【创新设计】高考数学北师大版一轮训练：第5篇 第4讲 数列求和数学大师 高考

第4讲数列求和基础巩固题组 (建议用时：40分钟)一、选择题1等差数列an的通项公式为an2n1，其前n项和为Sn，则数列的前10项的和为 ()A120B70C75D100解析因为n2，所以的前10项和为10375.答案C2若数列an的通项公式为an2n2n1，则数列an的前n项和为()A2nn21B2n1n21C2n1n22D2nn2解析Sn2n12n2.答案C3数列an的前n项和为Sn，已知Sn1234(1)n1n，则S17()A9B8C17D16解析S171234561516171(23)(45)(67)(1415)(1617)11119.答案A4(2014西安模拟)已知数列an满足a11，an1an2n(nN)，则S2 012()A22 0121B321 0063C321 0061D321 0052解析a11，a22，又2.2.a1，a3，a5，成等比数列；a2，a4，a6，成等比数列，S2 012a1a2a3a4a5a6a2 011a2 012(a1a3a5a2 011)(a2a4a6a2 012)321 0063.故选B答案B5(2014杭州模拟)已知函数f(x)x22bx过(1,2)点，若数列的前n项和为Sn，则S2 012的值为 ()A.BC.D解析由已知得b，f(n)n2n，S2 01211.答案D二、填空题6在等比数列an中，若a1，a44，则公比q_；|a1|a2|an|_.解析设等比数列an的公比为q，则a4a1q3，代入数据解得q38，所以q2；等比数列|an|的公比为|q|2，则|an|2n1，所以|a1|a2|a3|an|(12222n1)(2n1)2n1.答案22n17(2013山西晋中名校联合测试)在数列an中，a11，an1(1)n(an1)，记Sn为an的前n项和，则S2 013_.解析由a11，an1(1)n(an1)可得a11，a22，a31，a40，该数列是周期为4的数列，所以S2 013503(a1a2a3a4)a2 013503 (2)1 1 005.答案1 0058(2014武汉模拟)等比数列an的前n项和Sn2n1，则aaa_.解析当n1时，a1S11，当n2时，anSnSn12n1(2n11)2n1，又a11适合上式an2n1，a4n1.数列a是以a1为首项，以4为公比的等比数列aaa(4n1)答案(4n1)三、解答题9(2013江西卷)正项数列an满足：a(2n1)an2n0.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn，求数列bn的前n项和Tn.解(1)由a(2n1)an2n0得(an2n)(an1)0，由于an是正项数列，则an2n.(2)由(1)知an2n，故bn，Tn.10(2013上饶模拟)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an2.(1)求数列an的通项公式；(2)记Sna13a2(2n1)an，求Sn.解(1)Sn2an2，当n2时，anSnSn12an2(2an12)，即an2an2an1，an0，2(n2，nN)a1S1，a12a12，即a12.数列an是以2为首项，2为公比的等比数列an2n.(2)Sna13a2(2n1)an12322523(2n1)2n，2Sn122323(2n3)2n(2n1)2n1，得Sn12(22222322n)(2n1)2n1，即Sn12(23242n1)(2n1)2n1Sn(2n3)2n16.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1(2014西安模拟)数列an满足anan1(nN)，且a11，Sn是数列an的前n项和，则S21()A.B6C10D11解析依题意得anan1an1an2，则an2an，即数列an中的奇数项、偶数项分别相等，则a21a11，S21(a1a2)(a3a4)(a19a20)a2110(a1a2)a211016，故选B答案B2(2014长沙模拟)已知函数f(n)n2cos(n)，且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100()A100B0C100D10 200解析若n为偶数，则anf(n)f(n1)n2(n1)2(2n1)，为首项为a25，公差为4的等差数列；若n为奇数，则anf(n)f(n1)n2(n1)22n1，为首项为a13，公差为4的等差数列所以a1a2a3a100(a1a3a99)(a2a4a100)503450(5)4100.答案A二、填空题3设f(x)，利用倒序相加法，可求得fff的值为_解析当x1x21时，f(x1)f(x2)1.设Sfff，倒序相加有2Sff10，即S5.答案5三、解答题4(2014南昌模拟)在数列an中，a15，a22，记A(n)a1a2an，B(n)a2a3an1，C(n)a3a4an2(nN)，若对于任意nN，A(n)，B(n)，C(n)成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)求数列|an|的前n项和解(1)根据题意A(n)，B(n)，C(n)成等差数列，A(n)C(n)2B(n)，整理得an2an1a2a1253，数列an是首项为5，公差为3的等差数列，an53(n1)3n8.(2)|an|记数列|an|的前n项和为Sn.当n2时，Snn；当n3时，Sn7n14，综上，Sn