山东省菏泽市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题

精选优质文档-倾情为你奉上菏泽市2018届高三年级第一次模拟考试数学（理科）2018.3考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：高考范围。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.1.已知集合，则A.B.C.D.2.已知复数满足（为虚数单位），则为A.2B.C.D.13.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列正确的是A. 若，则 B.若，则 C. 若，则D.若，则 4.若在区间上随机取两个数，则这两个数之和小于3的概率是A.B.C.D.5.若双曲线的离心率，则实数的取值范围为A.B.C.D.6.等比数列中，是方程的两个实数根，则的值为A.2B.或C.D.7.执行如图所示的程序框图，输入，若要求输出不超过500的最大奇数，则内应填A.B. C.D.8.若的展开式中含有常数项，且的最小值为，则A. B. C.D.9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是A. B. C.D.10.已知，若将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称，则的最小值为A.B.C.D.11.已知椭圆的左、右焦点分别为，过作垂直于轴的直线交椭圆于，两点，若的内切圆半径为，则椭圆的离心率A.B.或C.D. 12.已知是定义域为的单调函数，若对任意都有，且关于的方程在区间上有两个不同实数根，则实数的取值范围是A. B.C.D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.记表示不超过的最大整数，例如，已知则_.14.若实数满足，则的最小值是_.15.已知平面向量均为单位向量，若，则的取值范围为_.16.已知等差数列前项和为，且，若满足不等式的正整数有且仅有3个，则实数的取值范围为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 第17题第21题为必考题，每个题目考生都必须作答. 第22题第23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题: 共60分.17.（本小题满分12分）在中，分别是角的对边，且 ，.（1）求的值；（2）若，求的面积.18.（本小题满分12分）如图，在几何体中，四边形是边长为2的菱形，平面，平面，.（1）当长为多少时，平面平面？（2）在（1）的条件下，求二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）在一次诗词知识竞赛调查中，发现参赛选手分为两个年龄（单位:岁）段：，其中答对诗词名句与否的人数如图所示.（1）完成下面22列联表；年龄段正确错误合计合计（2）是否有90%的把握认为答对诗词名句与年龄有关，请说明你的理由；（3）现按年龄段分层抽样选取6名选手，若从这6名选手中选取3名选手，求3名选手中年龄在岁范围人数的分布列和数学期望.注:，其中0.1000.0500.0100.0052.7063.8416.6357.87920.（本小题满分12分）已知抛物线的顶点为平面直角坐标系的坐标原点，焦点为圆的圆心.经过点的直线交抛物线于两点，交圆于两点，在第一象限，在第四象限.（1）求抛物线的方程；（2）是否存在直线使是与的等差中项？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若关于的方程在区间上有解，求实数的取值范围；（2）若对恒成立，求实数的取值范围.（二）选考题: 共10分. 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-4: 坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的普通方程；（2）若分别为曲线上的动点，求的最大值.23.（本小题满分10分）选修4-5: 不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）设，若对任意不等式成立，求实数的取值范围.菏泽市2018届高三年级第一次模拟考试数学（理科）参考答案、提示及评分细则1.C 因为集合，所以， 故选C. 2.C 由，得，故选C.3.D 若，则，D正确；分析知选项A，B，C均不正确，故选D. 4.A 如图，在区间0，2上随机取两个数为x，y，则不等式组， 表示的平面区域为边长是2的正方形OACE区域又，所以所求概率.故选A5.D 由题意易得，则，即故选D.6.B 是方程的根，即或.故选B.7.C 输入，则，不符合；，则，不符合；，则，符合.又，所以输出m的值应为5，所以空白框内应填输出故选C8.C 展开式的通项为，因为展开式中含有常数项，所以，即为整数，故n的最小值为5所以.故选C9.D 由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其外接球相当于以俯视图为底面侧棱长为1的直三棱柱的外接球，再由正弦定理易得底面三角形的外接圆半径，球心到底面的距离， 故球半径，故球的表面积，故选D.10.D 由得，又，则，所以，所以将向右平移个单位长度后得到，因为函数的图象关于y轴对称，所以，即.又，所以当时，取得最小值. 故选D.11.B 如图，设内切圆圆心为C，半径为r，则.即，.整理得，解得或.故选B. 12.A 由题意知必存在唯一的正实数m满足，解得m=3故又关于x的方程在区间（0，3上有两个不同实数根，即关于x的方程在区间（0，3上有两个不同实数根由，得.当时，单调递减；与时，单调递增，在处取得最大值a.，分别作出函数和函数的部分图象：两图象只有一个交点（l，0），将的图象向上平移，且经过点（3，1），由，得综上 故选A.13. ，. 又，即.14. 不等式可表示为如图所示的平面区域.为该区域内的点与坐标原点连线的斜率，显然，当x=3，y=1时，取得最小值. 15. 三个平面向量均为单位向量，设，则，.它表示单位圆上的点到定点P（2，3）的距离，其最大值是，最小值是. 的取值范围是. 16. 不妨设，由，得，则，所以，令，则），易得数列在时单调递减；在n5时单调递增. 令，有，. 若满足题意的正整数n只有3个，则n只能为4，5，6，故实数的取值范围为. 17.解：（1），由正弦定理得. ，. 又，. ，由3a=2b知，ab，A为锐角，. （2）b=6，a=4. . 18.证明：（1）连接BD交AC于点O，则ACBD.取EF的中点G，连接OG，则OGDE. DE平面ABCD，OG平面ABCD. OG，AC，BD两两垂直. 以AC，BD，OG所在直线分别作为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系（如图），设，由题意，易求，设平面AEF，平面CEF的法向量分别为，由，得，解得. 令，. 同理可求. 若平面AEF平面CEF，则，解得或（舍），即BF长为时，平面AEF平面CEF. 解:（2）当时，EFAF，EFCF，EF平面AFC，平面AFC的一个法向量为，设平面AEC的一个法向量为，则，得，令，得，. 从而. 故所求的二面角E-AC-F的余弦值为. 19.解：（1）22列联表：年龄段正确错误合计20，30）10304030，40107080合计20100120（2）. 32.706，有90%的把握认为答对诗词名句与年龄有关. （3）按年龄段分层抽取6人中，在范围20，30）岁的人数是2（人），在30，40岁范围的人数是4（人）.现从6名选手中选取3名选手，设3名选手中在范围20，30）岁的人数为，则的可能取值为0，1，2，的分布列为012P故的数学期望为. 20.解：（1）圆F的方程为，圆心F的坐标为（2，0），半径r=1.根据题意设抛物线E的方程为，解得p=4. 抛物线E的方程为. （2） 是与的等差中项，. . 讨论：若垂直于x轴，则的方程为x=2，代入，解得. 此时|AD|=8，不满足题意；若不垂直于x轴，则设的斜率为k（k0），此时的方程为，由，得. 设，则. 拋物线E的准线方程为x=-2，解得. 当时，化为. ，有两个不相等实数根.满足题意.存在满足要求的直线或直线. 21.解：（1）方程即为. 令，则. 令，则（舍），. 当x1， 3时，随x变化情况如表:x130极大值当x1，3时，. m的取值范围是. （2）据题意，得对恒成立.令，则. 令，则当x0时， 函数在上递增. ，存在唯一的零点c（0，1），且当x（0，c）时，；当时，. 当x（0，c）时，；当时，. 在（0，c）上递减，在上递增，从而. 由得，即，两边取对数得，. ，即所求实数a的取值范围是. 22.解：（1）的普通方程为.曲线的极坐标方程为，曲线的普通方程为，即.（2）设为曲线上一点，则点到曲线的圆心的距离.，当时，d有最大值.又P，Q分别为曲线，曲线上动点，的最大值为.23.解：（1）因为，所以即为，整理得.讨论：当时，即，解得.又，所以.当时，即，解得.又，所以.综上，所求不等式的解集为.（2）据题意，得对任意恒成立，所以恒成立.又因为，所以.所以，解得.所以所求实数m的取值范围是.专心-专注-专业