异于P,Q的任意一点，过点 A且与x轴垂直的直线为. 、一 一 .一 、.一 一 _ . _ 12 ,直线PM交直线12于点P ,直线QM交直线12于点Q。求证：以PQ为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标。7、已知圆 x2 +y2 +2ax2ay+2a2 _4a =0(0 0) , B(0,a) , C(T,0) , D(0,4),设 AAOB 的外接圆圆心为E.(1)若。E与直线CDffi切，求实数a的值；(2)设点P在圆E上，使APCD的面积等于12的点P有且只有三个，试问这样的。 E是否存在,若存在，求出。E的标准方程；若不存在，说明理由参考答案一、填空题、2 . 5552、3、2x y 5 =04、5、(x-1)2+y2= 126、-2&夜 17、1,28、点x+y731 = 09、1 或2310、3 +273,3 +2用 U (3-277,3 2君11: x+y-晚=012： (3) (4)二、解答题y=2x4,口厂、,厂1、 （1）解：由得圆心C为（3,2） , 圆C的半径为1y = x -1圆 C 的方程为：（x3）2 +（y 2）2 =1显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为 y=kx + 3,即kx y+3 = 03k -2 +3k2 13k +1 =也2 +1 2k(4k +3) =0,八，3k = 0 或者 k = 一 一43_所求圆C的切线万程为：y =3或者y = 7x+3即y=3或者3x+4y 12 = 0（2）解：.圆 C的圆心在在直线l : y = 2x -4上，所以，设圆心 C为（a,2a-4 ）则圆 C 的方程为：(xa)2 + ly -(2a -4)P =1又 MA=2MO .设 M为(x,y )则 .x2 (y-3)2 =2 . x2y2 整理得：x2十(y+1)2 =4设为圆D.，点M应该既在圆 C上又在圆D上 即：圆C和圆D有交点2 -1 4a2 + (2a -4) -(-1) 2 引2+1由 5a2 8a+8 之0得 x= R一 2 c 八12由5a2 -12a 0得k2 3.所以k的取值范围是(,tUNG,六c)(n )因为M N在直线l上，可设点M N的坐标分别为(x1, kx1) , (x2, kx2)，则一 222_222 22222OM =(1+k2)x1,ON =(1+k2)x2，又 OQ = m2 + n2 =(1+k2)m2,22 OQ11 祖 2112 +2 倚,272 =22 +22OM ON (1+k )m (1+k )x(1+k )x?所以马=口 二mxx22(x1 x2) -2x1x222x x2由(*)知 x1+x2 = 8k2 , x1x2 = 12 2 ,所以 m2 =36-,1 k21 k25k2 -3因为点Q在直线l上，所以k =，代入m2 =可得5n2 -3m2 =36, m5k2 -3,2362.一2一一由 m 及 k23 得 0m23,即 m 三(一73, 0) U (0,氏).5k2 -3依题意,点Q在圆C内,则n所以；=20于是，n 与 m 的函数关系为 nJ5m +180 ( mW(_Q,0)U(0, J3)53、 (I)由题意可知，圆 C的直径为AD,所以，圆C方程为：(x3)2+(y1)2=10. 1分24设 L方程为：y = k(x-1),则(2k _? +32 =10，解得 k1 = 0, k2 =一,3分1 k23当k = 0时，直线1i与y轴无交点，不合，舍去.4所以，k =此时直线L的方程为4x 3y4 = 0.3(II)设M (x, y),由点M在线段AD上，得十y = 1,即2x+ty 2t = 0 .t 24 92 9 20由 AM W 2B M ,仔(x ) + ( y +).3394 c2 c 204 t23解得依题意知，线段 AD与圆(x-)2 +(y+)2至一至多有一个公共点，故339,16 -10，39, 16 10 3t2匚或t之-1111因为t是使AMWBM恒成立的最小正整数，所以， t=4.所以，圆C方程为：（x2）2十（y1）2 =5（1）当直线I2： x=1时，直线11的方程为y =0,此时，Sepq=2；10分（2）当直线12的斜率存在时，设 12的方程为：y = k（x 1）（ k# 0）,则I1的方程为:11 y = (x1),点 E(0,).所以，BE = kk|k 1| 又圆心c到的距离为 ，,所以，PQ=2 5-（.1 k2;|k +1|,1 k2.2 一.4k2 - 2k 41 k2故 Sepq =3 BE PQ = 2 .1 2 24k2 -2k 41 k224k2 -2k 44k2k215 -因为2所以，(SEPq) min215214分4、 当m=0时切线方程为x = 3当m #0时设切线方程为y-m = k x-3C11 - m2m切线方程为 x=3或y-m =1 - m2弁x-3 SQACB = 2S Qac - ACAQ ；CQ2 -1故CQ最小时四边形面积最小,CQmin2 -6SQ A C勺最小彳I为 716分此时 CQ : y =x -25、（ 1）方法一：圆的方程可化为 （x 4）2+y2 =10 ,直线可设为y = kx + 2,r一 ，14k 21即kx y +2 = 0 ,圆心M到直线的距离为 d = |4| ,k2 1依题意 d /io ,即(4k +2)2 10(k2 +1),1解之得：3k0,一，r1解之得：3k.311(2)万法一：因为 ON/MP ,且MP斜率为，故直线ON： y= x, 2242 、,)，2k 1 2k 1_ 1由 y 一 一 3、可得n(y = kx 22又N是AB中点，所以MN _L AB ,即 2k +1=-，4k4 k2k 14斛之倚：k=15分3方法二：设A(x/), Byz),则N(守，号) 22, x y -8x 6=0 “日22由 7可得：(k + 1)x +4(k 2)x + 10 = 0,y = kx 2所以 x1 , x2 = -4(k-2)k2 1-一r -一， 1又ON / /MP ,且MP斜率为1, 2必 y2所以 一2一 =即 y1 +y2 = -1,也就是 k(x1 ,x2)+4 =,x x22x1 x22x1 x222k(-4) 4所以k一14(k -2)k2 1方法三：点N的坐标同时满足y = kx 21y = - -x ,2y = _1x -4 k解此方程组，消去4x, y 可得 k =- 36、解：(1) .直线li过点A(3,0),且与圆C ： x2 +y2 =1相切,设直线li 的方程为 y=k(x3),即 kx y3k =0,则圆心o(0,0)到直线11的距离为d =413kL =1,解得k=立, k2 14直线11的方程为 y =(x -3),即 y=且(x3).44(2)对于圆方程x2 +y2 =1,令y =0,得x = 1 ,即P(1,0),Q(1,0).又直线L过点A且与x轴垂直，直线12方程为x=3,设M(s,t),则直线PM方程为y (x+1).s 1x = 3, 4t 、2t解万程组 t ，得P(3,).同理可得，Q(3,).y =(x 1)s 1s -1s 110分4t 2t，以PQ为直径的圆C的万程为(x3)(x3)+(y_旦)(y-4) = 0, s 1 s -1又 s2 +t2 =1 , .整理得(x2 + y2 - 6x+ 1)+ 6st 2 y = 0, 12分若圆C 经过定点，只需令 y= 0,从而有x2- 6x+ 1= 0,解得x=32j2 ,圆C总经过定点坐标为(3-272,0) . 14分7、(1) 2加；(2) -1m8-4V28、解：(1)直线CD方程为y = x +4 ,圆心 E(a,-),半径 r =Y2a.2 22由题意得a a2K，解得(2) |CD|= (Y)2 42 =4.2 ,点P到直线CD的距离为3人,2次(定值)，要使APCD的面积等于12的点P有且只有三个，只须a =10,当APCD面积为12时,又圆心E到直线CD5巨离为圆E半径 经=5. 2 ,解得2此时，O E的标准方程为(x5)2+(y 5)2 =50 . 禽
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