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x O y x O y椭圆椭圆双曲线双曲线图图 象象 定定 义义 2a2c2a=2c2a2c2a=2c2a2c标准标准方程方程 注：是根据分母的大小来注：是根据分母的大小来判断焦点在哪一坐标轴上判断焦点在哪一坐标轴上 注：是根据项的正负来注：是根据项的正负来判断焦点所在的位置判断焦点所在的位置 常数常数 的关系的关系 cba,例例1 已知双曲线的焦点在已知双曲线的焦点在 轴上，中心在原点，且轴上，中心在原点，且点点 ， ，在此双曲线上，求双曲线的标准方程，在此双曲线上，求双曲线的标准方程y)24, 3(1P)5 ,49(2P变式例题变式例题1 1 点点A A位于双曲线位于双曲线 上，上， 是它的两个焦点，求是它的两个焦点，求 的重心的重心G G的轨迹方程的轨迹方程)0, 0( 12222babyax21,FF21FAF因为双曲线的焦点在因为双曲线的焦点在 轴上，中心在原点，所以设所求双曲线的轴上，中心在原点，所以设所求双曲线的标准方程为标准方程为 y12222bxay0, 0ba1)49(513)24(22222222baba则有则有1116811251191322222baba即即911,161122ba得得所以，所求双曲线的标准方程为所以，所求双曲线的标准方程为 191622xy变式例题变式例题2 2 已知已知 的底边的底边BCBC长为长为1212，且底边固，且底边固定，顶点定，顶点A A是动点，使是动点，使 ，求点，求点A A的轨迹的轨迹ABCACBsin21sinsin例例2 一炮弹在某处爆炸，在一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在处听到爆炸声的时间比在B处晚处晚2s(1)爆炸点应在什么样的曲线上？爆炸点应在什么样的曲线上？(2)已知已知A、B两地相距两地相距800m，并且此时声速为，并且此时声速为340 ms，求曲线的方程求曲线的方程 解解：(1)由声速及由声速及A、B两处听到爆炸声的时间差，可知两处听到爆炸声的时间差，可知A、B两两处与爆炸点的距离的差，因此爆炸点应位于以处与爆炸点的距离的差，因此爆炸点应位于以A、B为焦点的双为焦点的双曲线上曲线上.因为爆炸点离因为爆炸点离A处比离处比离B处更远，所以爆炸点应在靠近处更远，所以爆炸点应在靠近B处的一支上处的一支上 (2)如图，建立直角坐标系，使如图，建立直角坐标系，使A、B两点两点在在 轴上，并且点轴上，并且点O与线段与线段AB的中点重合的中点重合x P B A x O y设爆炸点设爆炸点P的坐标为的坐标为 ，则，则 |PA|PB|=3402=680，即，即 2a680，a340),(yx又|AB|=800， 2c=800，c=400， 44400 |PA|PB|6800， 0222acbx14440011560022yxx0例例3求与圆求与圆 及及 都外切的动都外切的动圆圆心的轨迹方程圆圆心的轨迹方程1)3(22yx9)3(22yx13922kykx1 1判断方程判断方程 所表示的曲线。所表示的曲线。三、课堂练习：三、课堂练习： 2求焦点的坐标是（求焦点的坐标是（-6，0）、（）、（6，0），并且经过点），并且经过点A（-5，2）的双曲线的标准方程。）的双曲线的标准方程。3求经过点求经过点 和和 ，焦点在，焦点在y轴上的双曲线轴上的双曲线的标准方程的标准方程 )72 , 3(P)7,26(Q2212016xy2212575yx4椭圆椭圆 和双曲线和双曲线 有相同的焦点，则有相同的焦点，则实数实数 的值是的值是 （ ） A B C 5 D 9134222nyx116222ynxn53B5已知是双曲线已知是双曲线 的焦点的焦点 ，PQ是过是过焦点焦点 的弦，且的弦，且PQ的倾斜角为的倾斜角为600，那么那么 的值为的值为 21,FF191622yx1FPQQFPF22_1422 yx6设是双曲线设是双曲线 的焦点的焦点 ，点，点P在双曲线在双曲线上上,且且 ,则点则点P到到 轴的距离为轴的距离为( ) A 1 B C 2 D 21,FF02190PFFx5554a=16B7P为双曲线为双曲线 上一点，若上一点，若F是一是一个焦点，以个焦点，以PF为直径的圆与圆为直径的圆与圆 的位置关的位置关系是（）系是（）A 内切内切 B 外切外切 C 外切或内切外切或内切 D 无公共点或无公共点或相交相交)0, 0( 12222babyax222ayxC四、小结四、小结 ：本课着重讲解了待定系数法，代入法及利本课着重讲解了待定系数法，代入法及利用定义求双曲线的标准方程，学习了双曲线的一个重用定义求双曲线的标准方程，学习了双曲线的一个重要应用要应用
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