高考数学专题复习教案： 两角和与差的正弦、余弦和正切

两角和与差的正弦、余弦和正切主标题：两角和与差的正弦、余弦和正切副标题：为学生详细的分析两角和与差的正弦、余弦和正切的高考考点、命题方向以及规律总结。关键词：正弦公式，余弦公式，正切公式难度：3重要程度：5考点剖析：1会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式2能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式3能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系4能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)命题方向：1三角恒等变换是三角函数化简、求值、证明的主要依据高考常与三角函数的其他知识相结合命题，题目难度适中，为中档题2高考对三角恒等变换综合问题的考查常有以下几个命题角度：(1)与三角函数的图像和性质相结合命题；(2)与向量相结合命题；(3)与解三角形相结合命题(见本章第六节)规律总结：1组关系两角和与差的正弦、余弦、正切公式与倍角公式的关系2个技巧拼角、凑角的技巧(1)用已知角表示未知角2()()；2()()；()()；，；等(2)互余与互补关系； 3个变换应用公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等知 识 梳 理1两角和与差的正弦、余弦、正切公式sin()sin_cos_cos_sin_，cos()cos_cos_sin_sin_，tan().2二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 22sin_cos_，cos 2cos2sin22cos2112sin2，tan 2.3有关公式的逆用、变形(1)tan tan tan()(1tan_tan_)；(2)cos2，sin2；(3)1sin 2(sin cos )2,1sin 2(sin cos )2，sin cos sin.4半角公式(1)用cos 表示sin2，cos2，tan2.sin2；cos2；tan2.(2)用cos 表示sin，cos，tan.sin ；cos ；tan .(3)用sin ，cos 表示tan.tan.5形如asin xbcos x的化简asin xbcos xsin(x)，其中sin ，cos .