高考数学二轮复习 专题2 三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 第二讲 三角变换与解三角形课件 文

随堂讲义随堂讲义专题二三角函数、三角变换、解三角形、专题二三角函数、三角变换、解三角形、平面向量平面向量第二讲三角变换与解三角形第二讲三角变换与解三角形 栏目链接栏目链接高考热高考热点突破点突破高考热高考热点突破点突破高考热高考热点突破点突破高考热高考热点突破点突破误区警示：误区警示：本题易出现本题易出现2k（kZ）的错误）的错误，原因原因是没注意到是没注意到2的范围的范围.（1）已知某些相关条件）已知某些相关条件，求角的解题步骤：求角的解题步骤： 求出该角的范求出该角的范围；围；结合该角的范围求出该角的三角函数值结合该角的范围求出该角的三角函数值.（2）根据角的函数值求角时）根据角的函数值求角时，选取的函数在这个范围内应是单选取的函数在这个范围内应是单调的调的.高考热高考热点突破点突破主干考主干考点梳理点梳理高考热高考热点突破点突破高考热高考热点突破点突破高考热高考热点突破点突破高考热高考热点突破点突破（1）在三角形中考查三角函数式的变换）在三角形中考查三角函数式的变换， 是近几年高考的热是近几年高考的热点点.这种题是在新的载体上进行的三角变换这种题是在新的载体上进行的三角变换，因此要时刻注意它，因此要时刻注意它的两重性：其一，作为三角形问题，它必然要用到三角形的内的两重性：其一，作为三角形问题，它必然要用到三角形的内角和定理，正、余弦定理及有关三角形的性质，应及时进行边角和定理，正、余弦定理及有关三角形的性质，应及时进行边角转化，有利于发现解决问题的思路；其二，它毕竟是三角变角转化，有利于发现解决问题的思路；其二，它毕竟是三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意则都是适用的，注意“三统一三统一”，即，即“统一角、统一函数、统统一角、统一函数、统一结构一结构”，这是使问题获得解决的，这是使问题获得解决的突破口突破口.高考热高考热点突破点突破（2）在解三角形时）在解三角形时，三角形内角的正弦值一定为正三角形内角的正弦值一定为正，但该但该角不一定是锐角角不一定是锐角，也可能为钝角（或直角）也可能为钝角（或直角），这往往造成有这往往造成有两解两解，应注意分类讨论应注意分类讨论，但三角形内角的余弦值为正但三角形内角的余弦值为正，该角，该角一定为锐角，且有唯一解，因此，在解三角形中，若有求角一定为锐角，且有唯一解，因此，在解三角形中，若有求角问题，应尽量求角的余弦值问题，应尽量求角的余弦值.高考热高考热点突破点突破高考热高考热点突破点突破高考热高考热点突破点突破如图所示，如图所示，A，B是海面上位于东西方向相距是海面上位于东西方向相距5（3）海里的）海里的两个观测点，现位于点两个观测点，现位于点A北偏东北偏东45，点，点B北偏西北偏西60的点的点D有一艘轮船发出求救信号，位于点有一艘轮船发出求救信号，位于点B南偏西南偏西60且与点且与点B相距相距20海里的点海里的点C的救援船立即前往营救，其航行速度为的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里海里/时，时，该救援船到达点该救援船到达点D需要多长时间？需要多长时间？思路点拨：思路点拨：由题设条件由题设条件，先在先在ABD中求中求BD，再在再在BDC中中求求CD，进而求出时间进而求出时间.高考热高考热点突破点突破高考热高考热点突破点突破高考热高考热点突破点突破应用解三角形知识解决实际问题需要进行下列四步：应用解三角形知识解决实际问题需要进行下列四步：（1）分析题意）分析题意，准确理解题意准确理解题意，分清已知与所求分清已知与所求，尤其要理尤其要理解题中的有关名词、术语解题中的有关名词、术语，如坡度、仰角、俯角、视角、方如坡度、仰角、俯角、视角、方位角等；位角等；（2）根据题意画出示意图）根据题意画出示意图，并将已知条件在图形中标出；并将已知条件在图形中标出；（3）将所求问题归结到一个或几个三角形中）将所求问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用通过合理运用正、余弦定理等有关知识正确求解；正、余弦定理等有关知识正确求解；（4）检验解出的结果是否具有实际意义）检验解出的结果是否具有实际意义，对结果进行取舍对结果进行取舍，得出正确答案得出正确答案.高考热高考热点突破点突破高考热高考热点突破点突破1.三角恒等变换常用的方法有凑角变换、弦切互化、升幂降幂、三角恒等变换常用的方法有凑角变换、弦切互化、升幂降幂、“1”的代换等的代换等.2.要切实掌握公式之间的内在联系，把握各公式的结构特征，要切实掌握公式之间的内在联系，把握各公式的结构特征，明确各公式的适用范围，能根据具体问题合理选用三角公式，明确各公式的适用范围，能根据具体问题合理选用三角公式，并注意公式的逆用和变形并注意公式的逆用和变形.3.会利用方程的思想解决形如会利用方程的思想解决形如sin cos 、sin cos 的求值的求值问题，一般情况下，已知问题，一般情况下，已知sin cos 的值，求的值，求sin cos 的值的值时，可用平方法，但由时，可用平方法，但由sin cos 的值求的值求sin cos 的值时，的值时，要先讨论要先讨论sin cos 的符号的符号.高考热高考热点突破点突破4.求解三角条件等式下的三角变换问题，常用如下方法：求解三角条件等式下的三角变换问题，常用如下方法：（1）直接法：将已知条件直接恒等变形推出结论）直接法：将已知条件直接恒等变形推出结论.（2）代入法：将已知条件代入待求式（或待证式的一边）代入法：将已知条件代入待求式（或待证式的一边）进行恒等变形求解进行恒等变形求解.（3）消元法：如果所求式中不含已知条件式中的某一个参）消元法：如果所求式中不含已知条件式中的某一个参数，可消去该参数进行恒等变形求解数，可消去该参数进行恒等变形求解.5.求解三角形中的三角函数问题，要注意三角形内角和定理求解三角形中的三角函数问题，要注意三角形内角和定理的应用的应用.6.要注意正弦定理和余弦定理的边角互换功能要注意正弦定理和余弦定理的边角互换功能.