数学 六年级上 圆的面积

“圆的面积”教学设计教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学六年级上册第6971例1、例2。教学目标：1.使学生理解圆面积的含义；理解圆的面积公式推导过程；掌握圆的面积计算公式，并能利用公式计算圆的面积；应用圆的面积计算公式解决简单的实际问题。2.通过圆的面积公式的推导，培养学生实行操作、讨论、观察、比较、分析、概括的水平。3.激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，发展学生的空间观点。4.渗透转化的数学思想和极限思想。教学重点：圆面的割补及圆面积计算公式的推导。教学难点：极限思想的渗透和圆面积公式的推导。教学过程：一、从生活入手，创设情境，激发学生的学习兴趣1.课件出示牛吃草的情境图，让学生欣赏。画面内容：把一头牛用一根2米长的绳子栓子树桩上吃草。2.谈话：同学们，牛吃草的最大范围是什么形状？牛能够吃到多大面积的草呢？你们想知道吗？这节课我们就一起来学习“圆的面积”，相信上完这节课，大家一定能够解决这个问题。（板书：圆的面积）【学情预设：学生在老师提出问题之后，能够得出结论：牛吃到草的最大范围是个圆形，吃到草的面积就是圆的面积。】3.揭示圆的面积让学生拿出事先准备好的圆形纸片，用手摸一摸。感知“圆的面积就是圆所占平面的大小”【设计意图：在教学过程的伊始就用这个生活中的数学问题来导入新课的学习，既能够激起学生的学习兴趣，又能够为后面圆面积的学习奠定基础，更能够让学生从课堂上涉猎生活中的数学问题，让学生体验到数学来源于生活。】二、以动态演示，为知识的迁迁移做好准备由旧知引新知：大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪些图形的面积推导而来的吗？今天我们能不能也用这样的方法推导出圆面积的计算公式呢？【学情预设：学生在教师的引导下，能够回忆起上述平面图形的面积推导过程，并能将“转化”的数学方法使用在圆面积公式的推导过程中。】【设计意图：平行四边形、三角形和梯形的面积公式推导过程是学生迁移的基础。这个环节的设计既为了勾起学生对已有知识的回忆，更是为了让后进生能够掌握新知打下良好的基础。】三、学生动手实践操作，准确概括出圆面积的推导公式1.师：怎样把圆转化为学过的平面图形呢？课件演示：展示变“曲”为“直”的变化过程。（一个圆平均分成2 份到16等分的变化过程如图）师：通过观察你发现了什么？【学情预设：学生通过观察，可能会得出平均分的分数越多，每一份就会越细，其中的一份越接近三角形，圆周部分就会越接近一条线段】教师根据学生的回答，做出评价并实行小结。【设计意图：让学生直观地了解圆由“曲”变“直”的变化过程，向学生渗透极限的思想。】2.小组合作探究圆的面积。师：每位同学手中都有两个16等分的圆，请同学们动手拼一下，看到底能拼成什么图形。（学生动手操作，教师巡视指导）同组相互讨论交流，课件出示思考提纲： 你拼摆的是什么图形？ 所拼摆的图形面积与圆面积有什么关系 图形的各部分相当于圆的什么？ 你是如何推导出圆的面积计算公式的？各小组汇报讨论结果，并把成果在实物投影上展示。【学情预设：拼成近似的长方形 拼成近似的三角形拼成近似的梯形拼成近似的平行四边形】【设计意图：通过小组合作学习，引导学生自主探究圆面积的计算方法。学生在操作中感知，在观察中比较、发现，在讨论交流中总结圆面积的计算方法。在多媒体课件的演示中获得成功的体验。学生亲自经历了知识的形成过程，进一步感受了数学思想方法。】小结：我们用不同的思路都能推导出圆面积的计算公式：S=r2。这几种思路的共同点都是将圆转化成已学过的平面图形，并根据转化后的图形与圆的关系推导出面积公式。师：要求圆的面积只要知道什么就行？（半径r）知道圆的半径、周长怎样求圆的面积？（先求圆的半径，再使用圆的面积公式求圆的面积。） 3.在小组内再说一说圆面积计算公式的推导过程，进一步理解圆面积公式。【设计意图：这节课的重点是圆面积公式的推导，为了让学生在大脑中烙下深深的印痕，这个环节的设计让学生在课堂上多动手，去剪、去拼、去贴，多动脑，去思考圆的转化方法，这样学生在课堂上手脑并用，学习情趣浓厚，探究欲望强烈。】四、联系生活实际，深入理解圆的面积公式，学会使用1.教学例1.课件出示，学生根据提供的信息实行解答。讲评，注意公式、单位使用是否准确。2.联系实际，巩固练习。师：老师家中新买了一张圆桌，你们想看看吗？（想）(教师用课件显示图片)为了保护好桌面，我想为桌面配一块和桌面一样大的桌布，但不知需要多大的桌布？。你们帮老师算一算，好吗？（根据学生的回答，教师提供圆桌的周长。） 【设计意图：数学源于生活，学习数学就是为了解决生活中的问题，所以设计时让练习题呈现生活中的问题，既能激起学生的兴趣，更能让学生领会到学习数学的目的用于生活。】3.解决课始问题：请大家再算一算被牛吃掉那块草地的面积。【设计意图；在这一环节的设计中，让学生在成功解决课前提出问题后，体验着因成功而带来的满足和喜悦。】五、课堂总结师：通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？小结：我们通过转化的方法，把圆转化成以前学过的平面图形，推导出了圆面积的计算公式。转化是一种很好的数学思想方法，相信同学们一定能用好这一数学方法，解决更多的数学问题。