2017年山东省淄博市高青一中、实验中学高三下学期2月月考（假期效果检测）数学（理）试题

2017届山东省淄博市高青一中、实验中学高三下学期2月月考（假期效果检测）数学（理）试题第卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知复数为虚数单位），则在复平面内对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2、已知集合，集合，则 A B C D3、某校高一、高二、高三年级学生人数分别是，采用分层抽样的方法抽取50人，参加学校举行的社会主义核心价值观知识竞赛，则样本中高三年级的人数是A B16 C15 D144、已知命题，使；命题，则下列判断正确的是A为真 B为假 C为真 D为假5、已知满足约束条件，则的最小值是A B C1 D46、四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是A B C D7、函数的部分图像如图所示，则的值为A B C D 8、已知函数，则的最小值等于A B C D9、已知抛物线过点的直线交抛物线于点，交轴于点，若，则=A1 B C D10、已知，关于的方程，则这个方程的实数的个数是A0或2 B0或2或3或4 C0或2或4 D0或1或2或3或4第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.11、二项式 的展开式中常数项的值为 12、记表示不超过的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出S的值为 13、已知等比数列为递增数列，其前n项和为，若，则公比 14、过点的直线与双曲线的一条斜率为正值的渐近线平行，若双曲线C的右支上的点到直线的距离恒大于，则双曲线C的离心率的最大值是 15、若函数满足：对图像上任意点，总存在点也在图像上，使得成立，称函数是“特殊对点函数”，给出下列五个函数： ；其中是“特殊对点函数”的序号是 （写出所有正确的序号）三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分） 已知函数。（1）当时，求函数的值域； （2）在中，内角的对边分别为，若，且，求的面积17、（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，面，是线段。的中点（1）求证：面； （2）求二面角的余弦值。18、（本小题满分12分） 2011年，国际数学协会正式宣布，两每年的3月14日设为国际数学节，来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率，某校举办的庆祝活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得5个、10个、20个学豆的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束，设选手甲能闯关第一关、第二关、第三关的概率分别为，选手选择继续闯关的概率均为，且各关之间闯关成功与否互不影响。（1）求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率； （2）设该选手所得学豆总是为，求的分布列与数学期望。19、（本小题满分12分） 已知数列是公差不为零的等差数列，且成等比数列，数列的每一项均为正实数，其前n项和为，且满足。（1）数列，的通项公式； （2）令，记数列的前n项为，若对恒成立，求正整数的最大值。20、（本小题满分12分） 已知函数。（1），试求的单调区间； （2）若时，恒有，求的取值范围。22、（本小题满分12分） 设椭圆，圆的方程为，若抛物线的焦点与椭圆C的一个焦点重合，且椭圆C短轴的一个端点和两个焦点构成直角三角形。（1）求椭圆C的方程和圆E的方程； （2）过圆E上任意一点P作圆E的切线与椭圆C交于A、B两点，O为坐标原点。 证明：为定值；连接并延长交圆与点，求面积的取值范围。21第页