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精 品 数 学 课 件2019 届 北 师 大 版 2.2 分层抽样与系统抽样1.1.什么是简单随机抽样？什么是简单随机抽样？2.2.什么样的总体适合简单随机抽样？什么样的总体适合简单随机抽样？ 设一个总体的个数为设一个总体的个数为N.N.如果通过逐个抽取如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样方法个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样为简单随机抽样. . 适用范围：总体的个体数不多时适用范围：总体的个体数不多时. .2.2.如图所示，在生产车间如图所示，在生产车间里工人如何检验产品的质里工人如何检验产品的质量呢？量呢？1.1.某市有大型、中型与小型的商店共某市有大型、中型与小型的商店共1 5001 500家，它家，它们的家数之比为们的家数之比为1:5:9.1:5:9.要调查商店的每日零售额情要调查商店的每日零售额情况，要求抽取其中的况，要求抽取其中的3030家商店进行调查，应当怎样家商店进行调查，应当怎样抽取？抽取？1. 1. 正确理解分层抽样、系统抽样的概念，掌握分正确理解分层抽样、系统抽样的概念，掌握分层抽样、系统抽样的一般步骤层抽样、系统抽样的一般步骤. .( (重点重点) )2. 2. 掌握分层抽样、系统抽样的特点，并能根据实掌握分层抽样、系统抽样的特点，并能根据实际问题确定选用哪种抽样方法际问题确定选用哪种抽样方法. .( (难点难点) ) 将总体按其属性特征分成若干类型（有时称将总体按其属性特征分成若干类型（有时称作层），然后在每个类型中按照所占比例随机抽作层），然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本取一定的样本. .这种抽样方法通常叫作这种抽样方法通常叫作分层抽样分层抽样，有时也称为类型抽样有时也称为类型抽样. .探究点探究点1 1 分层抽样分层抽样例例1 1 某地农田分布在山地、丘陵、平原、洼地不同某地农田分布在山地、丘陵、平原、洼地不同的地形上，要对这个地区的农作物产量进行调查，的地形上，要对这个地区的农作物产量进行调查，应当采用什么抽样方法？应当采用什么抽样方法？解：解：由于不同类型的农田之间的产量有较大差异，由于不同类型的农田之间的产量有较大差异，应当采用分层抽样的方法，对不同类型的农田按其应当采用分层抽样的方法，对不同类型的农田按其占总数的比例来抽取样本占总数的比例来抽取样本. .例例2 2 某公司有某公司有1 0001 000名员工，其中：高层管理人名员工，其中：高层管理人员为员为5050名，属于高收入者；中层管理人员为名，属于高收入者；中层管理人员为150150名，属于中等收入者；一般员工为名，属于中等收入者；一般员工为800800名，属于名，属于低收入者低收入者. .要对这个公司员工的收入情况进行调要对这个公司员工的收入情况进行调查，欲抽取查，欲抽取100100名员工，应当怎样进行抽样？名员工，应当怎样进行抽样？解：解：我们可以采用分层抽样的方法，按照收入水我们可以采用分层抽样的方法，按照收入水平分成三层：高收入者、中等收入者、低收入者平分成三层：高收入者、中等收入者、低收入者. . 从题中数据可以看出，高收入者为从题中数据可以看出，高收入者为5050名，占所有名，占所有员工的比例为员工的比例为 ，为保证样本的代表性，为保证样本的代表性，在所抽取的在所抽取的100100名员工中，高收入者所占的比例也名员工中，高收入者所占的比例也应为应为5%5%，数量为，数量为1001005%=55%=5，所以应抽取，所以应抽取5 5名高层名高层管理人员管理人员. .同理，抽取同理，抽取1515名中层管理人员、名中层管理人员、8080名一名一般员工，再对收入状况分别进行调查般员工，再对收入状况分别进行调查. .5 50 0= = 5 5% %1 1 0 00 00 0（2 2）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的. .用用分层抽样从个体数为分层抽样从个体数为N N的总体中抽取一个容量为的总体中抽取一个容量为n n的样本时，在整个抽样过程中的样本时，在整个抽样过程中, ,每个个体被抽到的每个个体被抽到的概率相等，都等于概率相等，都等于 . .（3 3）分层抽样是建立在简单随机抽样的基础上的，）分层抽样是建立在简单随机抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此它获取的样本更由于它充分利用了已知信息，因此它获取的样本更具代表性，在实际应用中更为广泛具代表性，在实际应用中更为广泛. .nN（1 1）分层抽样适合于由明显差异存在的几部分）分层抽样适合于由明显差异存在的几部分构成的总体的抽样构成的总体的抽样. .等概率等概率抽样抽样提升总结：分层抽样的特点提升总结：分层抽样的特点思考：思考：分层抽样如何保证每个个体被抽到的概率分层抽样如何保证每个个体被抽到的概率相同相同? ?提示提示: :分层抽样中要将总体层次分明的几部分分层分层抽样中要将总体层次分明的几部分分层按比例抽取按比例抽取, ,其中其中“比例比例”一词可从两个方面理解一词可从两个方面理解. .一是所抽样本中各层个体数之比与总体中各层个一是所抽样本中各层个体数之比与总体中各层个体数之比相同体数之比相同; ;二是每层所抽个体数与该层个体总二是每层所抽个体数与该层个体总数之比等于样本容量与总体容量之比数之比等于样本容量与总体容量之比. .这样就保证这样就保证了每个个体被抽到的概率相同了每个个体被抽到的概率相同. . 系统抽样系统抽样是将总体中的个体进行编号，等距分组，是将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔（称为抽样距）抽取其他样本后按分组的间隔（称为抽样距）抽取其他样本. .这这种抽样方法有时也叫种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样等距抽样或机械抽样. . 探究点探究点2 2 系统抽样系统抽样思考：思考：有的同学说系统抽样时有的同学说系统抽样时,将总体分成均等的几将总体分成均等的几部分部分,每部分抽取一个每部分抽取一个,符合分层抽样的概念符合分层抽样的概念,故系统故系统抽样是一种特殊的分层抽样抽样是一种特殊的分层抽样,对吗对吗?提示提示: :不对不对. .因为分层抽样是从各层独立地抽取个体因为分层抽样是从各层独立地抽取个体, ,而系统抽样各段上抽取时是按事先定好的规则进行而系统抽样各段上抽取时是按事先定好的规则进行的的, ,各层编号有联系各层编号有联系, ,不是独立的不是独立的, ,故系统抽样不同于故系统抽样不同于分层抽样分层抽样. .例例3 3 某工厂平均每天生产某种机器零件大约某工厂平均每天生产某种机器零件大约10 00010 000件，要求产品检验员每天抽取件，要求产品检验员每天抽取5050件零件，件零件，检查其质量状况检查其质量状况. .假设一天的生产时间中生产机器假设一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的，请你设计一个调查方案零件的件数是均匀的，请你设计一个调查方案. .第三步第三步 从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法，抽取一从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法，抽取一件产品，比如是件产品，比如是k k号零件号零件. .第四步第四步 顺序地抽取编号分别为下面数字的零件：顺序地抽取编号分别为下面数字的零件：k+200,k+400,k+600,k+200,k+400,k+600,k+9 800,k+9 800,这样就抽取了容量为这样就抽取了容量为5050的一个的一个样本样本. .解：解：我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计方案我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计方案. .第一步第一步 按生产时间将一天分为按生产时间将一天分为5050个时间段，也就是说，每个个时间段，也就是说，每个时间段大约生产时间段大约生产 件产品件产品. .这时，抽样距就是这时，抽样距就是200.200.第二步第二步 将一天中生产的机器零件按生产时间进行顺序编号将一天中生产的机器零件按生产时间进行顺序编号. .比比如，第一个生产出的零件就是如，第一个生产出的零件就是0 0号，第二个生产出的零件就是号，第二个生产出的零件就是1 1号号等等. .10 00020050=例例4 4 某装订厂平均每小时大约装订图书某装订厂平均每小时大约装订图书362362册，要册，要求检验员每小时抽取求检验员每小时抽取4040册图书，检查其质量状况册图书，检查其质量状况. .请你设计一个调查方案请你设计一个调查方案. .解：解： 我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计方案方案. .第一步第一步 把这些图书分成把这些图书分成4040个组，由于个组，由于 的商是的商是9 9，余数是余数是2 2，所以每个组有，所以每个组有9 9册书，还剩册书，还剩2 2册书册书. .这时，抽这时，抽样距就是样距就是9.9.第二步第二步 先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2 2册书，不进行检验册书，不进行检验. .36240第三步第三步 将剩下的书进行编号，编号分别为将剩下的书进行编号，编号分别为0 0，1 1，359. 359. 第四步第四步 从第一组（编号分别为从第一组（编号分别为0,1,0,1,8,8）的书）的书中按照简单随机抽样的方法，抽取中按照简单随机抽样的方法，抽取1 1册书，比如册书，比如说，其编号为说，其编号为k.k.第五步第五步 顺序地抽取编号分别为下面数字的书：顺序地抽取编号分别为下面数字的书：k+9,k+18,k+27,k+9,k+18,k+27,k+39,k+399,9,这样就抽取了容量这样就抽取了容量为为4040的一个样本的一个样本. .系统抽样的特点：系统抽样的特点： 将总体分成均衡的几部分，将总体分成均衡的几部分， 然后按照预先定然后按照预先定出的规则，从出的规则，从每一部分抽取一个个体每一部分抽取一个个体，得到所需，得到所需样本的抽样样本的抽样. .适用于：适用于：总体和样本的容量较大的情况总体和样本的容量较大的情况. .等概率抽等概率抽样样1.1.确定分段情况和抽样距；确定分段情况和抽样距； 分段数样本数，分段数样本数， 抽样距抽样距总体容量；样本容量2.2.编号；编号；3.3.采用简单随机抽样从第一段内抽取第一个样采用简单随机抽样从第一段内抽取第一个样本；本；4.4.等距抽样，顺次抽取相应编号的样本等距抽样，顺次抽取相应编号的样本. .系统抽样的步骤：系统抽样的步骤：1.1.（20142014重庆高考）某中学有高中生重庆高考）某中学有高中生3500 3500 人人, ,初中初中生生1500 1500 人人. .为了解学生的学习情况为了解学生的学习情况, ,用分层抽样的方用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为法从该校学生中抽取一个容量为 n n的样本的样本, ,已知从高已知从高中生中抽取中生中抽取 70 70人人, ,则则 n n为（为（ ）A A. .100100 B B. .150 C150 C. .200200 D D. .250 250 A A2.2.（20142014广东高考）为了解广东高考）为了解10001000名学生的学习情况，名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为采用系统抽样的方法，从中抽取容量为4040的样本，则分的样本，则分段的间隔为段的间隔为( )( )A.50 B.40 C.25 D.20A.50 B.40 C.25 D.203.3.从从2 0112 011名学生中选取名学生中选取5050名组成参观团，若采用下面的名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从方法选取：先用简单随机抽样从2 0112 011人中剔除人中剔除1111人，剩人，剩下的下的2 0002 000人再按系统抽样的方法进行抽取，则每人入选人再按系统抽样的方法进行抽取，则每人入选的机会的机会( )( )A.A.不全相等不全相等 B.B.均不相等均不相等 C.C.都相等都相等 D. D.无法确定无法确定C CC C4 4. .（20142014湖北高考）甲、乙两套设备生产的同类湖北高考）甲、乙两套设备生产的同类型产品共型产品共48004800件，采用分层抽样的方法从中抽取一件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为个容量为8080的样本进行质量检测的样本进行质量检测. . 若样本中有若样本中有5050件件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 件件. . 180018005.5.为了了解参加知识竞赛的为了了解参加知识竞赛的1 0001 000名学生的成绩，现名学生的成绩，现从中抽取一个容量为从中抽取一个容量为5050的样本的样本. .请按系统抽样的方式请按系统抽样的方式设计一个抽样过程设计一个抽样过程. .解：解：采用系统抽样方式抽样采用系统抽样方式抽样. .过程如下：过程如下：(1)(1)把所有的学生分成把所有的学生分成5050组，抽样距为组，抽样距为20.20.(2)(2)对所有学生编号，编号为：对所有学生编号，编号为：1 1，2 2，1 0001 000；(3)(3)用简单随机抽样法从第一组（编号为用简单随机抽样法从第一组（编号为1 1，2 2，2020）中抽取第一个样本，编号设为）中抽取第一个样本，编号设为 k.k.(4)(4)等距抽取第等距抽取第 k+20k+20，k+40k+40，k+49k+492020个编号，个编号，得到编号为得到编号为k k，k+20k+20，k+980k+980的样本的样本. . 1.1.分层抽样分层抽样适用范围适用范围抽样步骤抽样步骤等可能的抽样等可能的抽样2.2.系统抽样系统抽样适用范围适用范围抽样步骤抽样步骤等可能的抽样等可能的抽样 很多时候对一个事情的判定，并不能简单地以应该不应该和好不好来区分.你什么时间做这件事，把这件事做到什么程度，会直接影响到这件事的性质.“过”和“不及”都是要尽力避免的.
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