云南省红河州蒙自市中考数学一模试卷Word含解析

2020年中考数学一模试卷一、填空题12020的倒数是 2截至2020年3月11日09时，全国累计报告确诊COVID19病例80955例，累计死亡病例3162例，累计治愈出院61567例将数据80955用科学记数法表示为 3分解因式：x29x 4如图，用圆心角为120，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是 cm5在AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则CDO的度数为 6如图，将正整数的算术平方根按如图所示的规律排列下去若用有序实数对（m，n）表示第m排，从左到右第n个数，如（4，3）表示实数3，则（8，6）表示的实数是 二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（）ABCD8某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为21，16，17，23，20，20，23，则这组数据的平均数与中位数分别是（）A20分，17分B20分，22分C20分，19分D20分，20分9下列运算正确的是（）A（a3）2a29Ba2a4a8C3D210若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD11关于x的一元二次方程kx2+3x10有实数根，则k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k012如图，已知A为反比例函数y（x0）的图象上一点，过点A作ABy轴，垂足为B若OAB的面积为2，则k的值为（）A2B2C4D413“绿水青山就是金山银山”某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下列方程中正确的是（）ABCD14如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AEBF1，CE、DF交于点O下列结论：DOC90，OCOE，tanOCD，SODCS四边形BEOF中，正确的有（）A1个B2个C3个D4个三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15计算：（2020）0|+（）1+2sin4516如图，点A、E、B、D在一条直线上，AEDB，ACDF，ACDF求证：BCEF17如图，已知ABC的顶点分别为A（2，2）、B（4，5）、C（5，1）和直线m（直线m上各点的横坐标都为1）（1）作出ABC关于x轴对称的图形A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）作出点C关于直线m对称的点C2，并写出点C2的坐标；（3）在x轴上找一点P，使PA+PC的值最小，请直接写出点P的坐标18随着智能手机的普及率越来越高以及移动支付的快捷高效性，中国移动支付在世界处于领先水平为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，因此在某步行街对行人进行随机抽样调查，以下是根据调查结果分别整理的不完整的统计表和统计图移动支付方式支付宝微信其他人数/人 20075请你根据上述统计表和统计图提供的信息完成下列问题：（1）在此次调查中，使用支付宝支付的人数；（2）求表示微信支付的扇形所对的圆心角度数；（3）某天该步行街人流量为10万人，其中30%的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查获得的信息估计一下当天使用微信支付的人数19在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目（1）转动转盘时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是 ；（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率20如图，在矩形ABCD中，AB16，AD12，点E、F分别在边CD、AB上（1）若DEBF，求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长21某网店专售一款电动牙刷，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y（支）与销售单价x（元/支）之间存在如图所示的关系（1）请求出y与x的函数关系式；（2）该款电动牙刷销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？（3）近期武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于550元，如何确定该款电动牙刷的售单价？22如图，在RtABC中，ACB90，D为AB的中点，以CD为直径的O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FGAB于点G（1）试判断FG与O的位置关系，并说明理由（2）若AC3，CD2.5，求FG的长23如图1，在ABC中，ABAC20，tanB，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合）以D为顶点作ADEB，射线DE交AC边于点E，过点A作AFAD交射线DE于点F，连接CF（1）求证：ABDDCE；（2）当DEAB时（如图2），求AE的长；（3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DFCF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由参考答案一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）12020的倒数是【分析】直接利用倒数的定义得出答案解：2020的倒数是：故答案为：【点评】此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键2截至2020年3月11日09时，全国累计报告确诊COVID19病例80955例，累计死亡病例3162例，累计治愈出院61567例将数据80955用科学记数法表示为8.0955104【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解：将数据80955用科学记数法表示为8.0955104故答案为：8.0955104【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3分解因式：x29xx（x9）【分析】首先确定多项式中的两项中的公因式为x，然后提取公因式即可解：原式xx9xx（x9），故答案为：x（x9）【点评】本题考查了提公因式法因式分解的知识，解题的关键是首先确定多项式各项的公因式，然后提取出来4如图，用圆心角为120，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是4cm【分析】先利用弧长公式得到圆心角为120，半径为6cm的扇形的弧长4，根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，则可计算出圆锥的底面圆的半径为2，然后根据勾股定理可计算出圆锥的高解：圆心角为120，半径为6cm的扇形的弧长4，圆锥的底面圆的周长为4，圆锥的底面圆的半径为2，这个纸帽的高4（cm）故答案为4【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了弧长公式和勾股定理5在AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则CDO的度数为95【分析】通过读数得到COE50，BOE110，则可计算出BOC60，再利用等腰三角形的性质和三角形外角性质计算出CA25，然后根据三角形内角和计算CDO的度数解：利用量角器得COE50，BOE110，BOC1105060，OAOC，CACOE25，CDO180256095故答案为95【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半6如图，将正整数的算术平方根按如图所示的规律排列下去若用有序实数对（m，n）表示第m排，从左到右第n个数，如（4，3）表示实数3，则（8，6）表示的实数是【分析】（8，6）表示第8排第6个数是多少？由图所示的排列规律为：m排有m个数，而数字排列从1 开始依次按顺序排列，则第8排有8个数，则第6个数是34解：由图所示的排列规律为：m排有m个数，而数字排列从1 开始依次按顺序排列，则第8排有8个数，共排数字有：1+2+3+4+5+6+7+836（个），即：第8排所排数字为：29，30，31，32，33，34，35，36则：（8，7）表示的数是故答案为：【点评】本题考查了算术平方根和数字的变化规律，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形、数值、数列等已知条件，认真分析，找出规律，利用规律解决问题二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解解：A、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合8某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为21，16，17，23，20，20，23，则这组数据的平均数与中位数分别是（）A20分，17分B20分，22分C20分，19分D20分，20分【分析】根据平均数和中位数的概念求解即可解：平均数（21+16+17+23+20+20+23）720（分），将这组数据从小到大的顺序排列为：16，17，20，20，21，23，23，处于中间位置的那个数是30，中位数是30分故选：D【点评】考查了平均数和中位数的概念平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数9下列运算正确的是（）A（a3）2a29Ba2a4a8C3D2【分析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项解：A、（a3）2a26a+9，故错误；B、a2a4a6，故错误；C、3，故错误；D、2，故正确，故选：D【点评】本题考查了同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式，属于基础知识，比较简单10若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式，把解集在数轴上表示即可解：由题意得x+20，解得x2故选：D【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键11关于x的一元二次方程kx2+3x10有实数根，则k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k0【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0解：关于x的一元二次方程kx2+3x10有实数根，b24ac0，即：9+4k0，解得：k，关于x的一元二次方程kx2+3x10中k0，则k的取值范围是k且k0故选：D【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况12如图，已知A为反比例函数y（x0）的图象上一点，过点A作ABy轴，垂足为B若OAB的面积为2，则k的值为（）A2B2C4D4【分析】再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|2，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值解：ABy轴，SOAB|k|，|k|2，k0，k4故选：D【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|13“绿水青山就是金山银山”某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下列方程中正确的是（）ABCD【分析】设原计划每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间工作总量工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则实际工作每天绿化的面积为（1+25%）x万平方米，依题意得：故选：A【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键14如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AEBF1，CE、DF交于点O下列结论：DOC90，OCOE，tanOCD，SODCS四边形BEOF中，正确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】由正方形ABCD的边长为4，AEBF1，利用SAS易证得EBCFCD，然后全等三角形的对应角相等，易证得DOC90正确；由线段垂直平分线的性质与正方形的性质，可得错误；易证得OCDDFC，即可求得正确；由易证得正确解：正方形ABCD的边长为4，BCCD4，BDCF90，AEBF1，BECF413，在EBC和FCD中，EBCFCD（SAS），CFDBEC，BCE+BECBCE+CFD90，DOC90；故正确；若OCOE，DFEC，CDDE，CDADDE（矛盾），故错误；OCD+CDF90，CDF+DFC90，OCDDFC，tanOCDtanDFC，故正确；EBCFCD，SEBCSFCD，SEBCSFOCSFCDSFOC，即SODCS四边形BEOF故正确故选：C【点评】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识此题综合性较强，难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15计算：（2020）0|+（）1+2sin45【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值解：原式1+3+4【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16如图，点A、E、B、D在一条直线上，AEDB，ACDF，ACDF求证：BCEF【分析】已知AEDB，则AE+EBDB+EB，可得ABDE，由ACDF，得AD，结合已知ACDF可证明ABCDEF，利用全等三角形的性质证明结论【解答】证明：AEDB，AE+EBDB+EB，即ABDE，ACDF，AD，在ABC和DEF中，ACDF，AD，ABDE，ABCDEF，ABCDEF，BCEF（内错角相等，两直线平行）【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质关键是由已知相等相等，公共线段求对应边相等，证明全等三角形17如图，已知ABC的顶点分别为A（2，2）、B（4，5）、C（5，1）和直线m（直线m上各点的横坐标都为1）（1）作出ABC关于x轴对称的图形A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）作出点C关于直线m对称的点C2，并写出点C2的坐标；（3）在x轴上找一点P，使PA+PC的值最小，请直接写出点P的坐标【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用关于直线对称点的性质得出答案；（3）利用轴对称求最短路线的方法得出答案解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求，其中点A1的坐标为（2，2）；（2）如图所示：，C2（7，1）；（3）如图所示：点P为所求，P（4，0）【点评】此题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线，正确得出对应点位置是解题关键18随着智能手机的普及率越来越高以及移动支付的快捷高效性，中国移动支付在世界处于领先水平为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，因此在某步行街对行人进行随机抽样调查，以下是根据调查结果分别整理的不完整的统计表和统计图移动支付方式支付宝微信其他人数/人22520075请你根据上述统计表和统计图提供的信息完成下列问题：（1）在此次调查中，使用支付宝支付的人数；（2）求表示微信支付的扇形所对的圆心角度数；（3）某天该步行街人流量为10万人，其中30%的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查获得的信息估计一下当天使用微信支付的人数【分析】（1）根据其他的百分比和人数可以求得本次调查的人数，从而可以求得使用支付宝支付的人数；（2）根据表格中的数据可以求得表示微信支付的扇形所对的圆心角度数；（3）根据表格中的数据可以求得使用微信支付的人数解：（1）本次调查的人数为：7515%500，用支付宝支付的人数为：50020075225，故答案为：225；（2）表示微信支付的扇形所对的圆心角度数是：360144，即表示微信支付的扇形所对的圆心角度数是144；（3）1030%1.2（万人），答：当天使用微信支付的有1.2万人【点评】本题考查扇形统计图、统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答19在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目（1）转动转盘时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是；（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率【分析】（1）根据转动转盘一共有3种可能，即可得出转盘指针指向歌曲“3”的概率；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者列表法都比较简单，解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题为放回实验列举出所有情况，求出即可解：（1）转动转盘一共有3种可能，转盘指针指向歌曲“3”的概率是：；故答案为：；（2）分别转动两个转盘一次，列表：（画树状图也可以）BA 456 1 1，4 1，5 1，6 2 2，42，5 2，6 3 3，4 3，5 3，6共有9种，它们出现的可能性相同由于指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，所以所有的结果中，该歌手演唱歌曲“1”和“4”（记为事件A）的结果有2种，所以P（A）（说明：通过枚举、画树状图或列表得出全部正确情况得；没有说明等可能性扣（1分）【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比20如图，在矩形ABCD中，AB16，AD12，点E、F分别在边CD、AB上（1）若DEBF，求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长【分析】（1）首先根据矩形的性质可得AB平行且等于CD，然后根据DEBF，可得AF平行且等于CE，即可证明四边形AFCE是平行四边形；（2）根据四边形AFCE是菱形，可得AECE，然后设DEx，表示出AE，CE的长度，根据相等求出x的值，继而可求得菱形的边长及周长【解答】（1）证明：四边形ABCD为矩形，ABCD，ABCD，AFCE，CECDDE，AFABBF，DEBF，AFCE，AFCE，四边形AFCE是平行四边形；（2）四边形AFCE是菱形，AECECFAF，ABCD，AB16，CD16，设AECEx，则DECDCE16x，矩形ABCD，D90，在RtADE中，AD2+DE2AE2又x0，AD12，122+（16x）2x2，解得x12.5，C菱形AFCE412.550答：菱形AFCE的周长为50【点评】本题考查了矩形的性质和菱形的性质，解答本题的关键是则矩形对边平行且相等的性质以及菱形四条边相等的性质21某网店专售一款电动牙刷，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y（支）与销售单价x（元/支）之间存在如图所示的关系（1）请求出y与x的函数关系式；（2）该款电动牙刷销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？（3）近期武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于550元，如何确定该款电动牙刷的售单价？【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）设该款电动牙刷每天的销售利润为w元，根据“总利润每支的利润销售量”可得函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得；（3）设捐款后每天剩余利润为 z 元，根据题意得出z10x2+600x800020010x2+600x8200，求出z550时的x的值，再利用二次函数的图象和性质求解可得解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为 ykx+b，将（30，100），（35，50）代入 ykx+b，得，解得，y与x的函数关系式为 y10x+400；（2）设该款电动牙刷每天的销售利润为w元，由题意得 w（x20）y（x20）（10x+400）10x2+600x800010（x30）2+1000，100，当x30时，w有最大值，w最大值为1000答：该款电动牙刷销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润为1000 元；（3）设捐款后每天剩余利润为 z 元，由题意可得 z10x2+600x800020010x2+600x8200，令z550，即10x2+600x8200550，10（x260x+900）250，x260x+90025，解得x125，x235，画出每天剩余利润z关于销售单价x的函数关系图象如解图，由图象可得：当该款电动牙刷的销售单价每支不低于25元，且不高于35元时，可保证捐款后每天剩余利润不低于550 元【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此得出函数解析式22如图，在RtABC中，ACB90，D为AB的中点，以CD为直径的O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FGAB于点G（1）试判断FG与O的位置关系，并说明理由（2）若AC3，CD2.5，求FG的长【分析】（1）如图，连接OF，根据直角三角形的性质得到CDBD，得到DBCDCB，根据等腰三角形的性质得到OFCOCF，得到OFCDBC，推出OFG90，于是得到结论；（2）连接DF，根据勾股定理得到BC4，根据圆周角定理得到DFC90，根据三角函数的定义即可得到结论解：（1）FG与O相切，理由：如图，连接OF，ACB90，D为AB的中点，CDBD，DBCDCB，OFOC，OFCOCF，OFCDBC，OFDB，OFG+DGF180，FGAB，DGF90，OFG90，FG与O相切；（2）连接DF，CD2.5，AB2CD5，BC4，CD为O的直径，DFC90，FDBC，DBDC，BFBC2，sinABC，即，FG【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，平行线的判定和性质，勾股定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键23如图1，在ABC中，ABAC20，tanB，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合）以D为顶点作ADEB，射线DE交AC边于点E，过点A作AFAD交射线DE于点F，连接CF（1）求证：ABDDCE；（2）当DEAB时（如图2），求AE的长；（3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DFCF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可（2）解直角三角形求出BC，由ABDCBA，推出，可得DB，由DEAB，推出，求出AE即可（3）点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DFCF作FHBC于H，AMBC于M，ANFH于N则NHMAMHANH90，由AFNADM，可得tanADFtanB，推出ANAM129，推出CHCMMHCMAN1697，再利用等腰三角形的性质，求出CD即可解决问题【解答】（1）证明：ABAC，BACB，ADE+CDEB+BAD，ADEB，BADCDE，BADDCE（2）解：如图2中，作AMBC于M在RtABM中，设BM4k，则AMBMtanB4k3k，由勾股定理，得到AB2AM2+BM2，202（3k）2+（4k）2，k4或4（舍弃），ABAC，AMBC，BC2BM24k32，DEAB，BADADE，ADEB，BACB，BADACB，ABDCBA，ABDCBA，DB，DEAB，AE（3）点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DFCF理由：作FHBC于H，AMBC于M，ANFH于N则NHMAMHANH90，四边形AMHN为矩形，MAN90，MHAN，ABAC，AMBC，AB20，tanBBMCM16，BC32，在RtABM中，由勾股定理，得AM12，ANFH，AMBC，ANF90AMD，DAF90MAN，NAFMAD，AFNADM，tanADFtanB，ANAM129，CHCMMHCMAN1697，当DFCF时，由点D不与点C重合，可知DFC为等腰三角形，FHDC，CD2CH14，BDBCCD321418，点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DFCF，此时BD18【点评】本题属于相似形综合题，考查了新三角形的判定和性质，解直角三角形，锐角三角函数等，等腰三角形的判定和性质知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题