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高2010级第一期期中数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知集合P=,Q=则PQ=（ ）A. P B. Q C. D. R2、函数的定义域为F，的定义域G，则（ ）A. FG= B. F=G C. FG D. GF3、设集合A=|06,B=|02，从集合A至B的各对应关系不是映射的是（ ）A. f：xy= B. f：xy= C. f：xy= D. f：xy=4、下列函数中，值域是的函数是（ ）A. B. C. D. 5、已知，则a、b、c的大小关系是（ ）A. abc B. acb C. bac D. ca0,则有（ ）A. B. C. D. 7、若则（ ）A0ab1B0bab1Dba18、设函数若，则（ ）A. 4 B. 8 C. 16 D. 9、已知函数的反函数为g(x),则函数的单调递增区间为（ ）A. B. C. (0,1) D. (1,2)10、若方程的两根为，则( )A. B. C. D. 11、已知函数，若那么( )A有最小值0，无最大值 B有最小值1，无最大值C有最大值1，无最小值 D无最小值，也无最大值12、设定义域为R的函数且关于x的方程有7个不同实数解，令m=，n=,则（ ）A. mn D. m,n的大小不确定二、填空题（每小题4分，共16分）13、函数的值域为。14、已知是奇函数，则=。15、已知，用a、b表示为。16、设（b、c）给出下列四个命题：若c=0则为奇函数；若c0,b=0,则方程=0只有一个实根；函数的图象关于点(0,c)对称；关于x的方程=0最多有两个实根其中正确的命题有（填序号）。高2010级 班姓名考号密封线高2010级第一期期中数学考试题二、填空题（每小题4分，共16分）13. _ 14. _ 15._ 16._三、解答题（共74分）17、（12分）计算：18、（12分）已知的解集为A，当的值域为B。（1）求集合B；（2）当的最小值。19、（12分）已知（1）若的值域为，求a的值；（2）若函数的值均为非负值，求函数的值域。20、（12分）已知经营甲、乙两种商品所获的利润（分别用P，Q万元表示）与投入资金x（万元）的关系有经验公式：P=，Q=，某公司3万元资金准备投入经营这两种商品，问对这两种商品的资金投入分别为多少时，才能获得最大利润？最大利润为多少？21、（12分）函数恒有成立（1）求f(1)的值；（2）判断f(x)的奇偶性并证明。（3）若上是增函数，求x的取值范围。22、（14分）对于函数，若存在，使成立，则称为函数的不动点，已知=（1）当a=1, b=2求函数的不动点；（2）若对任意实数b,函数恒有两个相异不动点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，令，解关于x的不等式高2010级第一期期中数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5 ADBBC6-10 ABCDC11-12 BA二、填空题（每小题4分，共16分）13、14、015、16、三、解答题（共74分）17原式 = = =1218、（1） = 令t= （2） 递增 19、解（1）=（2） = 上单减即20、解：设对甲商品投入x万元（0x3）所获总利润为y万元。则（0x3）令当当对甲投入0.75万元乙投入2.25万元时所获利润最大为1.05万元。21、解：（1）=0 （2）令令的偶函数（3）22、解：（1）或1（2）即有两个不等实根对任意恒成立（3）易证：在定义域（1，1）上递减，且
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