人教版数学八年级下册 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 同步训练【附答案】

人教版数学八年级下册 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 同步训练一、单选题1.如右图：三个正方形和一个直角三角形，图形A的面积是( ) A.225B.144C.81D.无法确定2.如图，ABCD ， ABD、BCE都是等腰三角形，如果CD8cm ， BE3cm ， 那么AC长为（） A.4cmB.5cmC.8cmD.cm3.在RtABC中，C=90，AB=10，BC=8，则AC=（ ） A.4B.5C.6D.74.如图，长方体的长为 ，宽为 ，高为 ，点 到点 的距离为 ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 爬到点 ，需要爬行的最短距离是（ ） A.4B.5C.D.5.如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC，边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3以点A为圆心、AB长为半径画弧交数轴负半轴于点B1 ， 则点B1所表示的数是( ) A.2B.2 C.12 D.2 16.如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面30cm突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为60cm，则水是（ ）cm A.35B.40C.50D.457.将一根 的筷子，置于底面直径为 ，高 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度 ，则 的取值范围是（ ） A.B.C.D.8.等腰三角形一腰长为5，这一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边长为（ ） A.B.C.或 D.或 9.已知：如图，以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为( ) A.9B.3C.D.10.如图，在平行四边形 中， ， 是锐角， 于点E，F是 的中点，连接 ；若 ，则 的长为（ ） A.2B.C.D.二、填空题11.如图，在ABC中，若A=30，B=45，AC= ，则BC=_ 12.已知ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高为12，则ABC的周长为_ 13.如图，阴影部分是两个正方形，其它部分是两个直角三角形和一个正方形若右边的直角三角形 中， ， ，则阴影部分的面积是_ 14.一辆装满货物，宽为 2.4m的卡车，欲安全通过如图所示的隧道，则卡车装满货物后的高度必须低于_ 15.如图，等腰ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD平分 ，且AD=8，P ， Q分别是AB、AD上的动点，连接BP ， PQ ， 则BP +PQ的最小值为_ 16.如图是学校艺术馆中的柱子，高4.5m 为迎接艺术节的到来，工作人员用一条花带从柱底向柱顶均匀地缠绕3圈，一直缠到起点的正上方为止若柱子的底面周长是2m ， 则这条花带至少需要_m 17.如图，ABC中，ABAC5，BC6，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为_. 三、解答题18.如图：在ABC中C=90，AB3，BC2 ， 求ABC的面积 19.如图，在笔直的高速路旁边有A、B两个村庄，A村庄到公路的距离AC8km ， B村庄到公路的距离BD14km ， 测得C、D两点的距离为20km ， 现要在CD之间建一个服务区E ， 使得A、B两村庄到E服务区的距离相等，求CE的长 20.有一个小朋友拿着一根竹竿通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜入就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺，请求竹竿的长度 四、综合题21.如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与点C重合，点D与点G重合，若BC8，AB4，求： （1）求CF的长 （2）求EF的长 （3）求阴影部分GED的面积 答案解析部分一、单选题1.【答案】 C 【解析】解：如图所示： 根据题意得：BCD=90，BD2=225，CD2=144，BC2=BD2-CD2=81，图中字母A所代表的正方形面积=BC2=81；故答案为：C2.【答案】 D 【解析】解：ABD，BCE都是等腰三角形，CD=8cm，BE=3cm， BC=BE=3cm，AB=BD=CD-BC=8-3=5cm，AC= ( cm)故答案为：D3.【答案】 C 【解析】解：在RtABC中，C=90，AB=10，BC=8， 故答案为：C4.【答案】 B 【解析】解: 将长方体展开，连接A、B， 根据两点之间线段最短，BD123，AD4，由勾股定理得：AB 5故答案为：B 5.【答案】 C 【解析】解：根据题意，AC=3-1=2， ACB=90，AC=BC，AB= ，点B1表示的数是1-2 故答案为：C6.【答案】 D 【解析】解：如图，由题意可知AB=BC，AD=30cm，CD=60cm， 设BD=xcm，在RtBCD.BC2=BD2+CD2 ， （x+30）2=x2+602 ， 解得x=45，则水深45cm.故答案为：D.7.【答案】 D 【解析】首先根据圆柱的高，知筷子在杯内的最小长度是8cm，则在杯外的最大长度是24-8=16cm； 再根据勾股定理求得筷子在杯内的最大长度是AC= = =17，则在杯外的最小长度是24-17=7cm，所以h的取值范围是7cmh16cm，故答案为：D8.【答案】 C 【解析】解：分两种情况： （ 1 ）顶角是钝角时，如图1所示：在RtACO中，由勾股定理，得AO2=AC2-OC2=52-32=16，AO=4，OB=AB+AO=5+4=9，在RtBCO中，由勾股定理，得BC2=OB2+OC2=92+32=90，BC= =3 ；（ 2 ）顶角是锐角时，如图2所示：在RtACD中，由勾股定理，得AD2=AC2-DC2=52-32=16，AD=4，DB=AB-AD=5-4=1.在RtBCD中，由勾股定理，得 ，BC= ；综上可知，这个等腰三角形的底的长度为3 或 .故答案为：C.9.【答案】 D 【解析】解：设以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形的底边上的高分别为h1、h2、h3 h1=AC，h2=BC，h3=AB 阴影部分的面积为ACAC+BCBC+ABAB =（AC2+BC2+AB2） 在直角三角形ABC中，根据勾股定理可得 AC2+BC2=AB2 ， AB=3 阴影部分的面积=2AB2=故答案为：D.10.【答案】 B 【解析】解：延长EF，DA交于G，连接DE，如下图所示： F是AB的中点，AF=BF，四边形ABCD是平行四边形，ABBC，GAB=EBF且GFA=EFB，AFGBFE(ASA)，设 ，由GF=EF，且DFE=90知，DF是线段GE的垂直平分线， ，在RtGAE中， 在RtAED中， ， ，解得 ， ，故答案为：B二、填空题11.【答案】 【解析】解 过点C作CEAB，垂足为点E 在直角三角形ACE中，A=30，AC= CE=AC= 在等腰直角三角形CBE中，BC=CE BC=12.【答案】 60或42 【解析】作ADBC于D，则AD为BC边上的高，AD=12分两种情况： 高AD在三角形内，如图所示：在RtADC中，由勾股定理得：AC2=AD2+DC2，DC= = =9，在RtADB中，由勾股定理得：AB2=AD2+BD2 ， BD= =16，BC=BD+DC=16+9=25，所以，ABC的周长为AB+AC+BC=20+15+25=60高AD在三角形外，如图所示：在RtADC中，由勾股定理得：AC2=AD2+DC2DC= = =9，在RtADB中，由勾股定理得：AB2=AD2+BD2 ， BD= =16，BC=BD-DC=16-9=7，所以，ABC的周长为AB+AC+BC=20+15+7=42故ABC的周长为60或42故答案为60或4213.【答案】 256 【解析】解：两个阴影正方形的面积和为342-302=256 故答案为：25614.【答案】 4.1m 【解析】解：车宽2.4米， 欲通过隧道，只要比较距中线1.2米处的高度与车高，在 中，根据勾股定理， ，卡车装满货物后的高度必须低于4.1m故答案是： 15.【答案】 9.6 【解析】解： AB=AC，AD是角平分线， ADBC，BD=CD，B点，C点关于AD对称，如图，过C作CQAB于Q，交AD于P，则CQ=BP+PQ的最小值，根据勾股定理得，AD=8，利用等面积法得：ABCQ=BCAD，CQ= =9.6故答案为：9.616.【答案】 56.25 【解析】解：如图： 将圆柱表面切开展开呈长方形，则有螺旋线长为三个长方形并排后的长方形的对角线长圆柱高4.5米，底面周长2米x2=（23）2+4.52=56.25m所以，花圈长至少是56.25m故答案为56.2517.【答案】 【解析】解：如图，连接BF，过B作BHAC于H， AB=AC，AD是BC边上的中线， AD是BC的中垂线， BF=CF， CF+EF=BF+EFBH， AD=, BHAC=BCAD， BH=. 故答案为： . 三、解答题18.【答案】 解：在RtABC中C=90 SABC= ACBC = 【解析】在直角三角形中，根据勾股定理计算得到AC的长度，继而由三角形的面积公式求出答案即可。19.【答案】 解：设CEx km，则DE(20x)km 在RtACE中，由勾股定理得：AE2AC2+CE282+x2 ， 在RtBDE中，由勾股定理得：BE2BD2+DE2142+（20x）2 ， 由题意可知：AEBE，所以：82+x2142+（20x）2 ， 解得：x13.3，所以CE13.3km【解析】设CExkm ， 则DE(20x)km ， 由AEBE根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即得结果20.【答案】 解：设竹竿的长度为x尺，由题意知 (x-1)2+42=x2整理得2x-17=0解得x=8.5答：竹竿的长度为8.5尺【解析】设竹竿的长度为x尺，根据勾股定理即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论四、综合题21.【答案】 （1）解：设CF=x，则BF=8-x， 由折叠的性质得出：AF=CF=x，EFC=EFA，在RtABF中，AB2+BF2=AF2 ， 16+（8-x）2=x2 ， 解得：x=5，CF=5；（2）解：过F点作FHAD于H， 则FH=4，AH=BF=3，ADBC，AEF=EFCEFC=EFA，AEF=EFA，AE=AF=5，EH=AE-AH=2，EF2=42+22=20，EF= ；（3）解：过G点作GMAD于M， 则AGGE=AEGM，AG=AB=4，AE=CF=5，GE=DE=3，GM= ,SGED= GMDE= 【解析】（1）设CF=x，则BF=8-x，在RtABF中，AB2+BF2=AF2 ， 解方程可求出CF的长； （2）过F点作FHAD于H，在RtEHF中根据勾股定理可求出EF的长； （3）过G点作GMAD于M，根据三角形面积不变性，AGGE=AEGM，求出GM的长，根据三角形面积公式计算即可