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2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学5月模拟考试（一）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。1.定义集合，若集合集合，则集合的子集个数为( C )A B3 C4 D8个 2.若（为虚数单位）在复平面上的点不可能是位于（ D ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图象是 ( A ) ABCD4.九章算术卷5商功记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一” .这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一.”就是说：圆堡瑽(圆柱体)的体积为：V(底面的圆周长的平方高)则由此可推得圆周率的取值为（ A）A.3 B.3.14 C.3.2 D.3.125.以下四个命题：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；某项测量结果服从正态分布，则；对于两个分类变量X与Y的随机变量的观测值来说，越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大；若随机变量XB（4，），且随机变量满足，则随机变量的标准差为；三段论推理“矩形是平行四边形;正方形是矩形;正方形是平行四边形”中的小前提是以上命题中其中真命题的个数有几项( C ) -对A.5 B.4 C.3 D.2 6已知函数是偶函数，则下列结论可能成立的是 （ B ） A B C D7.根据历年统计资料，我国东部沿海某地区60岁以上的老年人占20%，在一个人是60周岁以上的条件下，其患高血压的概率为45%，则该地区一个人既是60周岁以上又患高血压的概率是（ D ） A. 45% B. 25% C. 15% D. 9%8等比数列中，函数，则( C )A26 B C D推荐精选9.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形.若该几何体的体积为，并且可以用个这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则的值是（ B ） A B. C. D.10已知点在直线上，点在直线上，线段的中点为，且，则的取值范围是（ D ）ABCD11已知点C为线段上一点，为直线外一点，PC是角的平分线，为PC上一点，满足，则的值为（ B ）A. B. 3C. D. 6 -I为内心12. 中，角所对的边分别为，下列命题正确的有几项 （ C ）若最小内角为，则； 若，则；存在某钝角，有；若，则的最小角小于； 若，则. A.5 B.4 C.3 D.2-构造函数f(x)=sinx/x,则递减，错.错,分解向量BC，可得2a=b=c对.由atb得。对 13 .双曲线的左支二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡相对应位置上。13在中，BC=8， ，D点是边BC的中点，则的取值范围为_ 14我们在学习立体几何推导球的体积公式时，用到了祖暅原理：即两个等高的几何体，被等高的截面所截，若所截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。类比此方法：求双曲线，与轴，直线及渐近线所围成的阴影部分（如图）绕轴旋转一周所得的几何体的体积_ =祖暅原理15.襄阳五中是一所有着百年历史的名校，每年都会有大量学校来襄阳五中参观学习，图1是某月来我校参观学习的外校人数统计茎叶图，第1次到第14次参观学习人数依次记为A1、A2、A14，图2是统计茎叶图中人数在一定范围内的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是_推荐精选11_ 16. （1） （2） 16. 设为平面上的点列，其中数列满足，已知的坐标为；则确定所在圆C的标准方程为_,数列的通项公式为_三、解答题：本大题共6小题，共70分。把过程答案填写在答题卡相对应位置上。17. 在中，内角的对边分别为，且() 求角A的大小；() 若，求tanB的值18如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100)，据此解答如下问题（1）求全班人数及分数在80，100之间的频率；（2）现从分数在80，100之间的试卷中任取 3 份分析学生情况，设抽取的试卷分数在90，100的份数为 X ，求 X 的分布列和数学望期19.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，侧面底面， 分别为的中点，点在线段上（）求证：平面； （）如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值推荐精选20.如图，曲线由曲线和曲线组成，其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点，点为曲线所在圆锥曲线的焦点，（1）若，求曲线的方程；（2）如图，作直线平行于曲线的渐近线，交曲线于点A、B，求证：弦AB的中点M必在曲线的另一条渐近线上；（3）对于（1）中的曲线，若直线过点交曲线于点C、D，求CDF1 面积的最大值.21. 函数其图像与轴交于两点，且.（1）求的取值范围；（2）证明：； （为的导函数；）（3）设点C在函数图像上，且ABC为等腰直角三角形，记求的值.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题10分）选修4-1： 几何证明选讲 如图所示，已知与相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相交于点，为上一点，且（）求证：；第22题图（）若，求的长23.（本小题10分）选修4-4： 坐标系与参数方程推荐精选 在直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线的极坐标方程为（）写出直线的参数方程，若直线与曲线有公共点，求的取值范围；（）设为曲线上任意一点，求的取值范围24.（本小题10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，（）解不等式；（）若对任意，都有，使得成立，求实数的取值范围.理科数学模拟考试（一）参考答案题号123456789101112答案CDAACBDCBDBC13 . 14. 15.11 16. （1） （2）17.即，所以 18推荐精选19（）证明：在平行四边形中，因为， 所以 由分别为的中点，得，所以 2分 侧面底面，且，底面又因为底面，所以 4分 又因为，平面，平面， 所以平面 6分 FC A DP MB Ezyx（）解：因为底面，所以两两垂直，故以 分别为轴、轴和轴，如上图建立空间直角坐标系， 则， 所以， 设，则， 所以， 易得平面的法向量 设平面的法向量为， 由，得 令， 得 因为直线与平面所成的角和此直线与平面所成的角相等，所以，即， 所以 ， 解得，或（舍） 综上所得：12分20.解析：（1） 则的方程为和。 （2）曲线的渐近线为 ,如图，设直线 推荐精选则 又由数形结合知， 设点，则， ，即点M在直线上。 （3）由（1）知，曲线，点设的方程为 设 令， ，当且仅当即时等号成立 时， 21. 解：（1）f（x）=exax+a，f（x）=exa，若a0，则f（x）0，则函数f（x）是单调增函数，这与题设矛盾a0，令f（x）=0，则x=lna，当f（x）0时，xlna，f（x）单调减，当f（x）0时，xlna，f（x）是单调增函数，于是当x=lna时，f（x）取得极小值，函数f（x）=exax+a（aR）的图象与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0）（x1x2），f（lna）=a（2lna）0，即ae2，此时，存在1lna，f（1）=e0，存在3lnalna，f（3lna）=a33alna+aa33a2+a0，又由f（x）在（，lna）及（lna，+）上的单调性及曲线在R上不间断，可知ae2为所求取值范围（2） ，两式相减得记，则，设g（s）=2s（eses），则g（s）=2（es+es）0，g（s）是单调减函数，推荐精选则有g（s）g（0）=0，而，又f（x）=exa是单调增函数，且 （3）依题意有，则xi1（i=1，2）于是，在等腰三角形ABC中，显然C=90，即y0=f（x0）0，由直角三角形斜边的中线性质，可知，即，即x110，则，又，即，（a1）（t1）=222.解：（）,2分又, ,， ， 4分又，5分（）, ， 由（1）可知：，解得.7分 是的切线，解得10分 23. 解：（1）曲线C的极坐标方程为26cos+1=0，曲线C的直角坐标方程为x2+y26x+1=0，直线l经过点P（1，0），其倾斜角为，直线l的参数方程为，（t为参数），将，代入x2y26x1=0，整理，得t28tcos+8=0，3分直线l与曲线C有公共点，=64cos2320，即cos，或cos，推荐精选0，），的取值范围是0，） 5分 （2）曲线C的直角坐标方程x2+y26x+1=0可化为（x3）2+y2=8，其参数方程为，（为参数）， 7分M（x，y）为曲线C上任意一点，x+y=3+2cos+2=3+4sin（），x+y的取值范围是1，710分 24. 解：（1）由，所以5分 （2） 因为对任意，都有，使得=成立（3） 所以，又，所以从而10分 （注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!） 推荐精选
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