2017学年甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试 数学理试卷

2017年1月甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试理科数学命题学校：嘉峪关市酒钢三中 第卷（选择题 共60分）注意事项：1 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.其中第卷第（22）题第（23）题为选考题，其他题为必考题，满分150分，考试时间120分钟.2 回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框.写在本试卷上无效.3 答题前，考生务必将密封线内项目以及座位号填写清楚，回答第卷时，将答案写在答题卡上，必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合，则（ ）（A） （B） （C） （D）（2）已知向量，则（ ）（A） （B） （C） （D）（3）已知，则实数的大小关系是（ ）（A） （B） （C） （D）（4）设为虚数单位，则的展开式中含的项为（ ）（A） （B） （C） （D）（5）已知随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（ ）（A）6038 （B）6587 （C）7028 （D）7539附：若，则 ； ；.（6）函数，则的最大值是（ ）（A）0 （B）2 （C）1 （D）3（7）要测量电视塔的高度，在点测得塔顶的仰角是，在点测得塔顶的仰角是，并测得水平面上的，m，则电视塔的高度是（ ）（A）30m （B）40m （C）m （D）m（8）设p：实数满足，q：实数满足，则p是q的（ ）（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（9）设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上的任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值是（ ）（A） （B） （C） （D）1（10）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）（A） （B） （C） （D）（11）已知定义在上的偶函数在上单调递减，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）（12）已知函数，为的零点，为图像的对称轴，且在上单调，则的最大值是（ ）（A）5 （B）7 （C）9 （D）11第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）题第（23）题为选考题，考生根据要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.二 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）如图是一个算法的流程图，则输出的值是 .是否（14）已知双曲线E：，若矩形的四个顶点在E上，的中点为E的两个焦点，且，则E的离心率是 .（15）用一块矩形铁皮作圆台形铁桶的侧面，要求铁桶的上底半径是24cm，下底半径是16cm，母线长为48cm，则矩形铁皮长边的最小值是 .（16）定义“规范01数列”如下：中有项，其中项为0，项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数，若，则不同的“规范01数列”共有 个.三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）记.对数列和的非空子集，定义.已知是公比为3的等比数列，且当时，.（）求数列的通项公式；（）已知，对任意正整数，求证：.（18）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，为棱的中点，异面直线与所成的角为.（）在平面内找一点，使得直线平面，并说明理由； （）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.（19）（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.（）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；（）建立与的回归方程（系数精确到0.01），预测2017年我国生活垃圾无害化处理量.参考数据：，参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距最小二乘法估计公式分别为：，.（20）（本小题满分12分）已知椭圆上有两个不同的点，关于直线对称.（）求实数的取值范围；（）求面积的最大值（为坐标原点）.（21）（本小题满分12分）已知函数，其中为自然对数的底数.（）设（其中为的导函数），判断在上的单调性；（）若无零点，试确定正数的取值范围.请从下面所给的（22）、（23）两题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）将曲线的方程化为极坐标方程；（）已知直线的参数方程为（，为参数，），与交与点，与交与点B，且，求的值.（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（）若不等式恒成立，求实数的取值范围；（）设且，求证：.2017年1月河西五市部分普通高中高三第一次联合考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案CCCABBBACDBC二、填空题13. 9； 14. 144cm； 15.2； 16. 14.三、解答题17.解：（）时， 5分（）. 12分18.解：（）在梯形中，与不平行.延长，相交与点，则平面.由已知且，所以四边形为平行四边形.从而，又平面，平面，平面. 5分（）由已知，直线直线，平面，又，直线直线，平面，为二面角的平面角，从而.如图所示，在平面内，作,以为原点，以，的方向分别为轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系，设，则，.设平面的一个法向量，则，设，则.设直线与平面所成角为，则.所以，直线与平面所成角的正弦值为. 12分19.解：（），因为与的相关系数近似为，说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系. 5分（）由及（）得，关于的线性回归方程为.当时，.所以预测2017年我国生活垃圾无害化处理量约为亿吨. 12分20.解：（）由题意知，设直线的方程为，由得.的中点代入得，联立得或. 5分（）令，则，.原点到直线的距离为，的面积，当且仅当时等号成立，故的面积的最大值为. 12分21. 解：（），在上单调递增. 5分（）由知，.由（）知在上单调递增，且，时，有唯一的零点.设，则时，单调递增；时，单调递减.令，在上恒成立，在上单调递增，且. 当时，在上单调递增.，.，有零点，与条件不符； 当时，有零点，与条件不符； 当时，没有零点.综上所述，当无零点时，. 12分22.（） 5分（）解一：直线的极坐标方程为，由得，由得，.又，. 10分解二：把直线的参数方程代入的普通方程，得，同理，.，.23. （）解一：，. 5分解二：，.（）由（），当且仅当时等号成立，. 10分