陕西省汉中市陕飞二中高三数学二轮复习 专题四第二讲 点、直线、平面之间的位置关系课件

第二讲第二讲 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系(1)线面平行的判定定理线面平行的判定定理 a.(2)线面平行的性质定理线面平行的性质定理 bab.(3)面面平行的判定定理面面平行的判定定理 .(4)面面平行的性质定理面面平行的性质定理 ab.a ，b，aba，a，a，b，abA，a，b，a，b2直线、平面垂直的判定及其性质直线、平面垂直的判定及其性质(1)线面垂直的判定定理线面垂直的判定定理 l.(2)线面垂直的性质定理线面垂直的性质定理 ab.(3)面面垂直的判定定理面面垂直的判定定理 .(4)面面垂直的性质定理面面垂直的性质定理 a.m，n，mnP，lm，lna，ba，a，l，a，al1(2011四川四川)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是题正确的是Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面共面Dl1，l2，l3共点共点l1，l2，l3共面共面解析解析当当l1l2，l2l3时，时，l1也可能与也可能与l3相交或异面，故相交或异面，故A不不正确；正确；l1l2，l2l3l1l3，故，故B正确；当正确；当l1l2l3时，时，l1，l2，l3未必共面，如三棱柱的三条侧棱，故未必共面，如三棱柱的三条侧棱，故C不正确；不正确；l1，l2，l3共共点时，点时，l1，l2，l3未必共面，如正方体中从同一顶点出发的三未必共面，如正方体中从同一顶点出发的三条棱，故条棱，故D不正确不正确答案答案B2(2011浙江浙江)若直线若直线l不平行于平面不平行于平面，且，且l ，则则A内的所有直内的所有直线线与与l异面异面B内不存在与内不存在与l平行的直平行的直线线C内存在唯一的直内存在唯一的直线线与与l平行平行D内的直内的直线线与与l都相交都相交解析解析由题意知，直线由题意知，直线l与平面与平面相交，则直线相交，则直线l与平面与平面内的内的直线只有相交和异面两种位置关系，因而只有选项直线只有相交和异面两种位置关系，因而只有选项B是正确是正确的的答案答案B3(2011辽宁辽宁)如图，四棱锥如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，的底面为正方形，SD底面底面ABCD，则下列结论中不正确的是，则下列结论中不正确的是AACSBBAB平面平面SCDCSA与平面与平面SBD所成的角等于所成的角等于SC与平面与平面SBD所成的角所成的角DAB与与SC所成的角等于所成的角等于DC与与SA所成的角所成的角解析解析易证易证AC平面平面SBD，因而，因而ACSB，A正确；正确；ABDC，DC平面平面SCD，故，故AB平面平面SCD，B正确；正确；由于由于SA，SC与平面与平面SBD的相对位置一样，因而所成的角相的相对位置一样，因而所成的角相同同C正确；正确；AB与与SC所成角不等于所成角不等于DC与与SA所成角，故所成角，故D不不正确正确答案答案D4(2011江苏江苏)如图，在四棱锥如图，在四棱锥PABCD中，平面中，平面PAD平平面面ABCD，ABAD，BAD60，E，F分别是分别是AP，AD的中点的中点求证：求证：(1)直线直线EF平面平面PCD；(2)平面平面BEF平面平面PAD.证明证明(1)如图，在如图，在PAD中，因为中，因为E，F分别为分别为AP，AD的中的中点，所以点，所以EFPD.又因为又因为EF 平面平面PCD，PD平面平面PCD，所以直线所以直线EF平面平面PCD.(2)连接连接BD.因为因为ABAD，BAD60，所以所以ABD为正三角形为正三角形因为因为F是是AD的中点，所以的中点，所以BFAD.因为平面因为平面PAD平面平面ABCD，BF平面平面ABCD，平面，平面PAD平面平面ABCDAD，所以，所以BF平面平面PAD.又因为又因为BF平面平面BEF，所以平面，所以平面BEF平面平面PAD.点、直线、平面之间的位置关系主要包括空间线线、线面、点、直线、平面之间的位置关系主要包括空间线线、线面、面面的位置关系以及直线与平面平行的判定与性质，直线与面面的位置关系以及直线与平面平行的判定与性质，直线与平面垂直的判定与性质，它们是解决立体几何中推理和计算平面垂直的判定与性质，它们是解决立体几何中推理和计算问题的基础，因此本节是高考的必考内容，每年试题的题型问题的基础，因此本节是高考的必考内容，每年试题的题型也比较稳定，难度中等偏下也比较稳定，难度中等偏下(2011东城示范校联考东城示范校联考)如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，中，CD1，BCD60，且，且BDCD，正方形，正方形ADEF所在平面与所在平面与平面平面ABCD垂直，垂直，G、H分别是分别是DF、BE的中点的中点线线、线面的位置关系线线、线面的位置关系(1)求证：求证：BD平面平面CDE；(2)求证：求证：GH平面平面CDE；(3)求三棱锥求三棱锥DCEF的体积的体积【解析解析】(1)证明证明四边形四边形ADEF是正方形，是正方形，EDAD，又平面又平面ADEF平面平面ABCD，平面平面ADEF平面平面ABCDAD.ED平面平面ABCD，EDBD.又又BDCD，且，且EDDCD，BD平面平面CDE.线线、线面位置关系证法归纳线线、线面位置关系证法归纳1证线线平行常用的方法：一是利用平行公理，即证两直证线线平行常用的方法：一是利用平行公理，即证两直线同时和第三条直线平行；二是利用平行四边形进行平行转线同时和第三条直线平行；二是利用平行四边形进行平行转换；三是利用三角形的中位线定理证线线平行；四是利用线换；三是利用三角形的中位线定理证线线平行；四是利用线面平行、面面平行的性质定理进行平行转换面平行、面面平行的性质定理进行平行转换2证线面平行常用的两种方法：一是利用线面平行的判定证线面平行常用的两种方法：一是利用线面平行的判定定理，把证线面平行转化为证线线平行；二是利用面面平行定理，把证线面平行转化为证线线平行；二是利用面面平行的性质，把证线面平行转化为证面面平行的性质，把证线面平行转化为证面面平行3证线面垂直常用的方法：一是利用线面垂直的判定定理，证线面垂直常用的方法：一是利用线面垂直的判定定理，把证线面垂直转化为证线线垂直；二是利用面面垂直的性质把证线面垂直转化为证线线垂直；二是利用面面垂直的性质定理，把证面面垂直转化为证线面垂直；另外还要注意利用定理，把证面面垂直转化为证线面垂直；另外还要注意利用教材中的一些结论，如：两条平行线中的一条垂直于一个平教材中的一些结论，如：两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面等等面，则另一条也垂直于这个平面等等(1)求证：求证：BC平面平面ABPE；(2)直线直线PE上是否存在点上是否存在点M，使，使DM平面平面PBC？若存在，求？若存在，求出点出点M；若不存在，说明理由；若不存在，说明理由解析解析(1)证明证明PO平面平面ABCD，BC平面平面ABCD，BCPO.又又BCAB，ABPOO，BC平面平面ABP.又又EAPO，AO平面平面ABP.EA平面平面PAB.BC平面平面ABPE.(2)点点E即为所求的点，即点即为所求的点，即点M与点与点E重合重合取取PB的中点的中点F，连接，连接EF，CF，DE，如图所示，由平面几何知识知如图所示，由平面几何知识知EFOB且且EFOB，又又OBCD且且OBCD，EFCD且且EFCD.四边形四边形DCFE为平行四边形，为平行四边形，DECF，CF平面平面PBC，DE 平面平面PBC，DE平面平面PBC，即，即DM平面平面PBC.(2011大连模拟大连模拟)如图，棱柱如图，棱柱ABCA1B1C1的侧面的侧面BCC1B1是是菱形，菱形，B1CA1B.(1)证明：平面证明：平面AB1C平面平面A1BC1；(2)设设D是是A1C1上的点，且上的点，且A1B平面平面B1CD，求，求A1D DC1的的值值平面与平面的位置关系平面与平面的位置关系【解题切点】【解题切点】(1)由面面垂直的判定定理可证由面面垂直的判定定理可证B1C面面A1BC1即可即可(2)是探索性问题可利用线面平行的性质分析是探索性问题可利用线面平行的性质分析D为为A1C1中点即可得此值中点即可得此值【解析】【解析】(1)证明证明因为侧面因为侧面BCC1B1是菱形，所以是菱形，所以B1CBC1.又已知又已知B1CA1B，且，且A1BBC1B，所以所以B1C平面平面A1BC1.又又B1C平面平面AB1C，所以平面所以平面AB1C平面平面A1BC1.(2)如图，设如图，设BC1交交B1C于点于点E，连接连接DE，则，则DE是平面是平面A1BC1与平面与平面B1CD的交线的交线因为因为A1B平面平面B1CD，所以所以A1BDE.又又E是是BC1的中点，的中点，所以所以D为为A1C1的中点，的中点，即即A1DDC11.证明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即证明一个面过另证明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即证明一个面过另一个平面的一条垂线，将证明面面垂直转化为证明线面垂直，一个平面的一条垂线，将证明面面垂直转化为证明线面垂直，一般先从现有直线中寻找，若图中不存在这样的直线，则借一般先从现有直线中寻找，若图中不存在这样的直线，则借助中点、高线或添加辅助线解决助中点、高线或添加辅助线解决在应用面面平行，面面垂直的判定定理证明面面平行或面面在应用面面平行，面面垂直的判定定理证明面面平行或面面垂直时，要把应用定理的各种条件书写齐全，避免因漏掉条垂直时，要把应用定理的各种条件书写齐全，避免因漏掉条件，书写不规范而失分件，书写不规范而失分2如图，在正三棱柱如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，中，AA1ABa，F、F1分别是分别是AC、A1C1的中点的中点(1)求证：平面求证：平面AB1F1平面平面C1BF；(2)求证：平面求证：平面AB1F1平面平面ACC1A1.证明证明(1)在正三棱柱在正三棱柱ABCA1B1C1中，中，F、F1分别是分别是AC、A1C1的中点，的中点，B1F1BF，AF1FC1.又又B1F1与与AF1是两相交直线，是两相交直线，BF与与FC1是两相交直线，是两相交直线，平面平面AB1F1平面平面C1BF.(2)在正三棱柱在正三棱柱ABCA1B1C1中，中，AA1平面平面A1B1C1，B1F1AA1.又又B1F1A1C1，A1C1AA1A1，B1F1平面平面ACC1A1，而而B1F1平面平面AB1F1，平面平面AB1F1平面平面ACC1A1.与翻折有关的几何问题与翻折有关的几何问题【解题切点】【解题切点】(1)设设PAx，求出棱锥，求出棱锥APBCD关于关于x的表的表达式，求其取得最大值时达式，求其取得最大值时x的值的值(2)通过线线平行证明线线通过线线平行证明线线垂直垂直1解决与翻折有关的几何问题的关键是搞清翻折前后哪些解决与翻折有关的几何问题的关键是搞清翻折前后哪些量改变、哪些量不变，抓住翻折前后不变的量，充分利用原量改变、哪些量不变，抓住翻折前后不变的量，充分利用原平面图形的信息是解决问题的突破口平面图形的信息是解决问题的突破口2把平面图形翻折后，经过恰当连线就能得到三棱锥、四把平面图形翻折后，经过恰当连线就能得到三棱锥、四棱锥，从而把问题转化到我们熟悉的几何体中去解决棱锥，从而把问题转化到我们熟悉的几何体中去解决