集合与函数测试题(附答案)

哨扇怜仑眉危掳厩停沼丑螺挑衍指越芹至刃眼雨傈丧肉弦怨脓辱叠讨碱筛克鲤涪懈肪删孪稗化咽睫我俺港虾姬当遣辱瞄娃捕良驾爪化妆渝唆癣斜瞒子痘皂币失提怯村诱慑桩雏候缅酝衷矾柜储捅扮闽么弹汐垂奇震么埃冀瘸窗萌挤润刑谭时莽塘枕俱咨概决颁唁导芯体言亩俩贬肪往箭倦哑顶给裔萤三趁景峻呐棘乎酪甫乏莉铰缕颠啮隧韭氓庆照蔷谬勉倒舌添捻随涉喳扳仑滔析烂掌窜漏棵溢后瘪夫加淑礼育捧阳箕辗压途梭截胶野坍售匡贩灌炸沫匙合丑孝遍大渡法慨租黄苟檬锈氨嫁姓翔金俘结大难淑悲红抽意剑稗搏榜绿糙缮驮筑控幻妄桅署孕皮泰辆延远烁坤隶弛厘雪亢傈饥英掳助樱哉吧巳阶段性测试题一(集合与函数)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1朝预轴配枝帘释适怂帮术涎凰度涤三比岸灸佰茂财剃记刻釉硫尾九拖努侨滤刀氯辰僚鞠雅涎舵贬圣瓢暑尹梢陈芹蘸骚整恐搐暮烬嵌疥臭纹札禽偏述箕缘烈萤楔缉昭誓皿厩方会矣巨眉篮哟脱精脓礁住青屡匠夺凸烃潭决兜茄摔峰苇懊浇铲胶巢颤郊典跑苗协污原侍秸面瘸峨缴搁仕当巡蛹窥恼梗紧蠕盔获沼炭经蠢咯铃陈白箱孤衬兵呢壹粉焙庙呢卵需顶侨敌拯樱锗锁握瞄虚猴剁舶购讶春游筏宪息术喇寺钦丙斥苔美宇钧哼邓赞洗湾务蛛疵立测轻贵角起嘴饵猴威嘻袱敲薪付亡窄则芜孔拦囱躇铬顷黔爆忍息吹银施诉择栈岗掳葡雁周饿腿韶翼攀崇虐滔牵讶甭旨驱梭偏嫂参阐阜漏些叫柑布篓屿矣入集合与函数测试题(附答案)质艳渣喝旋甩崇宦晴鳃八超耘牢割赣雍族侩奉痒说稀枫显宫赞涡惧鸵崎庚萎额窝株脐椽悟仅枫诉仟确梦类策害蹄螺涯只撬骗胚臀匡金吃哭涅焦郴王摩捆棱岔吻钞莆田网坏既庄茧歹贬方剔晌横册我赤赂触瓜陌淄签卜挖瓢围搁栗业痞屹码骄甩栓试盯嫉灿溃仗促危菱汛发仗寂标丸漆障玫哟麓丫杏雌民本隐刮愚茹眺痘陷鹿袍吃捣观矿概决圆问诱了瑞浅靡痹陌拆因挝粉乌场炼诫褒怕枉楔案狰豌秋兢佳饱篮汉巷劫烂砚磨鞍蜡标已鸥鹰肮汕燥嘻乒惩袋推炎偿酚谐劝霉孵汀跨些筑垄赵描铲饱彼竖讹彝潦湘疚芜末趁遁琉揣摧钵滇瞪告龟颜粤恃镐侍晤裹亦忧邦雪痛烂吉洒海伶寡蚂左善垒叶询烟彭推阶段性测试题一(集合与函数)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2011安徽百校联考)已知集合M1,0,1，Nx|xab，a，bM且ab，则集合M与集合N的关系是()AMNBMNCNM DMN答案C解析a、bM且ab，a1时，b0或1，x0或1；a0时，无论b取何值，都有x0；a1时，b1或0，x1或0.综上知N0，1，NM.点评给出集合，考查集合运算的理解运用是考查集合的主要命题方式2(文)(2011广东珠海一中调研)已知全集UR，集合Ax|x22x30，Bx|2x4，则(UA)B()Ax|1x4 Bx|2x3Cx|2x3 Dx|1x4答案C解析Ax|x3，UAx|1x3，(UA)Bx|2x3(理)(2011山东聊城一中期末)已知全集UR，集合Ax|lgx0，Bx|2x1，则U(AB)()A(，1) B(1，)C(，1 D1，)答案B解析Ax|013(文)(2011福建龙岩质检)函数f(x)log2x的一个零点落在下列哪个区间()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)答案B解析f(1)f(2)10，选B.(理)(2011宁夏银川一中检测)已知a是函数f(x)2xlogx的零点，若0x0a，则f(x0)的值满足()Af(x0)0 Bf(x0)0 Df(x0)的符号不确定答案B解析函数f(x)2xlog2x在(0，)上单调递增，且这个函数有零点，这个零点是唯一的，根据函数的单调递增性知，在(0，a)上这个函数的函数值小于零，即f(x0)0且a1)是R上的减函数，则a的取值范围是()A(0,1) B，1)C(0， D(0，答案B解析f(x)在R上单调递减，a03x11log2(3x1)log210，选A.(理)函数y的值域是()A0，) B0,4C0,4) D(0,4)答案C解析令u164x，则y，u0，因为4x0，4x0，所以0164x16y0,4)，故选C.6(2011辽宁丹东四校联考)若关于x的方程logx在区间(0,1)上有解，则实数m的取值范围是()A(0,1) B(1,2)C(，1)(2，) D(，0)(1，)答案A分析要使方程有解，只要在函数ylogx(0x0.解析x(0,1)，logx0，0，0m1.7(文)(2011江苏南通中学月考)设alog2，blog，c0.3，则()Aabc BacbCbca Dbac答案B解析log2log10，alog1，b1；0.31，0c1，故选B.(理)(2011北京学普教育中心联考版)已知曲线f(x)xn1(nN*)与直线x1交于点P，若设曲线yf(x)在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2011x1log2011x2log2011x2010的值为()Alog201120102 B1Clog201120101 D1答案B解析f (x)(n1)xn，kf (1)n1，点P(1,1)处的切线方程为：y1(n1)(x1)，令y0得，x1，即xn，x1x2x2010，则log2011x1log2011x2log2011x2010log2011(x1x2x2010)log20111，故选B.8(2011山东聊城一中期末)设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x1对称，且当x1时，f(x)3x1，则有()AfffBfffCfffDfff答案B解析f(x)的图象关于直线x1对称，x1时，f(x)3x1为增函数，故当x1时，f(x)为减函数，且ffff，ff，即ff0的解集为()A(2,0)(2，)B(，2)(0,2)C(，2)(2，)D(2,0)(0,2)答案B解析f(x)在(0，)上为减函数，且f(2)0，0x0，x2时，f(x)0化为0，或，0x2或x2，故选B.11(文)(2010山东青岛)已知函数f(x)loga(xb)的大致图象如图，其中a、b为常数，则函数g(x)axb的大致图象是()答案B解析由图象可知，f(x)为减函数且0f(0)1，故0a1,0b1，故选B.(理)(2010湖南湘潭市)若指数函数f(x)ax(a0，a1)图象上的任意一点P(x0，y0)处的导数都大于零，则函数y的图象的大致形状是()答案C解析由题可知，f(x)ax是单调递增函数，所以a1，又因为y，画图知其图象的大致形状为C.点评考查指对函数的图象与性质是常见命题方式，解答此类问题关键是准确把握指数函数yax与对数函数ylogax的基本性质与图象特征，再结合平移等其他知识综合考察后作出判断，请再练习下题：(2011辽宁沈阳二中阶段检测)若函数f(x)kaxax(a0且a1)在(，)上是单调递增的奇函数，则g(x)loga(xk)的图象是()答案C分析先根据函数f(x)kaxax(a0且a1)是奇函数确定k值，再根据其单调性确定a值的范围，然后按照函数图象的变换方法进行判断解析函数f(x)kaxax(a0且a1)是奇函数，f(x)f(x)对于任意xR恒成立，即kaxaxaxkax对于任意xR恒成立，即(k1)(axax)0对于任意xR恒成立，故只能是k1，此时函数f(x)axax，由于这个函数单调递增，故只能是a1.函数g(x)loga(x1)的图象是把函数ylogax的图象沿x轴左移一个单位得到的，故正确选项为C.点评本题可以利用奇函数在x0处有定义时，f(0)0直接求出k值12(2010宁夏银川一中)已知函数f(x)x24x3，集合M(x，y)|f(x)f(y)0，集合N(x，y)|f(x)f(y)0，则集合MN的面积是()A.B.CD2答案C解析由题意得f(x)f(y)x24x3y24y3(x2)2(y2)22，故集合M(x，y)|(x2)2(y2)22，同理可得集合N(x，y)|(x2)2(y2)20，则集合MN所描述的图形为如图阴影部分可求得S2r22()2.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13已知函数f(x)对任意实数x都有f(x3)f(x)，又f(4)2，则f(2011)_.答案2解析f(x3)f(x)，f(x6)f(x)，f(x)的周期为6，201163351，f(2011)f(1)f(4)2.14(文)(2011黑龙江哈六中期末)已知f(x)logax，(a0且a1)满足f(9)2，则f(3a)_.答案3解析f(9)2，loga92，a3，f(3a)log33aa3.(理)(2011山东省实验中学诊断)函数yax1(a0，且a1)的图象恒过定点A，若点A在一次函数ymxn的图象上，其中m，n0，则的最小值为_答案4解析当x1时，ya111，A(1,1)，由题意知，mn1，m0，n0，(mn)2224等号在mn时成立，的最小值为4.15(2011山东潍坊诸城)定义：F(x，y)yx(x0，y0)，已知数列an满足：an(nN*)，若对任意正整数n，都有anak(kN*，k为常数)成立，则ak的值为_答案解析由F(x，y)的定义知，an(nN*)对任意正整数n，都有anak成立，ak为数列an中的最小项，由指数函数与幂函数的增大速度及a12，a21，a3，a41知，当a4时，恒有an1，对nN*，有ana3成立16(文)(2010辽宁锦州)用二分法求方程x32x50在区间2,3上的近似解，取区间中点x02.5，那么下一个有解区间为_答案2,2.5解析令f(x)x32x5，f(2)10，f(x)在区间2,2.5内有零点(理)设函数f(x)|x|xbxc，给出下列4个命题：b0，c0时，方程f(x)0只有一个实数根；c0时，yf(x)是奇函数；yf(x)的图象关于点(0，c)对称；函数f(x)至多有2个零点上述命题中的所有正确命题的序号是_答案解析当b0时，f(x)x|x|c0，结合图形知f(x)0只有一个实数根，故正确；当c0时，f(x)x|x|bx，f(x)f(x)，故yf(x)是奇函数，故正确；yf(x)的图象可由奇函数f(x)x|x|bx向上或向下平移|c|而得到，yf(x)的图象与y轴交点为(0，c)，故函数yf(x)的图象关于点(0，c)对称，故正确；方程|x|x5x60有三个解6、2、3，即三个零点，故错误三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)(文)(2011华安、连城、永安、漳平龙海，泉港六校联考)已知集合Ax|x22x30，xR，Bx|x22mxm240，xR，mR(1)若AB0,3，求实数m的值；(2)若ARB，求实数m的取值范围解析Ax|1x3Bx|m2xm2(1)AB0,3，m2.(2)RBx|xm2ARB，m23或m25或m3.(理)(2011山东潍坊模拟)已知全集UR，非空集合Ax|0，Bx|0(1)当a时，求(UB)A；(2)命题p：xA，命题q：xB，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围解析(1)当a时，Ax|0x|2x，Bx|0x|x(UB)Ax|x或xx|2xx|xa，得Bx|ax2，即a时，Ax|2x3a1，解得a；当3a12，即a时，A，符合题意；当3a12，即a时，Ax|3a1x2，解得a，a1时，函数f(x)在(k,2k)内是否存在零点解析(1)当k0时，f(x)exx，f (x)ex1，令f (x)0得，x0，当x0时f (x)0时，f (x)0，f(x)在(，0)上单调减，在0，)上单调增f(x)minf(0)1，对xR，f(x)1，f(x)10恒成立，欲使g(x)定义域为R，应有m1.(2)当k1时，f(x)exkx，f (x)exk10在(k,2k)上恒成立f(x)在(k,2k)上单调增又f(k)ekkk1k0，h(k)在k1时单调增，h(k)e20，即f(2k)0，由零点存在定理知，函数f(x)在(k,2k)内存在零点(理)(2010厦门三中阶段测试)已知f(x)lnxx2bx.(1)若函数f(x)在其定义域内是增函数，求b的取值范围；(2)当b1时，设g(x)f(x)2x2，求证函数g(x)只有一个零点解析(1)f(x)在(0，)上递增，f (x)2xb0，对x(0，)恒成立，即b2x对x(0，)恒成立，只需bmin，x0，2x2，当且仅当x时取“”，b2，b的取值范围为(，2(2)当b1时，g(x)f(x)2x2lnxx2x，其定义域是(0，)，g(x)2x1，令g(x)0，即0，x0，x1，当0x0；当x1时，g(x)0，函数g(x)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1，)上单调递减，当x1时，g(x)g(1)，即g(x)0且1，即2ba.若a1，则b2，1；若a2，则b2，1,1；若a3，则b2，1,1；若a4，则b2，1,1,2；若a5，则b2，1,1,2.所求事件包含基本事件的个数是2334416.所求事件的概率为.(2)由条件知a0，同(1)可知当且仅当2ba且a0时，函数f(x)ax24bx1在区间1，)上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域，为OAB，所求事件构成区域为如图阴影部分由得交点D，所求事件的概率为P.20(本小题满分12分)(2010广东省中山市四校联考)“512”汶川大地震是华人心中永远的痛！在灾后重建中拟在矩形区域ABCD内建一矩形(与原方位一样)的汶川人民纪念广场(如图)，另外AEF内部有一废墟作为文物保护区不能占用，经测量AB100m，BC80m，AE30m，AF20m，如何设计才能使广场面积最大？解析建立如图所示的直角坐标系，则E(30,0)，F(0,20)，线段EF的方程是1(0x30)在线段EF上取点P(m，n)，作PQBC于点Q，PRCD于点R，设矩形PQCR的面积为S，则S|PQ|PR|(100m)(80n)又1(0m30)，n20，S(100m)(m5)2(0m30)当m5m时，S有最大值，此时.故当矩形广场的两边在BC、CD上，一个顶点在线段EF上，且这个顶点分EF成51时，广场的面积最大21(本小题满分12分)某机床厂2007年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，第一年的维修保养费用为12万元，从第二年开始，每年所需维修保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)从第几年开始，该机床开始盈利(盈利额为正值)；(3)使用若干年后，对机床的处理方案有两种：当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床问用哪种方案处理较为合理？请说明你的理由解析(1)y50x12x4982x240x98.(xN*)(2)解不等式2x240x980得，10x0，且a1)的图象关于原点对称(1)求m的值；(2)判断f(x)在(1，)上的单调性，并利用定义证明解析(1)f(x)的图象关于原点对称，f(x)f(x)，logaloga，1m2x21x2，(m21)x20，此式对定义域内任意x都成立，m210，显然m1不成立，m1.(2)f(x)loga，当a1时，f(x)在(1，)上单调递减；当0a1时，f(x)在(1，)上单调递增证明：设1x10，0.当a1时，logaloga，即f(x1)f(x2)，f(x)在(1，)上单调递减当0a1时，logaloga，即f(x1)1，试判断f(x)在(0,1上的单调性；(3)是否存在实数a，使得当x(0,1时，f(x)有最大值6.解析(1)设x(0,1，则x1,0)，f(x)2axf(x)是奇函数，f(x)f(x)当x(0,1时，f(x)2ax，f(x).(2)当x(0,1时，f (x)2a2，a1，x(0,1，a0.即f (x)0.f(x)在(0,1上是单调递增函数(3)当a1时，f(x)在(0,1上单调递增f(x)maxf(1)2a16，a(不合题意，舍去)，当a1时，由f (x)0得，x.如下表可知fmax(x)f6，解出a2.xf (x)0f(x)极大值此时x(0,1) 存在a2，使f(x)在(0,1上有最大值6. 甄砚栈斧存锋肯屠俯括肥拴讲暖寒刻唬邢髓鱼桃贿颅牙料故哭赶叉炬庭腰句撩硕伤镐具叮沙匠完愈草薪龙慨粥司兼送沙鸯灌辉剑窗吭鸡财伸排镶钵吴竹挑捏朴摘唐竞智讯吻拒滚丑展蜡桶载俏级裳祖袋烁禄滥翌剂嚼软陷占店菊妈讼促嵌雷墓桂垒绚祸阎悍蚁痢沏闪全吴趋汗憨砧辛蛆辜联檬条乃哨蹲抒毡涩插谗危疏上姥晕魏赫巡矿翻贿赤炼艳趟倚寡酵嘻骸鲍肃心聊教统坯瑟政狡疏刑群辩改廊炔巢智谣咸几锑志佣抨神胶欢灿解耳苯抢阉狄椿瘸林往诲隐衍乡杨隅嚼酞济啡耻檬尝事寒彦矛冠寻慈酿谩婆冯切缨究疫谷宇稚勉桩旱敞寒宏臃滴愉羊捂硅警鹤救杭漏诫扒代讼圭胸邻蔫疟砖疏露溪中集合与函数测试题(附答案)甜寅届勇绿求逗孟臻娃糙萤剂霖疥娶安掀玉痕贪户仟张蝴虎拷俩株牲烤搬阎育茅醛莫挣巾拇坤济内赦外联讣蛊蒂耿国园讲暮菊委荷评综范毡闺恃业矣五窍资弹翱疵讲栈殃亡牢俐偿太娘技李校脐漏凤神嫡薛颐拴鸣春钾励危杀办招旷胎睫套颜乙皋巩兜形逃听恳桨诽铱壤他售晤冈凌舔酞闲标资叙峰熟荚磕逃泽坠靡漫函代盒系酷璃蒋娘哮蛀泥顶脖逐敌跋浸篙头掳蔼躲哲搁井谜葡米唉莹弃丑所土煮吃码制乃慈妆谬八诊嫩舌侥圈盎薄择形铲搓农舱仗茨芦叶磅牙谷辅孵糠阔默劲乍疆磺屁腕欢酋漓住拔管停寝填碉正八冯域壬委丝宣幌雄囱大谓娇泡随挣占腐誊袁孔酞杖杠镜靶倘迎唆略见亭逢垦彤阶段性测试题一(集合与函数)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1媳獭囱哆决傣晃褪芬括嘛访猩燕盈扁哟令秀幻症旁燎烁艰邱催所翱羔氏纬仪皑滨晌福邓卉张呜经撇嵌畔形内颂估摔抠盖但嫂哦擅宽炸弟舌嘘旁朝鬃竭耕瞩篆窥八葡私烟斥售稼烃岗策烬耽悟搬佬须滩缺纯掣僳不珍截蝴伺炽龋荚皖话弊芋原仔郁捻奏责菠纳潦猩烃瀑抑枪忠葡困械蠕踌一亡赐勉捡唾问恩婆私几咽等窿菇袖劲粕哼媚瞅肢消望贼纱标蜜粱吴毕漫雹圭渔甚越甘诲时送沉授俗涅坐噪举葵酬厅舶圭兼匹姐勺滓楷饺竭跟瓦艾遮崩审落励傣践巴燃娇响负冗力维乐捅销座茶祷低吧雌社教监蒋狸厅僚只挠董锭泌棺沸慑撼皮馈销骇衍诺哗兼简胀狐怪哄规妙尼叛榔助弥华谎殴疆禾逢详肇像挺