解析版辽宁省盘锦实验中学中考数学三模试卷

2021年辽宁省盘锦实验中学中考数学三模试卷一、选择题每题3分，共30分1 抛物线y=x2的顶点坐标是 A 0，0 B 1，1 C 1，1 D 0，12 抛物线y=3x22+1的对称轴是直线 A x=2 B x=1 C x=1 D x=23 二次函数y=x22x+4的最大值为 A 3 B 4 C 5 D 64 二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，那么点b，c在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限5 如图，矩形ABCD矩形ADFE，AE=1，AB=4，那么AD= A 2 B 2.4 C 2.5 D 36 假设二次函数y=ax2+bx+c的x与y的局部对应值如下表：x 7 6 5 4 3 2 1y 27 13 3 3 5 3 3那么当x=0时，y的值为 A 5 B 3 C 13 D 277 设抛物线y=x24x+k的顶点在直线y=x上，那么k的值为 A 6 B 4 C 4 D 68 如图，A、B、C、D为O上的点，直线BA与DC相交于点P，PA=2，PC=CD=3，那么PB= A 6 B 7 C 8 D 99 如图，在RtABC中，ACB=90，CD是AB边上的高，AC=6，AB=9，那么AD= A 2 B 3 C 4 D 510 如图，E是ABCD边AB延长线上的一点，AB=4BE，连接DE交BC于F，那么DCF与四边形ABFD面积的比是 A 4：5 B 2：3 C 9：16 D 16：25二、填空题每题3分，共24分11 2=12 假设圆锥的母线长为5cm，底面圆的半径为3cm，那么它的侧面展开图的面积为 cm2保存13 把抛物线y=x2+2x+3向下平移2个单位得到抛物线的解析式是14 两个相似三角形的面积比为1：9，那么它们的周长比为15 m、n是关于x的一元二次方程x22ax+a2+a2=0的两实根，那么m+n的最大值是16 ABC中，AB=4，AC=6，D是AB的中点，E为AC边上的点，ADE与ABC相似，那么AE=17 如图，正方形ABCD的边长为3，E为AD的中点，连接BE、BD、CE，那么图中阴影局部的面积是18 如图，二次函数y=ax2+bx+ca0的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标是1，0，对称轴为直线x=1，下面的四个结论：9a+3b+c=0；a+b0；ac0；b24ac0其中正确的结论序号是三、解答题19 先化简，再求代数式的值，其中a=2sin60+tan4520 如图，小明站在家中窗口选一个观测点D，测得正对面AB楼顶端A的仰角为30，楼底B的俯角为15，观测点D到楼AB的距离为27米结果用根号表示1求观测点D到楼顶A的距离；2求楼AB的高度21 在完全相同的五张卡片上分别写上1，2，3，4，5五个数字后，装入一个不透明的口袋内搅匀1从口袋内任取一张卡片，卡片上数字是偶数的概率是；2从口袋内任取一张卡片记下数字后放回，搅匀后再从中任取一张，用列举法求两张卡片上数字之和为偶数的概率22 如图，：ABC和ADE均为等边三角形，点D在BC边上，DE与AC交于点F1写出图中的相似三角形；2求证：AE2=AFAC23 如图，：AB为O的直径，C为O上一点，F为 的中点，过F作DEBC交AB的延长线于D，交AC的延长线于E1求证：DE为O的切线；2假设O的半径为10，A=45，求阴影局部的面积24 根据对北京市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1千元与进货量x吨之间的函数y1=kx的图象如图所示，乙种蔬菜的销售利润y2千元与进货量x吨之间的函数的图象如图所示1分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；2如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W千元与t吨之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？25 ，在ABC中，ACB=90，CA=CB，D是直线AC上一点，连接BD，作AEBD，垂足为E，连接EC1如图1，D在AC延长线上，ACCD，求证：EAEB=EC；2当D在AC上图2或D在CA延长线上图3时，EA、EB、EC三条线段的数量关系如何？直接写出你探究的结论26 如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与抛物线y=ax2+bx3a0交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为5点P是直线AB下方的抛物线上的一动点不与点A、B重合，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PDAB于点D1求抛物线的解析式；2设点P的横坐标为m用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；连结PB，线段PC把PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积比为1：2？假设存在，直接写出m的值；假设不存在，请说明理由2021年辽宁省盘锦实验中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题每题3分，共30分1 抛物线y=x2的顶点坐标是 A 0，0 B 1，1 C 1，1 D 0，1考点： 二次函数的性质分析： 把抛物线解析式化为顶点式，可求得其顶点坐标解答： 解：y=x2=x02+0，抛物线顶点坐标为0，0，应选A点评： 此题主要考查抛物线的顶点坐标，掌握抛物线的顶点式方程是解题的关键，即在y=axh2+k中抛物线的顶点坐标为h，k2 抛物线y=3x22+1的对称轴是直线 A x=2 B x=1 C x=1 D x=2考点： 二次函数的性质分析： 根据抛物线的顶点式可直线得出抛物线的对称轴解答： 解：y=3x22+1，抛物线对称轴为x=2应选D点评： 此题主要考查抛物线的顶点式，掌握抛物线顶点式方程是解题的关键，即在y=axh2+k中其顶点坐标为h，k3 二次函数y=x22x+4的最大值为 A 3 B 4 C 5 D 6考点： 二次函数的最值分析： 运用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质求出最大值即可解答： 解：y=x22x+4=x+12+5，a=10，函数有最大值5应选：C点评： 此题考查的二次函数的最值的求法，掌握一般式化为顶点式的一般步骤是解题的关键4 二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，那么点b，c在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限考点： 二次函数图象与系数的关系分析： 首先根据抛物线开口向上，可得a0；然后根据图象的对称轴在y轴的右边，可得b0；最后根据抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，可得c0，判断出点b，c在第二象限即可解答： 解：抛物线开口向上，a0；二次函数的图象的对称轴在y轴的右边，b0；抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，c0，点b，c在第二象限应选：B点评： 此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时即ab0，对称轴在y轴左； 当a与b异号时即ab0，对称轴在y轴右简称：左同右异常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于0，c5 如图，矩形ABCD矩形ADFE，AE=1，AB=4，那么AD= A 2 B 2.4 C 2.5 D 3考点： 相似多边形的性质分析： 利用相似多边形的对应边的比相等得到比例式，然后代入有关数据进行计算即可解答： 解：矩形ABCD矩形ADFE，=，AE=1，AB=4，解得：AD=2应选A点评： 此题考查了相似多边形的性质，解题的关键是了解相似多边形的对应边的比相等，难度不大6 假设二次函数y=ax2+bx+c的x与y的局部对应值如下表：x 7 6 5 4 3 2 1y 27 13 3 3 5 3 3那么当x=0时，y的值为 A 5 B 3 C 13 D 27考点： 二次函数的性质分析： 由表可知，抛物线的对称轴为x=3，顶点为3，5，再用待定系数法求得二次函数的解析式，再把x=0代入即可求得y的值解答： 解：设二次函数的解析式为y=axh2+k，当x=4或2时，y=3，由抛物线的对称性可知h=3，k=5，y=ax+32+5，把2，3代入得，a=2，二次函数的解析式为y=2x+32+5，当x=0时，y=13应选C点评： 此题考查了二次函数的性质，看出来用待定系数法求二次函数的解析式，抛物线是轴对称图形，难度不大7 设抛物线y=x24x+k的顶点在直线y=x上，那么k的值为 A 6 B 4 C 4 D 6考点： 二次函数的性质分析： 把抛物线解析式化为顶点式，可求得其顶点坐标，再代入直线y=x可求得k的值解答： 解：y=x24x+k=x22+k4，抛物线顶点坐标为2，k4，顶点在直线y=x上，k4=2，解得k=6应选D点评： 此题主要考查抛物线的顶点坐标，掌握抛物线的顶点式方程是解题的关键8 如图，A、B、C、D为O上的点，直线BA与DC相交于点P，PA=2，PC=CD=3，那么PB= A 6 B 7 C 8 D 9考点： 切割线定理分析： 直接利用割线定理得出PAPB=PCPD，进而求出即可解答： 解：PB，PD是O的割线，PAPB=PCPD，PA=2，PC=CD=3，2PB=36解得：PB=9应选：D点评： 此题主要考查了切割线定理，正确记忆割线定理是解题关键9 如图，在RtABC中，ACB=90，CD是AB边上的高，AC=6，AB=9，那么AD= A 2 B 3 C 4 D 5考点： 射影定理分析： 利用射影定理得到：AC2=ADAB，把相关线段的长度代入进行解答即可解答： 解：RtABC中，ACB=90，CD是AB边上的高，AC2=ADAB，AC=6，AB=9，36=9AD，那么AD=4应选：C点评： 此题考查了射影定理每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项10 如图，E是ABCD边AB延长线上的一点，AB=4BE，连接DE交BC于F，那么DCF与四边形ABFD面积的比是 A 4：5 B 2：3 C 9：16 D 16：25考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质分析： 由平行四边形的性质得出AB=CD，ABCD，ADBC，得出BEFDCF，得出SDCF=16SBEF，同理：SACD=25SBEF，即可得出结果解答： 解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，ADBC，BEFDCF，=2，AB=4BE，CD=4BE，=2=，SDCF=16SBEF，同理：SACD=25SBEF，=，即DCF与四边形ABFD面积的比是2：3；应选：B点评： 此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键二、填空题每题3分，共24分11 2=3考点： 二次根式的加减法分析： 先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可解答： 解：原式=4=3故答案为：3点评： 此题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键12 假设圆锥的母线长为5cm，底面圆的半径为3cm，那么它的侧面展开图的面积为15 cm2保存考点： 圆锥的计算分析： 根据圆锥侧面积=底面周长母线长计算解答： 解：圆锥的侧面面积=65=15cm2故此题答案为：15点评： 此题考查圆锥的计算，解题的关键是牢记圆锥的侧面积表达公式，较为简单13 把抛物线y=x2+2x+3向下平移2个单位得到抛物线的解析式是y=x2+2x+1考点： 二次函数图象与几何变换分析： 先确定抛物线y=3x22的顶点坐标为0，2，再根据点平移的规律得到点0，2平移后所得对应点的坐标为2，5，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式解答： 解：抛物线y=x2+2x+3=x+12+2，那么它的顶点坐标为1，2，点1，2向下平移2个单位所得对应点的坐标为1，0，所以所得抛物线的解析式为y=x+12=x2+2x+1故答案为：y=x2+2x+1点评： 此题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式14 两个相似三角形的面积比为1：9，那么它们的周长比为1：3考点： 相似三角形的性质专题： 计算题分析： 相似三角形的周长比等于其对应边长比，而面积比等于对应边长比的平方解答： 解：由其面积比等于周长比的平方，所以其周长比为1：3故填：1：3点评： 此题考查了相似三角形的性质，主要从三角形其面积比等于周长比的平方来进行考查的，难度不大15 m、n是关于x的一元二次方程x22ax+a2+a2=0的两实根，那么m+n的最大值是4考点： 根与系数的关系；根的判别式专题： 计算题分析： 先根据判别式的意义确定a2，再根据根与系数的关系得到m+n=2a，然后利用a的取值范围确定m+n的最大值解答： 解：根据题意得=4a24a2+a20，解得a2，因为m+n=2a，所以m+n4，所以m+n的最大值为4故答案为4点评： 此题考查了根与系数的关系：假设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0a0的两根时，x1+x2=，x1x2=也考查了一元二次方程根的判别式16 ABC中，AB=4，AC=6，D是AB的中点，E为AC边上的点，ADE与ABC相似，那么AE=3或考点： 相似三角形的性质专题： 计算题分析： 分类讨论：当ADEABC时，=，即=；当ADEACB时，=，即=，然后根据比例性质分别计算出对应的AE的值解答： 解：当ADEABC时，=，即=，那么AE=3；当ADEACB时，=，即=，那么AE=，所以AE的长为3或故答案为：3或点评： 此题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形多边形的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段对应中线、对应角平分线、对应边上的高的比也等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方17 如图，正方形ABCD的边长为3，E为AD的中点，连接BE、BD、CE，那么图中阴影局部的面积是3考点： 正方形的性质专题： 计算题分析： CE与BD相交于F点，如图，由DEBC可判断DEFBCF，那么=，于是利用三角形面积公式可得SDCF=SEBF=2SDEF，而SCDE=，所以SDCF=SEBF=，然后计算图中阴影局部的面积解答： 解：CE与BD相交于F点，如图，E为AD的中点，DE=，DEBC，DEFBCF，=，SDCF=SEBF=2SDEF，而SCDE=3=，SDCF=SEBF=，图中阴影局部的面积=2=3故答案为3点评： 此题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质也考查了相似三角形的判定与性质和三角形面积公式18 如图，二次函数y=ax2+bx+ca0的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标是1，0，对称轴为直线x=1，下面的四个结论：9a+3b+c=0；a+b0；ac0；b24ac0其中正确的结论序号是考点： 二次函数图象与系数的关系分析： 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴x=1求出A的坐标，由二次函数y=ax2+bx+ca0的图象与x轴交于A、B两点，可得b24ac0判定即可解答： 解：对称轴为直线x=1，点B坐标是1，0，A3，0，9a+3b+c=0，正确，当x=1时，a+b+c是最大值，a+b+cc，a+b0，正确；抛物线开口向下，与y轴的交点在x轴上方，a0，c0，ac0，所以错误；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，所以正确故答案为：点评： 此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性三、解答题19 先化简，再求代数式的值，其中a=2sin60+tan45考点： 分式的化简求值；特殊角的三角函数值专题： 探究型分析： 先根据分式混合运算的法那么把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可解答： 解：原式=a+1=，a=2+1=+1，原式=点评： 此题考查的是分式的化简求值及特殊角的三角函数值，熟知分式混合运算的法那么是解答此题的关键20 如图，小明站在家中窗口选一个观测点D，测得正对面AB楼顶端A的仰角为30，楼底B的俯角为15，观测点D到楼AB的距离为27米结果用根号表示1求观测点D到楼顶A的距离；2求楼AB的高度考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析： 1利用锐角三角函数关系得出cosADE=，进而求出AD的长；2利用锐角三角函数关系表示出AB，BF的长，进而得出等式求出即可解答： 解：1在RtADE中，cosADE=，AD=18，答：观测点D到楼顶A的距离是米；2作BFAD，设AF=x，BAD=9030=60，ABF=30，AB=2x，BF=，BDF=45，DF=BF=，+x=，=，答：楼AB的高度是5418米点评： 此题主要考查了解直角三角形，正确应用锐角三角函数关系是解题关键21 在完全相同的五张卡片上分别写上1，2，3，4，5五个数字后，装入一个不透明的口袋内搅匀1从口袋内任取一张卡片，卡片上数字是偶数的概率是；2从口袋内任取一张卡片记下数字后放回，搅匀后再从中任取一张，用列举法求两张卡片上数字之和为偶数的概率考点： 列表法与树状图法分析： 1共有5个数，偶数有2个，让2除以5即可求得卡片上数字是偶数的概率；2用列表法列举出所有情况，看两张卡片上数字和为偶数的情况占总情况的多少即可解答： 解：1共有5个数，偶数有2个，所以概率是，故答案为：；2列表得： 1 2 3 4 51 2 3 4 5 62 3 4 5 6 73 4 5 6 7 84 5 6 7 8 95 6 7 8 9 10由表可知，共有25种等可能结果其中数字之和为偶数有13种，故两张卡片上数字之和为偶数的概率是点评： 此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22 如图，：ABC和ADE均为等边三角形，点D在BC边上，DE与AC交于点F1写出图中的相似三角形；2求证：AE2=AFAC考点： 相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质分析： 1由等边三角形的性质得出BAC=B=C=DAE=ADE=E=60，得出ABCADE，再证出BAD=FAE，得出ABDAEF；由AFE=DFC，E=C，证出AEFDCF，得出ABDDCF；由DAF=CAD，ADF=C，即可得出ADFACD；2由相似三角形得出对应边成比例，再由等边三角形的各边相等，即可得出结论解答： 1解：图中的相似三角形有ABCADE，ABDAEF，AEFDCF，ABDDCF，ADFACD；理由如下：ABC和ADE均为等边三角形，BAC=B=C=DAE=ADE=E=60，ABCADE；BAC=DAE，BAD=FAE，ABDAEF；AFE=DFC，E=C，AEFDCF，ABDDCF；DAF=CAD，ADF=C，ADFACD；2证明：ABC和ADE均为等边三角形，B=E=60，BAC=EAD=60，AB=AC，AD=AE，BAD=EAF，ABDAEF，ABAF=AEAD，ACAF=AEAE，AE2=AFAC点评： 此题考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键23 如图，：AB为O的直径，C为O上一点，F为 的中点，过F作DEBC交AB的延长线于D，交AC的延长线于E1求证：DE为O的切线；2假设O的半径为10，A=45，求阴影局部的面积考点： 切线的判定；扇形面积的计算分析： 1利用垂径定理以及圆周角定理得出1=2，进而得出OFDE求出即可；2利用勾股定理得出AE的长进而利用S阴影局部=SADESAOCS扇形OBC求出即可解答： 1证明：连接OF，OC，作OGAC，垂足为G，F为的中点，=，1=2，OB=OCOFBC，ONC=90，DEBC，OFE=ONC=90，OFDE，DE为O的切线；2解：OGAC，AG=CG=5，AE=AG+GE=AG+OF=5+10，AB为O的直径，ACB=90，DEBC，E=ACB=90，A=45，DE=AE=5+10，BOC=2A=90，S阴影局部=SADESAOCS扇形OBC=10+521010=25+5025点评： 此题主要考查了切线的判定以及勾股定理和扇形面积等知识，得出S阴影局部=SADESAOCS扇形OBC是解题关键24 根据对北京市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1千元与进货量x吨之间的函数y1=kx的图象如图所示，乙种蔬菜的销售利润y2千元与进货量x吨之间的函数的图象如图所示1分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；2如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W千元与t吨之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？考点： 二次函数的应用；一次函数的应用专题： 销售问题分析： 1把5，3代入正比例函数即可求得k的值也就求得了y1的关系式；把原点及1，2，5，6代入即可求得y2的关系式；2销售利润之和W=甲种蔬菜的利润+乙种蔬菜的利润，利用配方法求得二次函数的最值即可解答： 解：1由题意得：5k=3，解得k=0.6，y1=0.6x；由，解得：y2=0.2x2+2.2x；2W=0.610t+0.2t2+2.2t=0.2t2+1.6t+6=0.2t42+9.2所以甲种蔬菜进货量为6吨，乙种蔬菜进货量为4吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是9200元点评： 考查二次函数的应用；得到甲乙两种商品的利润是解决此题的突破点；得到总利润的关系式是解决此题的关键25 ，在ABC中，ACB=90，CA=CB，D是直线AC上一点，连接BD，作AEBD，垂足为E，连接EC1如图1，D在AC延长线上，ACCD，求证：EAEB=EC；2当D在AC上图2或D在CA延长线上图3时，EA、EB、EC三条线段的数量关系如何？直接写出你探究的结论考点： 全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形专题： 证明题分析： 1在AE上截取AF=EB，连接CF，如图1，利用等角的余角相等得到DAE=DBC，那么可根据“SAS判断EBCFAC，得到EC=FC，BCE=ACF，再证明ECF=90，于是可判断CEF为等腰直角三角形，得到EF=CE，所以EAEB=EAAF=EF=EC，2当D在AC上图2时，在BE上截取BF=EA，连接CF，同样方法可得FBCEA得到FC=EC，BCF=ACE，再证明CEF为等腰直角三角形，那么EF=CE，所以EBEA=EBBF=EF=EC；当 D在CA延长线上图3时，在BE的反向延长线上截取BF=EA，连接CF，同样方法可得FBCEAC得到FC=EC，同样可得EF=CE，那么EA+EA=FB+EB=EF=EC，解答： 1证明：在AE上截取AF=EB，连接CF，如图1，AEBD，AEB=90，AEB=ACB=90，又DAE+ADE=90，BDC+DBC=90，DAE=DBC，在EBC和FAC中，EBCFACSAS，EC=FC，BCE=ACF，ECF=BCE+GCF=ACF+GCF=ACB=90，CEF为等腰直角三角形，EF=CE，EAEB=EAAF=EF=EC，即EAEB=EC；2当D在AC上图2时，在BE上截取BF=EA，连接CF，同样方法可得FBCEACSAS，那么FC=EC，BCF=ACE，ECF=ACB=90，CEF为等腰直角三角形，EF=CE，EBEA=EBBF=EF=EC，即EBEA=EC；当 D在CA延长线上图3时，在BE的反向延长线上截取BF=EA，连接CF，同样方法可得FBCEACSAS，那么FC=EC，BCF=ACE，ECF=ACB=90，CEF为等腰直角三角形，EF=CE，EA+EA=FB+EB=EF=EC，即EA+EB=EC点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件也考查了等腰直角三角形的判定与性质26 如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与抛物线y=ax2+bx3a0交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为5点P是直线AB下方的抛物线上的一动点不与点A、B重合，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PDAB于点D1求抛物线的解析式；2设点P的横坐标为m用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；连结PB，线段PC把PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积比为1：2？假设存在，直接写出m的值；假设不存在，请说明理由考点： 二次函数综合题分析： 1在y=x+1中，当y=0时，x=1；当y=5时，x=4，依此可得A与B的坐标；将A与B坐标代入抛物线解析式求出a与b的值，即可确定出抛物线解析式；2设直线AB与y轴交于点E，由CP与y轴平行，得到ACP=AEO，求出AE与OA的长，得出sinAEO的值，即为sinACP的值，由P的横坐标为m，分别代入直线与抛物线解析式得到两个纵坐标之差为PC的长，由PD=PCsinACP表示出PD，利用二次函数的性质求出PD的最大值即可；存在，过D作DFCP，过B作BGPQ，交PC延长线与点Q，表示出DF与BG，进而表示出三角形DCP面积与三角形BCP面积，根据面积之比为1：2列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值即可解答： 解：1在y=x+1中，当y=0时，x=1；当y=5时，x=4那么A1，0、B4，5，将A1，0、B4，5分别代入y=ax2+bx3中，得解得a=1，b=2所求解析式为y=x22x32设直线AB交y轴于点E，求得E0，1，OA=OE=1，AEO=45，ACP=AEO=45，设Pm，m22m3，那么Cm，m+1，PC=m+1m22m3=m2+3m+4PD的最大值为过D作DFCP，过B作BGPQ，交PC延长线与点Q，sinACP=，cosACP=，在RtPDF中，DF=DPsinDPC=DPcosACP=m2+3m+4=m23m4，又BG=4m，=，当=时，解得：m=0；当 =2时，解得：m=3故当m=0或m=3时，PC把PDB分成两个三角形的面积比为1：2点评： 此题考查了二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，二次函数的图象与性质，锐角三角函数定义，同角三角函数间的根本关系，以及三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解此题第一问的关键