三想二稿

快乐的猜想 灵活的联想 冷静的回想小学数学有效课堂教学三步曲在打造有效课堂的教学实践活动中。我一直在思考：如何提高课堂40分钟的时效性？如何激发学生的学习兴趣，展现生龙活虎的课堂呢？结合赫尔巴特 的四段认知规律，结合自己的的工作体会和反思，经过两年多的教学和摸索。我逐渐形成了一个结合学生年龄和认知水平，有适合我自身性格特点和教学风格的“三想”教学法：具体为：一、猜想提高兴趣 激活思维在数学领域中，有着令全世界数学家企及的歌德巴赫猜想。猜想是对研究的对象或问题进行观察、分析、比较、类比、归纳等，依据已有的材料和知识做出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维方法。人们认识事物是一个复杂的过程，往往需要经历若干阶段才逐渐从现象认识到事物的本质。数学猜想是建立在一定现有理论和客观事实基础上的逻辑推理和假设。数学猜想” 是数学发展的关键要素,没有“数学猜想”也就没有数学的发展。纵观数学发展的整个历史,数学上的每一次发展都离不开数学猜想。孩子们年龄小，对于新事物，好奇心强，他们头脑中没有成人的条条框框，猜想往往更加大胆。我借鉴猜想这一方法，为孩子们树立良好的学习信心，教给他们 一定规律的学习方法，播种敢于猜想的种子，让孩子们享受猜想成功后的快乐，体验学习的喜悦呢？ 于是在课堂上，经常鼓励孩子们“猜一猜，这是什么？”“如果你是一位古代的科学家会怎样算？”激发孩子们想成功、想表现的的欲望，提高学习的兴趣。课堂上，每当听到最后答案竟然和自己的猜想相同时，孩子们都会笑逐颜开、眉飞色舞。经过多次的强化后 ，班里的孩子们变得敢于发言了，勇于大胆猜想和发表自己独特的见解，推理能力得到了挖掘和发展。主要表现为：1. 对概念的猜想在五年级下期分解质因数一课时，教师首先板书了课题分解质因数，紧接着提出了一系列的问题：“猜一猜分解质因数是什么意思？”“拿什么来分解？”“分解成什么？”问题刚提出来，孩子们就七嘴八舌的说开了。汇报时，有个孩子说到：“分解质因数是把一个合数分解成一个个的质数相乘的样子。因为质数的因数除了1和他本身，就没有分解的必要了；如果是那拿1来分解更是浪费时间。所以只能拿合数来进行分解。而且分解出来也肯定不会出现合数了，否则还分什么，只能分解成质数。而如果是分解成质数相加减呢？是不是太简单了。质因数当中有因数两个字所以我认为应该是把合数分解成一个个质数相乘。”说得好！说得妙！虽然语言上还显得有些幼稚，还有孩子们认为不可能是加减法的小聪明。但这不光是孩子简单的胡猜乱想，而是通过他们的分析推理得出的自己的科学结论。当大家打开书发现同学回答的与书上的定义相差无几，教室里响起了一片掌声和嘘声。2. 对方法的猜想如：在比的运用中有下列类型的题目AB，求A：B是几比几？我让孩子们试着想一想，做一做，用怎样的数可以让计算方便呢？先用一个合适的数试一试？有的将A想成1，有的想成7，还有的想成70，再放入式子，求B的值，最后得出比。大部分孩子都算对了，我故意追问“为什么偏想成这个数来试算呢？”孩子们回答：“因为想成AB的倍数或者1这样计算方便。”从而看出对数字的猜想假设是有根据的。猜想已经渐渐成为孩子们熟练地一种思考方法。3.对命题的猜想在教学不确定现象时，孩子们对于生活中发生的各种事情、现象都能进行合理的判断，如“太阳每天从东方升起（一定），从西方升起（不可能），明天下雨（可能）”。但有一些现象，他们在判断时遇到了麻烦如“地球上每天都有孩子出生”孩子们拿不准了，教师鼓励学生大胆的猜一猜，并说说理由。有人说“每天都有人出生，那地球都要胀爆了”，有人说“地球上有几十亿人，这么多人，你不生，他生。他不生，你生，每天有人出生很正常呀！”在猜的过程中，虽然这些理由看似啼笑皆非，但他们进行了勇敢的理性的分析和推理，才能说出这些理由来，当教师数据公布每天都有近37万婴儿出生时，孩子们啧舌、点头，并不停地说，那就是（一定），智慧和结果在他们头脑中，在猜想的过程中，得到了共鸣和碰撞，判断了，得到了锻炼和提高。4.对结果的猜想在上小括号的认识一课中，课前教师口述了一下内容：“小明到文具店用50元钱买了一支8元的钢笔和5元的练习本，还剩多少钱？你们能帮助小明算一算吗？”孩子们纷纷举手，很多已经忍不住喊出来了：“50-8-5”“50-8+5”。 教师立即写下孩子们的算式：“同学们！看看这两个算式，你们猜一猜他们的答案相等吗？”孩子们当即就分成了明显的两派，大声的争论起来。“这是同一个问题的两种方法答案肯定相同！”“不对！不对！”“好！我们来算一算！同学们看看这两部运算都是加减法应该怎们算呀！”“从左往右依次运算”孩子们分成两大组分别进行了计算，得出了不同的结果。“那怎么怎么办呢？有同学知道吗？”这时有成绩较好课前预习的同学发表言论了:可以用小括号打在第二个算式上让8+5先算。“这样做就是利用小括号把算式的运算顺序改变了，是吗？看来这个小小的括号本领还真大！我们今天一起来研究和学习小括号，好吗？”“好！”二、联想举一反三 融会贯通联想思维是人们在认识事物的过程中，根据事物之间的某种联系，由一事物想到另一相关事物的心理过程。它是一种由此及彼的思维活动。联想思维在认识活动中起着桥梁和纽带的作用，它是解答数学题的一种基本思考方法。数学解题的思维过程实质上是已知和未知间的一系列的联想过程。这种联想往往是缺少逻辑依据，没有清晰推理的。在解题时，通过仔细的观察、分析，必要时画出示意图，把条件和结论反映到图形上，由问题的条件、图形特征和求解目标的结构形式（或其等价式）联想到与其有关的定义、公式、定理、法则、性质、数学解题思想、解题方法、解题技巧、解题规律以及熟知的相关问题的解法，由此连续化间条件和结论，建立条件与求解目标间的逻辑联系，从而就找到了解题的思路和方法。在解题教学时，若启发学生从多角度、多渠道进行广泛的联想，则能得到许多构思巧妙、新颖独特、简捷有效的解题方法，而且还能加深学生对知识的理解，有利于激发学生的学习兴趣，培养思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。虽然，低年级孩子的举一反三能力有限，但方法得当对于“联想”能力就有巨大的能量。在教学探寻规律课时，课堂上，教师准备了一条黑白珠子按一定规律相间排列的项链，当我展示出一项链时，他们一个个兴奋得大叫“真漂亮呀！”教师抓住时机问：“如果这些珠子，东一颗，西一颗，乱串在一起会有这么漂亮吗？”你能不能用你的小眼睛找一找这条项链漂亮的秘密所在。孩子们兴奋极了，瞪着小眼睛一会儿就说出了黑白珠子相间排列的规律。教师趁热打铁“那如果反珠子换成其它的东西，你能的出规律来吗？”“能！”我出示了如下的题目：（1）（2）1 1，2 1，2，3 1，2，3，4， （3）！（4）让孩子们找规律，接着 ，都难不倒他们，甚至一个孩子得意地说：“老师随便你怎么考，我都不怕，我已经找到秘决了！”的确，孩子们的小脑袋一经触发，他们的智慧就像喷发的火山一样爆发，课堂上一个生动的例子，就像一个深刻的烙印在他脑海中，遇到类似问题，就像推倒了多米诺骨牌一样，触类旁通。因此，教师时刻提醒自己，在课堂上的例子，一定要源自孩子们的生活，一定有合乎他们的认识规律，一定有代表性和启发性，一定要有实实在在的价值。人类与动物的区别之一就是能将自己看过、听过、做过的是，进行联想思考，总结运用到其他的相关方面，在实施教学的过程中，孩子们的联想运用能力也是相当的惊人。1. 生活实际的联系数学是一门来自于生活又服务于实际生活的学科，他与人们的日常生活密切相关，教改过程中也强调要提高学生在生活中的运用能力。在计算组合图形：求在球场中跑5圈的长度。（如图）很多孩子将周长与组合面积的计算混淆，直接将长方形和两边的半圆周长加起来，教师让孩子们在球场看一看、走一走、并在图上画出线路。终于弄清了在运用中的错误。2. 对例题的联想在分数应用题的例题中有一道例题“饲养小组养的白兔和黑土共有18只，其中黑兔的只数试白兔的，白兔和黑兔各有多少只？”在总结归纳方法之后，每当遇到同一类型的题目，孩子们就会念叨“又是白兔、黑兔！”由此可见他们已经将知识进行了系统的整理，并能灵活的联系运用了。3. 新旧知识的联想这是常用的学习方法迁移，如：平行四边形三角形梯形的面积的公式推导，在日常的教学中告知学生当我们遇到不会的新问题时，可以将它转化成已经学过的旧知识，这样问题也许就会迎刃而解了。不管是猜想、联想，都不是交给学生简单的知识，而是交给孩子们科学的学习方法，授予他们终生学习一生受用的宝贵知识。三、回想归纳对比 加深理解学记中说:“学然后知不足,知不足,然后能自反也.”反思是一个能动的、审慎的知识加工过程。新的数学课程标准强调教师关注学生学习过程。学习反思是学生学习过程重要一环。建构主义学习观认为：一切知识最终都必须通过主体的建构活动才能得以完成，学习不是被动的接受，不是单纯地复制与同化，它要求学生在活动中进行建构，要求学生对自己的活动过程不断地进行反省、概括和抽象。显然，学习中的反思如同生物体消化食物和吸收养分一样，是别人无法代替的。在课堂中让学生回想即反思自己和同学的经验和教学，以及知识点的重点难点和解决突破的方法可以整理学生的思维，让繁杂变得有序，让浮燥变得沉静。把它运用到数学教学中，引申为通过学生自己的归纳对比，重点对知识进行理解和消化达到提高至运用的过程。1. 解题技巧的内化在教学分数应用题的过程中，首先在初步接触阶段。教师要求学生读题后，勾画出单位“1”；而后过渡在提问“解这类似的题目必须先确定什么？（即找出单位1）”；接着让学生自己静静地思考解题的过程，在口述解题过程自己独立完成。让学生在思考的过程中总结出分数应用题必须先找出单位“1”的解题技巧并养成习惯。2. 计算方法的归纳四则混合运算从二年级一直到六年级都有贯穿，从整数演变成小数、分数；从同级运算提高到多级运算、有小括号、中括号、大括号的运算；这是一个循序渐进，有便于理解总结的过程。在学习小数、分数的四则混合运算时，让学生先思考运用到新知识上。即节约课堂时间，又培养了学习归纳运用的能力。3. 知识点的比较如：让学生通过看书或表格的填写，自己对比总结如“线段、直线、射线”的异同。比如画出两个大小不同的同心圆，让孩子们填写确定大圆小圆分别表示长方体还是正方体。达到理解分辨和巩固强化知识点的效果。比如：在教学认识图形的整理复习课时，教师出示了下表，进行对比、整理。名 称长 方 形正 方 形平行四边形边（4条）对边相等4条边相等对边相等角（4个）都是直角都是直角对角相等在填写过程中，让学生闭上眼睛，在头脑中想一想，形成长长方形、正方形、平等四边形的形象，一边引导他们冥想各边和角的样子和特点，孩子们闭着眼睛一边比划，一边自言自语地说，将三种图形进行着对比和储存，知识在他们静静的思考中，潜移默化的沉淀在头脑中，整个教学活动理性，气氛清朗，有一种美的感受。4.概念的主旨让学生通过读、想的过程，把握知识的要点。如：倒数的意义乘积是1的两个数互为倒数。让学生思考揣摩能否去掉其中的一两个字，使意义不变。孩子们有的去掉“乘积”、有的去掉“1”；有的去掉“两个”“互为”，都被孩子们自己举例推翻了。最后总结表决，一致认为：一个字也不能去掉。在这个思考推翻总结的过程中，牢牢的把握了概念的主旨，体验了数学严谨简洁之美。让学生养成回顾和整理解题思路，对比和逆向思维的习惯，使数学的学习过程清晰、思维条理化、精确化和概括化，达到触类旁通，举一反三的效果。参考文献：1.普通高中课程标准试验教科书数学选修张饴慈，李延林，王尚志. 2-2 S.北京：北京师范大学出版社，2008.2.数学与猜想M. 波里亚.北京：科学出版社，1984.3.全日制义务教育语文、数学课程标准（试验稿）中华人民共和国教育部制订 4.白开水”变成了“茅台酒” 吴正宪 小学数学教师1994年1期 作者：重庆北碚红岩小学 徐克勤 重庆西南大学数学与统计学院 沈 林