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课时作业A组基础对点练1抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是()A.B.C. D.解析：抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的情况有：1,4；4,1；2,5；5,2；3,6；6,3共6种，而抛掷两枚质地均匀的骰子的情况有36种，所以所求概率P，故选B.答案：B2(2018兰州实战)已知函数：yx33x2；y；ylog2；yxsin x从中任取两个函数，则这两个函数的奇偶性相同的概率为()A.B.C.D.解析：中函数yx33x2是非奇非偶函数，中函数y是偶函数，中函数ylog2是奇函数，中函数yxsin x是偶函数从上述4个函数中任取两个函数，有6种取法：、，其中的奇偶性相同，均为偶函数，所求概率为P.答案：D3若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()A.B.C. D.解析：由题意知，从五位大学毕业生中录用三人，所有不同的可能结果有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10种，其中“甲与乙均未被录用”的所有不同的可能结果只有(丙，丁，戌)这1种，故其对立事件“甲或乙被录用”的可能结果有9种，所求概率P.答案：D4(2018武汉市调研)若同时掷两枚骰子，则向上的点数之和是6的概率为()A. B.C. D.解析：同时掷两枚骰子，共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，36种可能，其中点数之和为6的有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，5种可能，故所求概率为.答案：C5从集合A2，1,2中随机选取一个数记为a，从集合B1,1,3中随机选取一个数记为b，则直线axyb0不经过第四象限的概率为 解析：从集合A，B中随机选取后，组合成的数对有(2，1)，(2,1)，(2,3)，(1，1)，(1,1)，(1,3)，(2，1)，(2,1)，(2,3)，共9种，要使直线axyb0不经过第四象限，则需a0，b0，共有2种满足，所以所求概率P.答案：6从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为 解析：从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，基本事件共有C120(个)，记事件“七个数的中位数为6”为事件A，则事件A包含的基本事件的个数为CC20，故所求概率P(A).答案：7设连续掷两次骰子得到的点数分别为m，n，令平面向量a(m，n)，b(1，3)(1)求使得事件“ab”发生的概率；(2)求使得事件“|a|b|”发生的概率解析：(1)由题意知，m1,2,3,4,5,6，n1,2,3,4,5,6，故(m，n)所有可能的取法共36种ab，即m3n0，即m3n，共有2种：(3,1)、(6,2)，所以事件ab的概率为.(2)|a|b|，即m2n210，共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)6种，其概率为.8某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中以班为单位(每班学生50人)，每班按随机抽样方法抽取了8名学生的视力数据其中高三(1)班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：视力数据4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.05.15.25.3人数22211(1)用上述样本数据估计高三(1)班学生视力的平均值；(2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为4.3、4.4、4.5、4.6、4.8.若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率解析：(1)高三(1)班学生视力的平均值为4.7，故估计高三(1)班学生视力的平均值为4.7.(2)从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，所有的取法共有15种，而满足抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的取法有：(4.3,4.5)，(4.3,4.6)，(4.3,4.7)，(4.3,4.8)，(4.4,4.6)，(4.4，4.7)，(4.4,4.8)，(4.5,4.7)，(4.5,4.8)，(4.6,4.8)，共有10种，故抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率为P.B组能力提升练1(2018沈阳市监测)将A，B，C，D这4名同学从左至右随机地排成一排，则“A与B相邻且A与C之间恰好有1名同学”的概率是()A. B.C. D.解析：A，B，C，D 4名同学排成一排有A24种排法当A，C之间是B时，有224种排法，当A，C之间是D时，有2种排法，所以所求概率为，故选B.答案：B2从1至9共9个自然数中任取七个不同的数，则这七个数的平均数是5的概率为()A. B.C. D.解析：1至9共9个自然数中任取七个不同的数的取法共有C36种，因为19283746，所以从(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)中任选三组，则有C4种，故这七个数的平均数是5的概率为，选C.答案：C3(2018湖北七市联考)从数字1,2,3,4,5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于12的概率为()A. B.C. D.解析：从5个数字中任意抽取3个数字组成一个三位数，并且允许有重复的数字，这样构成的数字有53125个，但要使各位数字之和等于12且没有重复数字时，则该数只能含有3,4,5三个数字，它们有A6种；若三位数的各位数字均重复，则该数为444；若三位数中有2个数字重复，则该数为552,525,255，有3种因此，所求概率为P，故选A.答案：A4(2018广州市测试)五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时抛出自己的硬币若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着，那么，没有相邻的两个人站起来的概率为 解析：假设有甲、乙、丙、丁、戊五个人按顺序围成一桌，五个人同时抛出自己的硬币，基本事件总数共有2222232种若五个人同时坐着有1种情况；若四个人同时坐着，一个人站着有C5种情况；若三个人同时坐着，两个人站着有(甲丙、甲丁、乙丁、乙戊、丙戊)5种情况没有相邻的两个人站起来的情况共有15511种，故所求的概率为.答案：5某食品厂制作了3种与“福”字有关的精美卡片，分别是“富强福”“和谐福”“友善福”，每袋食品中随机装入一张卡片若只有集齐3种卡片才可获奖，则购买该食品4袋，获奖的概率为 解析：将3种不同的精美卡片随机放进4个食品袋中，根据分步乘法计数原理可知共有3481种不同放法，4个食品袋中3种不同的卡片都有的放法共有3CA36种，根据古典概型概率公式得，能获奖的概率为.答案：6设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛用所给编号列出所有可能的结果；设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率解析：(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.(2)从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共15种编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为A1，A5，A1，A6，A2，A5，A2，A6，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共9种因此，事件A发生的概率P(A).7某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)(1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率解析：(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为A，B，A，C，A，X，A，Y，A，Z，B，C，B，X，B，Y，B，Z，C，X，C，Y，C，Z，X，Y，X，Z，Y，Z，共15种(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为A，Y，A，Z，B，X，B，Z，C，X，C，Y，共6种因此，事件M发生的概率为.
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