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第4讲 实验：探究弹力和弹簧伸长的关系 验证力的平行四边形定则一、考情直播1.考纲解读考纲内容能力要求考向定位1探究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的关系；2验证力的平行四边形定则掌握探究性实验和验证性实验的基本原理和实验方法.探究弹簧的弹力与伸长量之间的关系，要求得到弹力与伸长量的定量关系，掌握利用图象法处理数据；验证力的平行四边形定则则要求同学们掌握等效替代的思想.这两个实验相对来说，难度不是太大，广东近几年高考少有涉及，但全国高考常有考查，理科综合对物理科难度有所降低，对这两个实验考查的机会将会增大，同学要加以注意. 2.考点整合考点一弹力与形变的关系实验目的 1 探究弹力与弹簧的伸长量的定量关系 2 学会利用图象研究两个物理量之间的关系的方法实验原理1 如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与重力大小相等.2用刻度尺测出弹簧在不同的钩码拉力下的伸长量x，建立坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组（x，F）对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与伸长量间的关系实验器材轻质弹簧（一根），钩码（一盒），刻度尺，铁架台，重垂线，坐标纸，三角板实验步骤：1如图所示，将铁架台放于桌面上（固定好），将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在挨近弹簧处将刻度尺（最小分度为 mm ）固定于铁架台上，并用检查刻度尺是否竖直 2记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度 L0 .3在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后，记下弹簧下端所对应的刻度 Ll. 4用上面方法，记下弹簧下端挂 2 个、 3 个、 4 个 钩码时，弹簧下端所对应的刻度 L2 ：、 L 3：、 L4 ，并将所得数据记录在表格中 5 用 xnLn L 0计算出弹簧挂 1 个、 2 个、 3 个 钩码时弹簧的伸长量，并根据当地重力加速度值 g ，计算出所挂钩码的总重力，这个总重力就等于弹簧弹力的大小，将所得数据填人表格 数据处理:1建立坐标系，标明横轴和纵轴所表示的物理量及单位；2标度：标度要适当,让所得到的图线布满整个坐标系；3描点：描点时要留下痕迹；4连线: 让尽可能多的点落在同一直线上，让其余的点落在直线的两侧，误差较大的点舍弃；5根据图象做出结论.【例题1】（2009年中山一中）某同学用如图所示装置做探究弹力和弹簧伸长关系的实验.他先测出不挂砝码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上砝码，并逐个增加砝码，测出指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下：（重力加速度g=10m/s2）砝码质量m/102g01.002.003.004.005.006.007.00标尺刻度x/102m15.0018.9422.8226.7830.6634.6042.0054.50123456708x/102m152025303540455055m/102g (1)、根据所测数据，在答题卡的坐标纸上作出弹簧指针所指的标尺刻度x与砝码质量m的关系曲线.(2)、根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在 N范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律.这种规格弹簧的劲度系数为 N/m.123456708x/102m152025303540455055m/102g【解析】 在坐标系上描下各点，可以看出，在05.0N之间，弹簧的弹力与伸长量是成正比的，当弹力大于5N后，弹力与伸长量已经不是正比关系了，实际上已经超出弹簧的弹性限度了.（2）由可得k=25N/m.故答案为 05，25.【规律总结】本题考查弹力和弹簧伸长量之间的关系，重点考查数据处理和作图，本题很容易把弹力和伸长量之间的关系画成一条直线，实际上没有注意到弹力大于5N后，弹簧已经超出其弹性限度了，故后面一截应为平滑的曲线.考点二 验证平行四边形定则实验目的 验证平行四边形定则实验器材 方木板一块测力计两个细绳两段橡皮条一段白纸铅笔刻度尺量角器图钉 实验原理 利用测力计测力作矢量图验证力的平行四边形定则.实验步骤 （1）把橡皮条的一端固定在板上的A点. （2）用两条细绳结在橡皮条的另一端，通过细绳用两个弹簧秤互成角度拉橡皮条，橡皮条伸长，使结点伸长到O点（如图2-1） （3）用铅笔记下O点的位置，画下两条细绳的方向，并记下两个测力计的读数. （4）在纸上按比例作出两个力F1、F2的图示，用平行四边形定则求出合力F.点拨：作图要用尖铅笔，图的比例要尽量大些，要用严格的几何方定作出平行四边形，图旁要画出表示力的比例线段，且注明每个力的大小和方向.（5）只用一个测力计，通过细绳把橡皮条上的结点拉到同样的位置O点，记下测力计的读数和细绳的方向，按同样的比例作出这个力F的图示，比较F与用平行四边形定则求得的合力F，比较合力大小是否相等，方向是否相同.（6）改变F1和F2的夹角和大小，再做两次.ON1N2N3BCA【例题2】(2008年珠海二模)有同学利用如图的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个勾码的重量相等，当系统达到平衡时，根据勾码个数读出三根据绳子的拉力TOA、TOA和TOA，回答下列问题：（1）改变勾码个数，实验能完成的是（ ）A勾码的个数N1=N2=2，N3=4 B勾码的个数N1=N3=3，N2=4 C勾码的个数N1=N2=N3=4D勾码的个数N1=3，N2=4，N3=5（2）在拆下勾码和绳子前，最重要的一个步骤是（ ）A标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向B量出OA、OB、OC三段绳子的长度C用量角器量出三根绳子之间的夹角D用天平测出勾码的质量（3）在作图时，你认为下图中图 是正确的（填“甲”或“乙”）F1F合F3F2图乙F1F合F3F2图甲【解析】：（1）A组中N1N22时，只有当两力同向时，其合力才为4，显然是无法完成实验的，其余的三组均可以满足三力平衡； （2）三力的大小可以直接用钩码的个数代替，故无需测出其质量，故只要记下结点O的位置及三力的方向即可； （3）F3显然应该是竖直向下的，F1、F2所做出的平行四边形的对角线因为误差的原因不一定严格的竖直向上和F3平衡.【答案】（1）BCD ；（2）A ；（3）甲 【规律总结】本题具有一定的新颖性，但基本原理还是一样的，故要求同学理解此实验的原理和数据处理方法.高考重点热点题型探究热点 探究弹力与弹簧伸长量之间的关系【真题1】（2008年北京）某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长的关系，并测弹簧的劲度系数k做法是先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L0，弹簧下端挂一个50 g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L1；弹簧下端挂两个50 g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L2；挂七个50 g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L7下表记录的是该同学已测出的6个值，其中有两个数值在记录时有误，它们的代表符号分别是 和 测量记录表：代表符号L0L1L2L3L4L5L6L7刻度数值/cm1.703.405.108.6010.312.1实验中，L3和L2两个值还没有测定，请你根据上图将这两个测量值填入记录表中为充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值：d1L4L06.90 cm，d2L5L16.90 cm，d3L6L27.00 cm请你给出第四个差值：d4 cm根据以上差值，可以求出每增加50 g砝码的弹簧平均伸长量LL用d1、d2、d3、d4表示的式子为：L ，代入数据解得L cm计算弹簧的劲度系数k N/m（g取9.8 m/s2）【解析】读数时应估读一位，所以其中L5 、L6两个数值在记录时有误； 根据实验数据规律，可得L3和L7的数据； 题中三组数据在寻求多挂4个砝码形成的长度差，故d4L7L3（14.056.85）cm7.20cm 每增加4个砝码弹簧的平均伸长量，则每增加一个砝码弹簧的平均伸长量，代入数据得 由可知，弹力F和弹簧伸长量成正比，即满足，代入数据得【答案】L5 L6 6.85(6.84-6.86) 14.05(14.04-14.06) 7.20(7.18-7.22) 1.75 28【名师指引】此题考查了基本仪器（刻度尺）的使用，以及基本试验方法（逐差法）的应用.这是高中物理实验的基本能力的考查，值得注意.新题导练：16（2008年佛山二模）九江大桥撞船事故后，佛山交通部门加强了对佛山市内各种大桥的检测与维修，其中对西樵大桥实施了为期近一年的封闭施工，置换了大桥上所有的斜拉悬索.某校研究性学习小组的同学们很想知道每根长50m、横截的圆面积为400cm2的新悬索能承受的最大拉力.由于悬索很长，抗断拉力又很大，直接测量很困难，同学们则取来了同种材料制成的样品进行实验探究.由胡克定律可知，在弹性限度内，弹簧的弹力F与形变量x成正比，其比例系数与弹簧的长度、横截面积及材料有关.因而同学们猜想，悬索可能也遵循类似的规律.（1）同学们准备象探究弹簧弹力与弹簧伸长量之间关系的实验一样将样品竖直悬挂，再在其下端挂上不同重量的重物，来完成本实验.但有同学说悬索的重力是不可忽略的，为了避免悬索所受重力对实验的影响，你认为可行的措施应该是： .（2）同学们通过游标卡尺测样品的直径来测定其截面积，某次测量的结果如图所示，则该样品的直径为 .cm12301020（3）经过同学们充分的讨论，不断完善实验方案，最后实验取得数据如下：样 品拉力伸长量截面积长 度 200N400N600N800N样品A1m0.50cm20.02cm0.04cm0.06cm0.08cm样品B2m0.50cm20.08cm0.16cm0.24cm0.32cm样品C1m1.00cm20.01cm0.02cm0.03cm0.04cm样品D3m0.50cm20.18cm0.36cm0.54cm0.72cm样品E1m0.25cm20.04cm0.08cm0.12cm0.32cm分析样品C的数据可知，其所受拉力F（单位N）与伸长量X(单位m)遵循的函数关系式是 .对比各样品的实验数据可知，悬索受到的拉力与悬索的伸长量成正比，其比例系数与悬索长度 成正比、与悬索的横截面积的 成正比.抢分频道1.限时基础训练1（2008年茂名二模）学习物理除了知识的学习外，更重要的是领悟并掌握处理物理问题的思想与方法，下面几个实验是我们学习过的实验，其中研究物理问题的思想相同的是（ ）2.在“合力与分力之间的关系”实验中，橡皮条一端固定在木板上，用两个弹簧秤把橡皮条的另一端拉到某一位置O点，以下操作正确的是（ ）A实验中必须记录弹簧秤拉力的方向B在实验中，弹簧秤必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤的刻度C实验中，先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧秤的拉力大小和方向，把橡皮条节点拉到O点D实验中，把橡皮条节点拉到O点时，两弹簧秤之间的夹角应取90不变，以便于计算合力的大小3在“探究弹力与弹簧伸长的关系”的实验中关于操作步骤先后顺序，下列说法正确的是 A.先测量原长，后竖直悬挂B先竖直悬挂，后测量原长 C先后顺序对实验结果无影响 D先后顺序对实验结果的影响程度取决于弹簧的自重 4下列关于验证力的平行四边形定则实验的说法中，正确的是（ ）A拉橡皮条的细绳套细一些且长一些，实验效果较好 B. Fl和 F2的夹角尽量大些好 C拉橡皮条时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近且平行于木板D橡皮条弹性要好，拉到结点 O 时，拉力要适当大些5.在“互成角度的两个共点力的合成”实验中,其中的三个步骤：在水平放置的木板上垫一张白纸,把橡皮条的一端固定在木板上,另一端拴两根细线,通过细线同时用两个测力计互成角度地拉橡皮条,使它与细线的结点到达某一位置O点,在白纸上记下O点和两测力计的读数F1和F2.在纸上根据F1和F2的大小,应用平行四边形定则作图求合力F.只用一只测力计通过细绳拉橡皮条,使它的伸长量与两测力计拉时相同,记下此时测力计的读数F和细绳的方向.以上三个步骤均有错误或疏漏,请指出：中是_；中是_；中是_.甲2 4 6 8 2 6 6（2008年揭阳一模）为了探求弹簧弹力F和弹簧伸长量的关系，李强同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图所示的图象，从图象上看，该同学没能完全按实验要求做，使图象上端成为曲线，图象上端成为曲线是因为 .这两根弹簧的劲度系数分别为：甲弹簧为 N/m，乙弹簧为 N/m.若要制作一个精确度较高的弹簧秤，应选弹簧 (填“甲”或“乙”).2.基础提高训练7在“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳.图乙是在白纸上根据实验结果画出的图.(1)图乙中的F与F两力中，方向一定沿AO方向的是_(2)本实验采用的科学方法是（ ）A. 理想实验法 B. 等效替代法C. 控制变量法 D. 建立物理模型法8在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的一另一端都有绳套（如图）.实验中需用两个弹簧秤分别勾住绳套，并互成角度地拉像皮条.某同学认为在此过程中必须注意以下几项：A两根细绳必须等长B橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上.C在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行.其中正确的是 .（填入相应的字母）9将橡皮筋的一端固定在 A 点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为 5N 、最小刻度为 0.1N 的弹簧测力计沿着两个不同的方向拉弹簧测力计当橡皮筋的活动端拉到 O 点时，两根细绳相互垂直，如图 所示这时弹簧测力计的读数可从图中读出(1）由图可读得两个相互垂直的拉力的大小分别为_N 和_N （只需读到 0.1N ) . (2）在方格纸（见图 ）上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力3.能力提高训练10在“互成角度的两个共点力的合成”实验中，如图所示，用AB两弹簧秤拉橡皮条结点O，使其位于E处，此时（+ ）= 900，然后保持A的读数不变，当角由图中所示的值逐渐减小时，要使结点仍在E处，可采取的办法是（ ）A增大B的读数，减小角 B减小B的读数，减小角C减小B的读数，增大角 D增大B的读数，增大角11以下是一位同学做“探究形变与弹力的关系”的实验.（1）下列的实验步骤是这位同学准备完成的，请你帮这位同学按操作的先后顺序，用字母排列出来是： .A以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组数据（x，F）对应的点，并用平滑的曲线连结起来.B记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度L0C将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一刻度尺D依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个钩码，并分别记下钩码静止时，弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内，然后取下钩码E以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式.F解释函数表达式中常数的物理意义.（2）下表是这位同学探究弹力大小与弹簧伸长量之间的关系所测的几组数据：弹力（F/N）0.51.01.52.02.5弹簧原来长度（L0/cm）1515151515弹簧后来长度（L/cm）16.217.318.519.620.8弹簧伸长量（x/cm）算出每一次弹簧伸长量，并将结果填在上表的空格内在下图的坐标上作出F-x图线.写出曲线的函数表达式（x用cm作单位）： 函数表达式中常数的物理意义： 第四讲参考答案新题导练1【解析】本题考查探究弹簧弹力与弹簧伸长量之间关系的实验的迁移能力、游标卡尺的读数原理和从图表归纳所需信息.考查逻辑推理能力、运用数学知识解决物理问题能力和实验探究能力. 【答案】（1）将悬索样品水平放置在光滑水平面上，用滑轮将竖直向下的重力变为水平的拉力. （2）0.830cm； （3）F2106X（N） 平方的倒数、一次方 限时基础训练1ABC【ABC三个实验均采用了放大的思想】2AB【实验时，首先应用两个弹簧秤同时拉，把橡皮条的结点O拉到某一位置，然后用一个弹簧秤拉，使得结点O到达同一位置，合力不是计算出来的，而是通过做平行四边形得出的】3D 【如果先测量原长，则在后来竖直悬挂时由于弹簧的自重使得长度发生了变化从而引起了较大的误差】4ACD 两个分力的夹角适当即可，不宜取得太大，因为太大了，两力的合力较小 ，这样对于合力的测量和作图所引起的相对误差较大5解析：中应同时记下两条细线的方向,它们代表F1、F2的方向；中应先选取单位线段代表几牛顿的力,再作F1、F2的图示,最后应用平行四边形定则作图求合力F；中应该将橡皮条与细线的结点拉至原位置O点,再记下测力计的示数F和细线的方向.答案：未记下两条细线的方向 应根据F1、F2的图示作平行四边形 应该将橡皮条与细线的结点拉至原位置O点6解析：图线上端弯曲，表明弹簧已经超过了弹簧的弹性限度； ， 如要制作精确度比较高的弹簧秤，宜选用劲度系数比较小的弹簧，故应选用甲弹簧.基础提高训练7(1)用一个弹簧称拉的时候，拉力一定与OA在同一直线上， 故选F； (2) 本实验采用的是等效替代的方法，故选B. 8.为减小误差，弹簧秤的拉力和OA橡皮条的拉力必须在同一平面内，两个力的夹角不宜太小，也不要太大，故C正确.9（1）2.5 4.0 （读数时要注意，只需要读到0.1N）（2）矢量图如图所示能力提高训练10B【做出A、B的合力，此合力一定与OE在同一直线上，然后以A的读数为圆心，做圆，AB合力不变，易知B的读数应减小，角也应减小】11解析：（1）实验步骤排列： C B D A E F （2）请计算出每一次弹簧伸长长度并将结果填在上表的空格内弹力（F/N）0.51.01.52.02.5弹簧伸长量（x/cm）1.22.33.54.65.8 F-x图线如图所示曲线的函数式（x用cm作单位）：F = 0.43x 函数表达式中的常数为弹簧的劲度系数，表示使弹簧每伸长或压缩0.01m（1cm）所需的拉力，大小为0.43N.
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