【高考讲坛】高三数学理山东版一轮限时检测20 函数y＝asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的应用含答案

课时限时检测(二十)函数yAsin(x)的图象及三角函数模型的应用(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难五点法作图11已知图象求解析式74图象变换1,2,109,12综合应用3,856一、选择题(每小题5分，共30分)1要得到函数ysin的图象可将函数ysin的图象上的所有点()A向右平移个长度单位B向左平移个长度单位C向右平移个长度单位D向左平移个长度单位【解析】由ysinsin知选C.【答案】C2(2013山东高考)将函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为()A. B. C0 D【解析】利用平移规律求得解析式，验证得出答案ysin(2x) ysinsin.当时，ysin(2x)sin 2x，为奇函数；当时，ysincos 2x，为偶函数；当0时，ysin，为非奇非偶函数；当时，ysin 2x，为奇函数故选B.【答案】B3(2014浙江省台州中学模拟)已知函数f(x)Acos(x)(xR)的图像的一部分如图348所示，其中A0，0，|，为了得到函数f(x)的图像，只要将函数g(x)2cos22sin2(xR)的图像上所有的点()图348A向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【解析】由图可知A2，T，T，2.又f2，故2cos2.解得2k，又|，.f(x)2cos，又g(x)2cos22sin22cos x所以为了得到f(x)的图象，只要将函数g(x)的图象上所有点的坐标，先向左平移个单位长度，再把各点的横坐标缩短到原来的1/2倍，纵坐标不变【答案】C4(2014沈阳模拟)已知函数f(x)Atan(x)(0，|)，yf(x)的部分图象如图349，则f()图349A2 B. C. D2【解析】由图形知，T2，2，又x是渐近线，且|，2k，kZ，又f(0)1，从而可求A1，f(x)tan，因此ftantan .【答案】B5(2014文登期中)如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”给出下列函数：f(x)sin xcos x；f(x)sin 2x1；f(x)2sin；f(x)sin xcos x.其中是“同簇函数”的为()A BC D【解析】三角函数yAsin(x)b的图象在平移的过程中，振幅不变，的函数的解析式化简为ysin 2x，中的函数的解析式化简为f(x)2sin，将中的函数的图象向左平移个单位长度便可得到中的函数图象，故选D.【答案】D6(2014洛阳模拟)为了研究钟表与三角函数的关系，图3410建立如图3410所示的坐标系，设秒针针尖位置P(x，y)若初始位置为P0，当秒针从P0(此时t0)正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系式为()Aysin BysinCysin Dysin【解析】由题意可得，sin ，函数的初相是，排除B，D.又函数周期是60(秒)且秒针按顺时针方向旋转，即T60，0，所以|，即，故选C.【答案】C二、填空题(每小题5分，共15分)7函数f(x)tan x(0)的图象的相邻两支截直线y所得线段长为，则f_.【解析】依题意，4，f(x)tan 4x，所以ftan 0.【答案】08(2014荆州模拟)已知f(x)cos(2x)，其中0,2)，若ff，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则_.【解析】由题意知，当x时，f(x)取最小值，22k，kZ，2k，kZ，又02，.【答案】9若将函数ysin(0)的图象向右平移个单位长度后，与函数ysin的图象重合，则的最小值为_【解析】ysinsin，ysinsin，由题意知，当时，最小，解得.【答案】三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)已知函数f(x)2cos2x2sin x cos x1.(1)求f(x)的周期和单调递增区间；(2)说明f(x)的图象可由ysin x的图象经过怎样变化得到【解】(1)f(x)cos 2xsin 2x22sin，f(x)最小正周期为，由2k2x2k(kZ)，可得kxk(kZ)，所以，函数f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)将ysin x的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，将所得图象向左平移个单位，再将所得的图象横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到f(x)的图象11(12分)(2014南通模拟)设xR，函数f(x)cos(x)的最小正周期为，且f.(1)求和的值；(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在0，上的图象；(3)若f(x)，求x的取值范围【解】(1)函数f(x)的最小正周期T，2，fcoscossin ，且0，.(2)由(1)知f(x)cos，列表如下：2x0x0f(x)1010图象如图：(3)f(x)，即cos，2k2x2k，kZ，则2k2x2k，kZ，即kxk，kZ.x的取值范围是.12(13分)已知函数f(x)sin(x)cos(x)(0，0)为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.(1)求f的值；(2)将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间【解】(1)f(x)sin(x)cos(x)22sin.y2sin是偶函数，k，kZ.又0，.f(x)2sin2cos x.由题意得2，所以2.故f(x)2cos 2x.因此f2cos .(2)将f(x)的图象向右平移个单位后，得到f的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到f的图象所以g(x)f2cos2cos.当2k2k(kZ)，即4kx4k(kZ)时，g(x)单调递减因此g(x)的递减区间为(kZ)