第五章 平面向量 第二节　平面向量的基本定理及坐标表示 Word版含解析

第二节平面向量的基本定理及坐标表示A组基础题组1.已知平面向量a=(1,1),b=(1,-1),则向量a-b等于()A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(-1,0)D.(-1,2)2.已知平面向量a=(2,-1),b=(1,1),c=(-5,1).若(a+kb)c,则实数k的值为()A.2B.C.D.-3.若,是一组基底,向量=x+y(x,yR),则称(x,y)为向量在基底、下的坐标.现已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则a在基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为()A.(2,0)B.(0,-2)C.(-2,0)D.(0,2)4.(2016河北石家庄一模)A,B,C是圆O上不同的三点,线段CO与线段AB交于点D(点O与点D不重合),若=+(,R),则+的取值范围是()A.(0,1)B.(1,+)C.(1,D.(-1,0)5.(2015枣庄模拟)在ABCD中,AC为一条对角线,=(2,4),=(1,3),则向量的坐标为.6.P=a|a=(-1,1)+m(1,2),mR,Q=b|b=(1,-2)+n(2,3),nR是两个向量集合,则PQ等于.7.如图,已知ABCD的边BC,CD上的中点分别是M,N,且=e1,=e2,若=xe2+ye1(x,yR),则x+y=.8.如图,在梯形ABCD中,ADBC,且AD=BC,E,F分别为线段AD与BC的中点.设=a,=b,试用a,b为基底表示向量,.9.已知a=(1,0),b=(2,1).(1)当k为何值时,ka-b与a+2b共线?(2)若=2a+3b,=a+mb且A,B,C三点共线,求m的值?B组提升题组10.在ABC中,点D在线段BC的延长线上,且=3,点O在线段CD上(与点C、D不重合),若=x+(1-x),则x的取值范围是()A.B.C.D.11.(2016河南中原名校3月联考)如图,在直角梯形ABCD中,AB=2AD=2DC,E为BC边上一点,=3,F为AE的中点,则=()A.-B.-C.-+D.-+12.(2016安徽十校3月联考)已知A、B、C三点不共线,且=-+2,则=()A.B.C.6D.13.已知向量=(1,-3),=(2,-1),=(k+1,k-2),若A,B,C三点能构成三角形,则实数k应满足的条件是.14.如图,G是ABO的重心,P,Q分别是边OA,OB上的动点,且P,G,Q三点共线.设=x,=y,则+=.15.已知三点A(a,0),B(0,b),C(2,2),其中a0,b0.(1)若O是坐标原点,且四边形OACB是平行四边形,试求a,b的值;(2)若A,B,C三点共线,试求a+b的最小值.答案全解全析A组基础题组1.Da-b=(1,1)-(1,-1)=(-1,2).故选D.2.B由题意知,a+kb=(2,-1)+k(1,1)=(k+2,k-1),由(a+kb)c,得-5(k-1)=k+2,解得k=,故选B.3.D由已知可得a=-2p+2q=(-2,2)+(4,2)=(2,4).设a=xm+yn,则(2,4)=x(-1,1)+y(1,2)=(-x+y,x+2y),解得x=0,y=2.故选D.4.B设=m(m1),因为=+,所以m=+,即=+,又A,B,D三点共线,所以+=1,即+=m,所以+1,故选B.5.答案(-3,-5)解析设=(x,y),因为=+,所以(1,3)=(2,4)+(x,y),所以即所以=(-1,-1),所以=-=(-1,-1)-(2,4)=(-3,-5).6.答案(-13,-23)解析P中,a=(-1+m,1+2m),Q中,b=(1+2n,-2+3n).令得此时a=b=(-13,-23),故PQ=(-13,-23).7.答案解析设=a,=b,则=a,=-b.由题意得解得=e2-e1.故x=,y=-,x+y=.8.解析=+=-b-a+b=b-a,=+=-b+=b-a,=+=-b-=a-b.9.解析(1)ka-b=k(1,0)-(2,1)=(k-2,-1).a+2b=(1,0)+2(2,1)=(5,2).若ka-b与a+2b共线,则2(k-2)-(-1)5=0,即2k-4+5=0,得k=-.(2)A,B,C三点共线,=(R).即2a+3b=(a+mb),m=.B组提升题组10.D解法一:依题意,设=,其中1,则有=+=+=+(-)=(1-)+.又=x+(1-x),且、不共线,于是有x=1-,即x的取值范围是,选D.解法二:=x+-x,-=x(-),即=x=-3x,O在线段CD(不含C、D两点)上,0-3x1,-x0.11.C解法一:如图,取AB的中点G,连接DG,CG,则易知四边形DCBG为平行四边形,所以=-=-,=+=+=+=+,于是=-=-=-=-+,故选C.解法二:=+=+=-+=-+=-+(+)=-+.12.C如图,取=-,=2,以AM,AN为邻边作平行四边形AMDN,此时=-+2.由图可知SABD=3SAMD,SACD=SAND,又SAMD=SAND,=6,故选C.13.答案k1解析若点A,B,C能构成三角形,则向量,不共线,=-=(2,-1)-(1,-3)=(1,2),=-=(k+1,k-2)-(1,-3),=(k,k+1),1(k+1)-2k0,解得k1.14.答案3解析设=,则=+=+=+(-)=(1-)+=(1-)x+y,G是OAB的重心,=(+)=+.,不共线,由得+=3.15.解析(1)因为四边形OACB是平行四边形,所以=,即(a,0)=(2,2-b),所以解得故a=2,b=2.(2)因为=(-a,b),=(2,2-b),由A,B,C三点共线,得,所以-a(2-b)-2b=0,即2(a+b)=ab,所以2(a+b)=ab,即(a+b)2-8(a+b)0,解得a+b8或a+b0(不合题意,舍去).所以a+b的最小值是8(当且仅当a=b=4时,a+b取最小值).