61列举法

01 列举法 学习目标:1. 使学生经历用列举策略解决简单实际问题的过程，能通过不重复、不遗漏的列举找到符合要求的答案。 2. 使学生在对解决简单实际问题的过程的反思和交流中感受一一列举的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。 3. 使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功体验，提高学习数学的信心。 4. 通过活动激发学生学习数学的兴趣和欲望，体验成功的喜悦，产生喜好数学的自信心。 教学重点:用“一一列举”的策略解决简单的实际问题。教学难点：培养学生有序思考。教学过程：一、情景体验师：公园里一共有1路和2路游览车。公园门口是1路和2路游览车的起始站。1路车早上6时20分开始发车，以后每隔10分钟发一辆车。2路车早上6时20分开始发车，以后每隔15分钟发一辆车。这两路游览车几时几分第二次同时发车？出示一张空白表格。1路车是6：20发车，每隔10分钟发，也就是第二次发车是什么时候？接下去呢？再来看看2路车6：40发车，每隔15分钟发，也就是第二次发车是什么时候？接下去呢？那么第一次同时发车是什么时候？按照同样的方法你来找找第二次同时发车是什么时候？出示表格：1路6:206:306:402路6:206:35师：你能自己列表找出答案吗？生尝试做，后交流。找出第二次同时发车在6:50。2路车写到6:50就好，因为已经找到答案了，后面就不要写了。小组讨论总结，代表回答，师小结板书：通过已知的数据和条件，把所有可能的结果按照一定的顺序一一列举出来，这种分析解决问题的方法叫做列举法或枚举法。我们今天就一起来研究用列举法解决问题。2、 能思维探索（建立知识模型）展示例题： 例1：一张靶纸共3圈。小奥投了两次，可能得多少环？ 师：从题中你能了解哪些信息？生：靶纸共3圈：最里圈10分，中间一圈9分，最外圈6分，并且投两次，所以是两次得分相加。师：你能说说小奥究竟有多少种得分（预设）生：最内圈和最外圈16分，最外圈和中间圈15分.师：我们如果这样列举能保证把所有情况都列举出来吗？怎样餐能做到呢？师：我们在列举时一定要按照一定的顺序思考。首先我们把所有情况做一个大致分类，大家想一想小奥的两次投射大致可能有哪些情况（射中还是未射中）？生：两次都没投中、只投中一次、两次中相同分或者两次中不同分。师：大家自己尝试用列表方式把每一种情况下的可能性列举出来吗。（是提示学生列表方法）投中的圈两次都没中只投中1次两次都投中两次投中相同的分两次投中不同的分10环9环6环生独立完成表格，指名学生回答，师评价小结小结：（2）从不同的角度，按顺序一一列举。（3） 一般常用到算式排列、列表法和树形图。展示例题：例2：有一位小学生，从武汉出发，到a、b、c三个城市去游览。他今天到这个城市，明天就到另一个城市。现在知道这位小学生第一天到a城，第四天仍回到a城，你能知道这位小学生有多少种旅行路线吗？师：例2可以和例1一样用列表法表示出所有情况吗？生：可以。师：大家尝试一下。生通过尝试，发现比较麻烦师：我们在解决这种选择过程的可能性问题其实还有更好的方法，就是树状图，我们可以看到第一天在a城到第二天他就有两种选择，因此第二天会有哪些选择？（两个分支即b和c） b a c 第1天 第2天 接下来在根据第二天若选择b，第三天的选择有几种？都成立吗？为什么？生：有ac两种选择，但a不成立，因为第四天到不了a了。 a（） b a c a c 第1天 第2天 第3天 第4天师：要记住每次我们在每一个分叉处都要将一种情况讨论完整后再考虑另一种情况，所以我们再回过头来考虑第二天如果选择c的情况，你能按照我们刚才的方法完成吗？ a（） b a c a a（） c b a 第1天 第2天 第3天 第4天生：第二天若选择b第三天有ac两种选择，但a不成立，所以一共有2条路线。师评价小结。小结：在用树形图列举时要将一种情况讨论完整后再考虑另一种情况。三、思维拓展（知识模型拓展）展示例题： 例3：商店出售饼干，现存1箱5千克重的，4箱2千克重的，8箱1千克重的，一顾客要买9千克饼干，为了便于携带，要求不开箱。营业员共有多少种发货办法？ 师：营业员要发货有什么要求？生：只能发5千克、2千克和1千克的且总和要是9千克.师：我们有哪些方法？按什么来分类呢？生：按5千克、2千克和1千克的箱数。师：你能设计出表格吗？每箱5千克每箱2千克每箱1千克引导提示生列出适当的表格。展示例题：例4：某班学生共订阅A、B、C、D四种杂志，已知每人最多订3种杂志，最少订一种杂志，问共有多少种订阅杂志的方法？ 师：“最少订阅1本，最多订阅3本”是什么意思？生：可以订阅1本，可以订阅2本，也可以订阅3本。师：如果只订1本，有几种不同的方法？订1本杂志要分几列？订2本杂志有几种不同的方法？应分几列？3本呢？你是怎样想的？最后怎么看一共有多少种不同的订阅方法？小组讨论并集体交流，教师评价小结。四、融汇贯通（知识模型的运用）展示例题：例5：春节联欢会上挂着一串节日礼物（如下图），每次从某一串的最下端摘下一个，直到取光为止。共有多少种顺序不同的取法？师：我们怎样才能不遗漏不重复的吧所有情况找出来？生：用树状图。师：我们怎样拜师我们选择的是哪一个礼物呢？能不能把礼物标示出来生：用1.2.3.4.5,；用甲乙丙丁戊;用ABCDE.。师：好，现在我们用ABCDE标示图中的5个礼物，你能根据例2的方式解决吗？注意我们这里跟例2稍微有点不同的地方，你发现了吗？生：取第一个礼物有两种可能性，可以先取C，也可以先取E。师：说得很好！你们就从这两种出发求出结果。生自主完成，师评价小结五、总结 通过这节课学习，你收获了什么？