高考物理一轮 1.4运动的图象、追及与相遇问题课件

第第4 4节运动的图象追及与相遇问题节运动的图象追及与相遇问题1 1直线运动图象的意义直线运动图象的意义图象法是一种通过建立坐标系来表达物体运动规律的图象法是一种通过建立坐标系来表达物体运动规律的重要方法形状类似的图象在不同的坐标系中表示的重要方法形状类似的图象在不同的坐标系中表示的物理规律不同，因此，应用图象时，首先要看清纵、物理规律不同，因此，应用图象时，首先要看清纵、横坐标代表哪种物理量横坐标代表哪种物理量对直线运动的图象的认识应该做到：对直线运动的图象的认识应该做到：(1)(1)能根据图象识别物体运动的性质；能根据图象识别物体运动的性质；(2)(2)能认识图象截距的意义；能认识图象截距的意义；一、运动的图象一、运动的图象(3)能认识图象斜率的意义；能认识图象斜率的意义；(4)能认识图象覆盖面积的意义；能认识图象覆盖面积的意义；(5)能说出图线上任一点的状况能说出图线上任一点的状况2位移位移时间时间(st)图象图象 物体运动的物体运动的st图象表示物体的位移随图象表示物体的位移随时间变化的规律，与物体运动的轨迹时间变化的规律，与物体运动的轨迹 关系右图中关系右图中a、b、c三条三条直线对应的直线对应的st关系式分别为关系式分别为s 、s 、s ，都是，都是 直线运动的直线运动的位移位移时间图象纵轴截距时间图象纵轴截距s0表示在表示在t0时时a在在b无任何直接无任何直接vats0vbtvc(tt0)匀速匀速 ； 横 轴 截 距； 横 轴 截 距 t0表 示表 示 c 比比 b 和和a ；斜率表示运动；斜率表示运动 ，容易看出，容易看出 ；交点；交点P可反映出可反映出t时刻时刻 .3速度速度时间时间(vt)图象图象物体运动的物体运动的vt图象表示物体运动的速度随时间变化图象表示物体运动的速度随时间变化的规律，与物体运动的轨迹的规律，与物体运动的轨迹 关系关系前方前方s0处处晚出发晚出发t0时间时间速度速度vcvbvac追上追上b无任何直接无任何直接 右图中右图中a、b、c、d四条直线对应的四条直线对应的vt关系式分别为关系式分别为va 、vb 、vc 、vd ，直线，直线a是匀速是匀速直线运动的速度图象，其余都是匀变速直线运动的速度直线运动的速度图象，其余都是匀变速直线运动的速度图象纵轴截距图象纵轴截距v0表示表示 ，横轴截距，横轴截距tm表示表示 .斜率表示运动的斜率表示运动的 ，斜率为负者，斜率为负者(如如d)对应于对应于 直线运动图线下边覆盖的面积表示运动直线运动图线下边覆盖的面积表示运动的的 两图线的交点两图线的交点P可反映出在时刻可反映出在时刻t两个运动两个运动(c和和d) 常数常数v0atatv0atb、d的初速度的初速度d做匀减速直线运动到速度等于零需要的时间做匀减速直线运动到速度等于零需要的时间加速度加速度匀减速匀减速位移位移有相同的速度有相同的速度1 1追及和相遇问题概述追及和相遇问题概述当两个物体在当两个物体在 运动时，由于两物体的运运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的动情况不同，所以两物体之间的 会不断会不断发生变化，两物体间距或越来越大或越来越小，这时发生变化，两物体间距或越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题2 2追及问题的两类情况追及问题的两类情况(1)(1)速度大者减速速度大者减速( (如匀减速直线运动如匀减速直线运动) )追速度小者追速度小者( (如如匀速运动匀速运动) )：同一直线上同一直线上距离距离二、追及和相遇问题二、追及和相遇问题当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移，当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者间有则永远追不上，此时两者间有 距离距离若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰能追上，若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者也是两者 的临界条件的临界条件若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则因追者是减速运动，被追者还有一次追上追者的机会，则因追者是减速运动，被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个其间速度相等时两者间距离有一个 值值(2)速度小者加速速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动如初速度为零的匀加速直线运动)追速追速度大者度大者(如匀速运动如匀速运动)：当两者速度相等时有当两者速度相等时有 距离距离若两者位移相等时，则追上若两者位移相等时，则追上最小最小避免碰撞避免碰撞最大最大最大最大3相遇问题的常见情况相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及即相遇同向运动的两物体追及即相遇(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇开始时两物体的距离时即相遇题型一：对运动图像的认识和理解题型一：对运动图像的认识和理解【解析【解析】质点的速度有时取负值，即向质点的速度有时取负值，即向x轴负方向运轴负方向运动，动，A错；质点运动过程中离原点的最大距离为错；质点运动过程中离原点的最大距离为v0t0，B错；质点最终静止时一定在错；质点最终静止时一定在x轴正方向，且离开原点轴正方向，且离开原点的距离一定小于的距离一定小于v0t0，C错错D对对【答案【答案】D【方法与知识感悟【方法与知识感悟】处理图象问题要注意处理图象问题要注意“五看五看”即：即：(1)看坐标看清楚是什么物理量随什么物理量的看坐标看清楚是什么物理量随什么物理量的变化变化(2)看截距代表什么意义看截距代表什么意义(3)看斜率的物理意义看斜率的物理意义(4)看面积有什么物理意义看面积有什么物理意义(5)看交点有什么物理意义看交点有什么物理意义 下面甲、乙两图以及下表是形状一样的图线在下面甲、乙两图以及下表是形状一样的图线在st图象与图象与vt图象中的比较图象中的比较st图图vt图图表示物体做匀速直线表示物体做匀速直线运动运动(斜率表示速度斜率表示速度v)表示物体做初速为零的匀加速直线运表示物体做初速为零的匀加速直线运动动(斜率表示加速度斜率表示加速度a)表示物体静止表示物体静止表示物体做匀速直线运动表示物体做匀速直线运动表示物体静止在原点表示物体静止在原点O表示物体静止表示物体静止表示物体向反方向做表示物体向反方向做匀速直线运动；初位置匀速直线运动；初位置为为s0表示物体做匀减速直线运动；初速度表示物体做匀减速直线运动；初速度为为v0交点的纵坐标表示三交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位个运动质点相遇时的位置置交点的纵坐标表示三个运动质点的共交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度同速度t1时间内物体位移为时间内物体位移为s1t1时刻物体速度为时刻物体速度为v1(图中阴影部分面图中阴影部分面积表示质点在积表示质点在0t1时间内的位移时间内的位移)例例2 2 原地起跳时，先屈腿下蹲，然后蹬地，从开始蹬地原地起跳时，先屈腿下蹲，然后蹬地，从开始蹬地到离地是加速过程到离地是加速过程( (视为匀加速视为匀加速) )，加速过程中重心上升，加速过程中重心上升的距离称为的距离称为“加速距离加速距离”，离地后重心继续上升，在此，离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度竖直高度”现有下现有下列数据：人原地上跳的列数据：人原地上跳的“加速距离加速距离”d d1 10.5 m0.5 m，“竖直竖直高度高度”h h1 11.0 m1.0 m；跳蚤原地上跳的；跳蚤原地上跳的“加速距离加速距离”d d2 20.00080 m0.00080 m，“竖直高度竖直高度”h h2 20.10 m0.10 m假想人具有与跳假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而蚤相等的起跳加速度，而“加速距离加速距离”仍为仍为0.50 m0.50 m，则，则人跳的人跳的“竖直高度竖直高度”是多少？是多少？题型二：运用运动图象解答运动学问题题型二：运用运动图象解答运动学问题 【思路点拨】【思路点拨】弄清人和跳蚤原地起跳的运动过程，画弄清人和跳蚤原地起跳的运动过程，画出它们运动的出它们运动的vt图像，从图像中找出图像，从图像中找出d1、d2、h2、h对应是哪部分面积对应是哪部分面积【解析】【解析】人和跳蚤原地起跳均是：先竖人和跳蚤原地起跳均是：先竖直向上匀加速运动，再竖直向上匀减速直向上匀加速运动，再竖直向上匀减速运动到速度为零若人以跳蚤的起跳加运动到速度为零若人以跳蚤的起跳加速度起跳，则整个过程的加速度与跳蚤速度起跳，则整个过程的加速度与跳蚤的相同它们的的相同它们的vt图象如图所示，图中折线图象如图所示，图中折线OAB为跳为跳蚤的蚤的vt图象，折线图象，折线ODE为人的为人的vt图象，其中图象，其中OAC的面积为的面积为d2、ABC的面积为的面积为h2、ODF的面积为的面积为d1、DEF的面积为的面积为h(所求量所求量)由相似三角形知识可得由相似三角形知识可得 ，解得，解得h h262.5 m.1dh12dh12dd【方法与知识感悟】方法与知识感悟】对于一些较复杂的运动学问题，对于一些较复杂的运动学问题，采用采用vt图象分析解答比较简便解题的关键是：图象分析解答比较简便解题的关键是：(1)能正确的分析物体的运动情况；能正确的分析物体的运动情况；(2)准确地画出其准确地画出其vt图象；图象；(3)能从图象中找出各物理量的关系，特别是图象与能从图象中找出各物理量的关系，特别是图象与时间轴所围的面积表示位移时间轴所围的面积表示位移题型三：追及与相遇问题题型三：追及与相遇问题例例3 甲车在前以甲车在前以15 m/s的速度匀速行驶，乙车在后以的速度匀速行驶，乙车在后以9 m/s的速度匀速行驶当两车相距的速度匀速行驶当两车相距32 m时，甲车开始时，甲车开始刹车，加速度大小为刹车，加速度大小为1 m/s2.问经多少时间乙车可追上问经多少时间乙车可追上甲车？甲车？【方法与知识感悟【方法与知识感悟(1)求解追及和相遇问题的基本思路求解追及和相遇问题的基本思路分别对两物体进行研究，画出运动过程示意图；分别对两物体进行研究，画出运动过程示意图；列出位移方程；列出位移方程；找出时间关系、速度关系、位移关系；找出时间关系、速度关系、位移关系；解出结果，对结果进行必要的讨论解出结果，对结果进行必要的讨论(2)求解追及和相遇问题的方法求解追及和相遇问题的方法数学方法：根据两物体相遇时的位置坐标相同及两数学方法：根据两物体相遇时的位置坐标相同及两物的运动时间，求出各自的位移方程再根据它们位物的运动时间，求出各自的位移方程再根据它们位移间的几何关系，建立两物的位移与运动时间之间的移间的几何关系，建立两物的位移与运动时间之间的一元二次方程然后利用根的判别式一元二次方程然后利用根的判别式b24ac满足满足的条件来讨论的条件来讨论物理方法：首先根据两物体相遇时的位置坐标相同物理方法：首先根据两物体相遇时的位置坐标相同及两物的运动时间，求出各自的位移方程再根据两及两物的运动时间，求出各自的位移方程再根据两物位移的几何关系，建立出两物体的位移方程然后物位移的几何关系，建立出两物体的位移方程然后由两物体在同一位置坐标处的速度大小关系讨论两物由两物体在同一位置坐标处的速度大小关系讨论两物体能否追上、相遇或碰撞的条件体能否追上、相遇或碰撞的条件图象法：画出两物体的速度图象，利用图线下面所图象法：画出两物体的速度图象，利用图线下面所围面积即为物体运动的位移大小的特点解题围面积即为物体运动的位移大小的特点解题1如图所示为一质点作直如图所示为一质点作直线运动的速度时间图象，线运动的速度时间图象，下列说法中正确的是下列说法中正确的是( )A整个过程中，整个过程中，CD段和段和DE段的加速度最小段的加速度最小B整个过程中，整个过程中，BC段的加速度最大段的加速度最大C整个过程中，整个过程中，D点所表示的状态离出发点最远点所表示的状态离出发点最远DBC段所表示的运动通过的路程是段所表示的运动通过的路程是14 mCABC*2.小球从空中自由下落，与水小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高平地面相碰后弹到空中某一高度，其度，其vt图象如图所示，则图象如图所示，则由图可知由图可知( )A小球下落的最大速度为小球下落的最大速度为5 m/sB小球第一次反弹后瞬间速度的大小为小球第一次反弹后瞬间速度的大小为3 m/sC当地的重力加速度为当地的重力加速度为10.0 m/s2D小球能弹起的最大高度为小球能弹起的最大高度为1.25 m3如图所示，甲、乙、丙三物体从同一地点沿同如图所示，甲、乙、丙三物体从同一地点沿同一方向做直线运动，在一方向做直线运动，在t1时刻，三物体比较时刻，三物体比较( )v甲甲v乙乙v丙丙x甲甲x乙乙x丙丙a丙丙a乙乙a甲甲甲丙之间距离最大甲丙之间距离最大甲、乙、丙相遇甲、乙、丙相遇A只有只有正确正确 B只有只有正确正确C只有只有正确正确 D全正确全正确B*4.甲、乙两物体相距甲、乙两物体相距s，同时同向沿同一直线运动，乙，同时同向沿同一直线运动，乙在前面做初速度为零、加速度为在前面做初速度为零、加速度为a1的匀加速直线运动，的匀加速直线运动，甲在后做初速度为甲在后做初速度为v0、加速度为、加速度为a2的匀加速直线运动，的匀加速直线运动，则则( )A若若a1a2，则两物体可能相遇一次，则两物体可能相遇一次B若若a1a2，则两物体可能相遇两次，则两物体可能相遇两次C若若a1a2，则两物体可能相遇一次，也可能不相遇，则两物体可能相遇一次，也可能不相遇ABDC1 1设物体运动的加速度为设物体运动的加速度为a a、速度为、速度为v v、位移为、位移为x x. .现有四个不同物体的运动图象如图所示，现有四个不同物体的运动图象如图所示，t t0 0时时刻物体的速度均为零，则其中物体做单向直线运刻物体的速度均为零，则其中物体做单向直线运动的图象是动的图象是( )( )【巩固基础】【巩固基础】【解析】【解析】A项位移正负交替，说明物体做往复运动，项位移正负交替，说明物体做往复运动，B项物体先做匀加速运动，再做匀减速运动，然后做项物体先做匀加速运动，再做匀减速运动，然后做反向匀加速运动，再做反向匀减速运动，周而复始；反向匀加速运动，再做反向匀减速运动，周而复始；C项表示物体先做匀加速运动，再做匀减速运动，循项表示物体先做匀加速运动，再做匀减速运动，循环下去，物体始终单向运动，环下去，物体始终单向运动，C正确，正确，D项从面积判项从面积判断物体速度有负值出现，不是单向运动断物体速度有负值出现，不是单向运动*2.光滑水平面上静置质量为光滑水平面上静置质量为M的很薄的长木板，质的很薄的长木板，质量为量为m的可视为质点的滑块以初速度的可视为质点的滑块以初速度v0从木板一端开从木板一端开始沿木板运动已知始沿木板运动已知Mm，则从滑块开始运动后，则从滑块开始运动后，滑块、木板运动的滑块、木板运动的vt图象可能是图象可能是( )AC【解析】【解析】滑块相对长木板滑动时，在滑动摩擦力滑块相对长木板滑动时，在滑动摩擦力作用下，滑块作匀减速运动长木板向同一方向作用下，滑块作匀减速运动长木板向同一方向作初速为作初速为0的匀加速直线运动，当两者速度相同时，的匀加速直线运动，当两者速度相同时，不再有相对滑动，若此过程中，相对位移小于木不再有相对滑动，若此过程中，相对位移小于木板的长度，滑块和木板就以共同速度在水平面上板的长度，滑块和木板就以共同速度在水平面上做匀速直线运动由于做匀速直线运动由于Mm，所以木板的加速度，所以木板的加速度要小于滑块的加速度要小于滑块的加速度A对，对，B错若相对位移等错若相对位移等于木板长度时，滑块的速度大于木板的速度，滑于木板长度时，滑块的速度大于木板的速度，滑块就会脱离木板，两者以各自的速度在水平面上块就会脱离木板，两者以各自的速度在水平面上做匀速直线运动，又由于加速度的大小关系，决做匀速直线运动，又由于加速度的大小关系，决定了定了C对，对，D错错3甲、乙两质点在一直线上做匀加速直线运动甲、乙两质点在一直线上做匀加速直线运动的的vt图象如图所示，在图象如图所示，在3 s末两质点在途中相遇，末两质点在途中相遇，两质点出发点间的距离是两质点出发点间的距离是( )A甲在乙之前甲在乙之前2 mB乙在甲之前乙在甲之前2 mC乙在甲之前乙在甲之前4 mD甲在乙之前甲在乙之前4 mD【解析】【解析】由图象求出由图象求出s乙乙6 m，s甲甲2 m，D对对C 【提升能力】【提升能力】52010年年4月月12日，亚丁湾日，亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的离假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的vt图象图象如图所示，设运动过程中海盗快艇所受阻力不变则如图所示，设运动过程中海盗快艇所受阻力不变则下列说法正确的是下列说法正确的是( )A海盗快艇在海盗快艇在066 s内从静止出发做加速度增大的内从静止出发做加速度增大的加速直线运动加速直线运动BB海盗快艇在海盗快艇在96 s末开始调头逃离末开始调头逃离C海盗快艇在海盗快艇在66 s末离商船最近末离商船最近D海盗快艇在海盗快艇在96 s116 s内做匀减速直线运动内做匀减速直线运动【解析】【解析】在在066 s内图象的斜率越来越小，加速度内图象的斜率越来越小，加速度越来越小，故海盗快艇做加速度减小的加速运动，越来越小，故海盗快艇做加速度减小的加速运动，A错误；海盗快艇在错误；海盗快艇在96 s末，速度由正变负，即改末，速度由正变负，即改变运动的方向，开始掉头逃跑，此时海盗快艇离商变运动的方向，开始掉头逃跑，此时海盗快艇离商船最近，船最近，B正确，正确，C错误；海盗快艇在错误；海盗快艇在96 s116 s内，内，沿反方向做匀加速运动，沿反方向做匀加速运动，D错误错误6某运动员某运动员(可看作质点可看作质点)参加跳板跳水比赛，参加跳板跳水比赛， t0为其离开跳板瞬间，其速为其离开跳板瞬间，其速度与时间关系图象如图所示，则度与时间关系图象如图所示，则( )At1时刻开始进入水面时刻开始进入水面Bt2时刻开始进入水面时刻开始进入水面Ct3时刻已浮出水面时刻已浮出水面Dt2至至t3时间内，运动员处于失重状态时间内，运动员处于失重状态B*7.汽车从甲地沿平直公路开到乙地时，刚好停止汽车从甲地沿平直公路开到乙地时，刚好停止运动它的速度时间图象如图所示在运动它的速度时间图象如图所示在0t0和和t03t0两段时间内，汽车的两段时间内，汽车的( )A加速度大小之比为加速度大小之比为2 1B位移大小之比为位移大小之比为1 2C平均速度大小之比为平均速度大小之比为2 1D平均速度大小之比为平均速度大小之比为1 1ABD*8.下列所给的质点位移图象和速度图象中能反下列所给的质点位移图象和速度图象中能反映运动质点回到初始位置的是映运动质点回到初始位置的是( )AD9放在水平地面上的物块，受到方向不变的水平放在水平地面上的物块，受到方向不变的水平推力推力F的作用，的作用，F的大小与时间的大小与时间t的关系如图甲所示，的关系如图甲所示，物块速度物块速度v与时间与时间t的关系如图乙所示取重力加速的关系如图乙所示取重力加速度度g10 m/s2.由此两图线可以得出由此两图线可以得出( )BA物块的质量为物块的质量为1.5 kgBt3 s时刻物块的加速度为时刻物块的加速度为2 m/s2Ct3 s时刻物块的速度为时刻物块的速度为3 m/sD物块与地面之间的滑动摩擦力为物块与地面之间的滑动摩擦力为1 N10A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶当两辆汽车在笔直的公路上同向行驶当B车在车在A车前车前84 m处时，处时，B车速度为车速度为4 m/s，且正以，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零车加速度突然变为零A车一直以车一直以20 m/s的速度的速度做匀速运动经过做匀速运动经过12 s后两车相遇问后两车相遇问B车加速行车加速行驶的时间是多少？驶的时间是多少？1111甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持短距离加速后能保持9 m/s9 m/s的速度跑完全程；乙从起跑的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的为了确定乙起跑的时后到接棒前的运动是匀加速的为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记在某次练习机，需在接力区前适当的位置设置标记在某次练习中，甲在接力区前中，甲在接力区前s s0 013.5 m13.5 m处作了标记，并以处作了标记，并以v v9 m/s9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令乙在接的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒已知接力区的长度为相同时被甲追上，完成交接棒已知接力区的长度为L L20 m20 m求：求：(1)(1)此次练习中乙在接棒前的加速度此次练习中乙在接棒前的加速度a a；(2)(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离在完成交接棒时乙离接力区末端的距离【再上台阶】【再上台阶】