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121.变量与函数的概念初中时的概念：在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定了一个x值，相应地就确定惟一的一个 y值，那么我们称y是x的函数，其中x 是自变量，y是因变量。用变量的观点来描述函数，可以形象生动地描述事物的变化规律，但有一定局限性。3（1）在研究学生好奇心指标随年龄增长的变化规律时，通过某次实验得到的数据如图1-1所示。10 11 12 13 14 1540 30 20 x(年龄：岁)y（指标）在这个图像中，给定1015岁的每一个每一个年龄（以岁为单位），就对对应一个应一个好奇心指标。你能从这个图像中了解到哪些信息？实例分析定义域：101112131415，值域：28 3140 35 32 30， ， ， ，4O 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 20018016014012010080604020株高cmyx生长阶段生长阶段（2）农业科学家研究玉米的生长过程，把生产过程分为32个时间段，通过实验得到了各时间段与植株高度之间的相关数据，如图所示。在玉米生长的32个时间段内，给定生长的某个时间段，就可以从这张图中查到与这个时间段相应的玉米植株的高度。实例分析5年份年份生产总值（亿元）生产总值（亿元）199878 345199982 067200089 442200195 9332002102 398(3) 下表展示了我国从1998年到2002年，每一 年的国内生产总值。这张表显示了这张表显示了年国内生产总值是年份的函数年国内生产总值是年份的函数。给定给定1998到到2002年中的任一年，可在表中查到当年的国内生产总年中的任一年，可在表中查到当年的国内生产总值。值。实例分析6220(0)IRRAV(4)电路中的电压U=220V，电流I与电阻R之间的变化规律，用欧姆定律表示，即实例分析7 设集合 A是一个非空的数集，对内任意数 x ，按照确定的法则 f ，都有唯一确定的数值 y 与它对应，则这种对应关系叫做集合A 上的一个函数，记作( ),yf x xA其中 x 叫做自变量，自变量 x 取值范围（数集A ）叫做这个函数的定义域. 如果自变量取值a ，则由法则 f 确定的值y 称为函数在 a处的函数值，记作 所有函数值构成的集合 叫做这个函数的值域( )x ayf ay或( ),y yf x xA定义形成注注：1.集合A中元素有任意性，数y具有唯一确定性。8 (1)定义与和对应法则是否给出；（2）根据给出的对应法则，自变量在其定义域 中的每一个值x，是否都能确定唯一的函数值y 3.确定一个函数就只需两个要素：定义域和 对应法则 检验给定两个变量之间是否具有函数关系两个变量之间是否具有函数关系的方法：注：注：2.函数的三要素函数的三要素：定义域、对应法则和值域定义域在研究函数问题是要优先考虑优先考虑，而对应法则是函数的核心，值域是定义域与对应法则共同决定的。92.yAx与函数 f (x) = x 相同的函数是（ ）2.xB yx33.C yx2.()D yx练习反馈：解析：想看定义域是否相同，再看化简后的解析式是否相同，两者都相同时就为相同的函数。C10区间,a bRab设且数集图形名称区间表示 a b a b a b a b a ax axbx axbx axbx axbx xax xa ,)a (,)aab与 叫做区间的端点. , a b（a,b） , )a b, a b（闭区间开区间半开半闭区间闭区间开区间11对应练习：把下列 x 的范围用去区间出来：（1) -1 x 3(-1,2)-1,3-2,4)(-5,14， + ）,3（-）(- ,0)（ 0， + ） (- ,2（ 3， + ）121( )1f xx求函数的定义域。例题分析解：要使已知函数有意义，当且仅当 x + 10所以这个函数的定义域是 x 1 的所有实数，即（ -1， + ）反馈练习： 教材35页 第 4题1321( ),0,1,21f xxRxx求函数，在处的函数值和值域.2221111(0)1, (1), (2)0111222fff21,(0,11y yxRx解：容易看出，这个函数当x = 0 时，函数取得最大值 1 ，当自变量 x 的绝对值逐渐变大时，函数值随着逐渐变小且逐渐趋向于零，但永远不会等于0.于是可知这个函数的值域为集合练习反馈：教材35页 第3题例题分析1422( ),(1)2,( ).f xxf xf x（1）已知函数求（ ）已知函数f(x-1)=x 求解：（1） f (x) = (x-1) = x - 2x +1(2) 因为 f (x-1) = x =(x-1)+2(x-1)+1所以 f (t) = t + 2t + 1 即f (x) = x + 2x+1配凑法另解： 令t = x-1 , 则x = t+1 由已知 f (t）= (t+1) = t + 2t +1 f (x) = x+2x+1换元法例题分析反馈练习：教材36页第5、6题15求下列函数的值域（用区间表示）：28(12)(2),0,)xxyx x （1）y=答案：答案：（1）4，8(2)(,0练习反馈练习反馈161.函数概念，函数的三要素。函数概念，函数的三要素。2.区间的表示方法。区间的表示方法。3.给出函数定义域的求法，函数给出函数定义域的求法，函数解析式的求法。解析式的求法。17
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