广西南宁二中高中毕业班第二次模拟考试

广西南宁二中2010届高中毕业班第二次模拟考试数学试题(理)本试卷分第I卷(选择题共60分)和第II卷(非选择题90分)。考试时间120分钟, 满分150分。考试结束后，只需上交答题卡。注意事项：1 .答题前，考生务必在答题卡上用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚。请 认真核对准考证号、姓名和科目。2 .选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。参考公式：P(A+B尸P(A)+P(B)P(A B尸P(A) P(B)P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互独立，那么如果事件A在一次试验中发生的概率是率 Pn(k) =C：Pk(1 - P)n”球的表面积公式球的体积公式S =4二R24 3V球=.R 3其中R表示球的半径其中R表示球的半径第I卷选择题(共60分)、选择题(每题后只有一个答案是正确的，将正确答案的代号填上答题卡中。每题5分,共60分)1 .设复数 乙=1i, Z2 = 2x+i, (x w R),若乙 z是纯虚数，则x=A. -1B. -C. 1D. 02 2.1-32 .在等比数列an, a3 =2, S3 =万，则首项a1二A. 1B. -1C. 1 或 2D.-4223 .下列函数是偶函数且在区间(0, 1)上是增函数的是A. y = cosxC.y =ln22 -xB. y=|x+1|x-xD. y = e 十e4 .在&A B 5 , a、 b、 c分别是/A/B,/C所对的边，设向量m = (b。c, c -a),n = (b,c a)若m_L n,则/A的大小为A.JTB.371C.2D.JT5.实数x, y满足条件x + 2y-3b 2,有下列不等式：b24 3b a;1 + ab11、一 , 2(- +)； ab a + b;a b10g a 3 A 10g b 3 ;其中正确的是8.9.A.已知A.C.p:1 2,q:x ：B.C.D.x充分条件但不是必要条件 充要条件B.必要条件但不是充分条件D.既不充分也不必要条件已知曲线y = x1-2ax在区间 ,32上的切线的倾斜角的取值范围是a的最小值是A. 8B. 12C. 14D.162ax + by = 0的离心2210.已知 a b 0,椭圆 x2 +4 =a b221、双曲线= 1和抛物线a2b2率分别为 己，牝和e3,则下列关系不正确的是A. e2 + e2 =2e2 b . e2e2 e3D.e2 -ej :二 2e：11.已知S =1,2,3,，2010, A=S且A中有三个元素，若中的元素可构成等差数列,则这样的集合A共有-3 3 入A . C2010 个B . A2010 个C. 2A1005 个D. 2C2005 个2一一12.已知函数 f (x) =(x = R),区间 M =a, b,集合 N =y + y= f(x), x= M ,|x| 1则使M=N成立的实数对（a, b）有（）A. 2对B .3对C. 4对D. 5对第II卷非选择题（共90分）二、填空题（每题 5分，共20分）1 613 .二项式（3x-F）6的展开式中常数项是 .x2x2 -3x -214 . lim =。x J. 2x 1一 一.an15.数列an满足 a1 1,an+ -,则 a36=1 n an16 .已知正三棱锥 S ABC内接于一个半径为 6的球，过侧棱SA及球心O的平面截三棱锥及球面所得的截面图如右图所示，则此三棱锥的一个侧面SBC的面积为。三、解答题（要求写出必要的步骤和运算过程，第 17题10分，其余每题12分，共70分）17 .已知 &ABC 的周长为 2J2+4,且 sin A+sin B = J2sin（A + B）.（1）求边AB的长；4 4-、一 ，一，（2）若AABC的面积S = sinC ,求角C的大小。318 .已知将一枚残缺不均匀的硬币连抛三次落在平地上，三次都正面朝上的概率为27(1)求将这枚硬币连抛三次，恰有两次正面朝上的概率；(2)若将这枚硬币连抛两次之后，再另抛一枚质地均匀的硬币一次。在这三次抛掷中，正面朝上的总次数为,求U的分布列及期望E t 。19 .如图已知四棱锥 SABCD的底面是直角梯形，AB/DC , /DAB=90 SA_L底面L1，一口，一ABCD ,且 SA=AD=DC= - AB =1,M 是 SB 的中点。2(1)证明：平面 SAD_L平面SCD；(2)求AC与SB所成的角；(3)求二面角 MAC B的大小。20 .数列an中，a1 = -3,an =2an+2n +3(n 之 2Mn= N ).(1)求a2,a3的值；a 3(2)设bn =n,证明bn是等差数列；(3)求数列an的前n项和Sn.kx21 .已知函数f (x) = ln(x+1) (k为常数)x 1(1)求f (x)的单调区间；(2)求证不等式 一x- -1 M二在xW (0,1)时恒成立。 ln(x 1)222.已知双曲线中心在原点，焦点在x轴上，实轴长为2。一条斜率为1的直线经过双曲线M、的右焦点与双曲线相交于 A、B两点，以AB为直径的圆与双曲线的右准线相交于N。(1)若双曲线的离心率 2,求圆的半径；16(2)设AB中点为H,若HM HN =，求双曲线方程。3参考答案一、选择题(本大题共 12小题，每小题5分，共60分)1 5 BCDBA 612 CDACBDB二、填空题(本大题共 4小题，每小题5分，共20分)13.14.15.121552163116. 9 15三、解答题(17题10分，其余每题12分，共70分)17. 解：(1)设/ A、/ B、/ C所对的边分别为 a、b、c由 sin A sin B = . 2 sin( A B) = , 2 sin C丁 a +b +c = c c = 272 即 AB 边长是 2J2c 1,.4 .八,818. - S =absinC = sinC ，ab= 一233又 a b = 2c =42-2a b -c cosC =2ab(a b)2 -2ab -c2 _ 12ab231/ C = 一310分18.解：(1)由题意知：将枚硬币每抛一次正面朝上的概率P3127，P4A,设“这枚硬币连抛三次，恰有两次正面朝上”的事件为则 P(A) =C；R2(1-Pi) =C； (1)2 (2)2 =| 33919.P( =0) =(2)21X 232一 9121214P( =1)=2 -M X X(-)-=332329P( =2) =(；)21M 21 15 M 二23 2 18P( =3) )21X 21-18二的分布列为(2)亡的取值情况可能为0, 1, 2, 3,0123P245199181810分10分_ 2 . 4 _ 5 . 17二E- = 0父一+1父一+2父+3父=一12分991818 6_ 2 . 4 _ 5 . 17; Et = 0m +1父一+2父+ 3 父=一12 分991818 6解：(1)由已知可得： SA_LCD,CD _L AD.CD_L 平面 SAD, 2 分而CD J SCD,，平面SAD _L平面SCD 3分(2)设AC中点O, SC中点E, AB中点F,BC 中点 G,连结 OE、OF、EF、EG、FGEG/SB FG/AC/EGF是AC、SB所成的角(或补角) 5分11OE SA ,OF22= -CE = ,EF = (1)2 ( 2)2 =222221、21又 FG AC =,EG SB = 2222cos dEGFEG2 FG2 -EF2 _ 102EG FG5_A ,10二AC与SB所成的角为ar cos5(3)连结MO,根据三垂线定理可得：MO -L AC,MF _L面ABCD,OF 1 AC:/ M O FB是二面角M AC B的平面角10分tan . MOFMF _ . 2OF - 2二F二面角 MACB的大小为 ar tan 12分2（本题也可用空间向量的方法或其它解法）2320.解：（1） a2 =2a1 +2+3=1,a3 =2a2 +23+3 = 13 2分(2) bn 省bna n 1 32n 1an 312n1n - _ n：H (an 1 - 2an - 3) _ n： 1 _ 1.222二数列 bn是公差为1的等差数歹U。a 3n*(3)由(2)得 bn = n1,，an =(n1) 2 3(nw N )8 分2.Sn =0 21 1 22 (n -1) 2n -3n令Tn =0 21 1 22 (n -1) 2n 1则 2Tn = 0 22 1 23 - (n -1) 2n 1两式相减得：-Tn = 22 23 2n (n -1) 2n = -4(n -2) 2nJ, Sn =(n 2)，2n书-3n +4 12 分21.解：（1） f（x）的定义域为（1,2）f(x)k x 一(k 7)2 -2-(x 1) (x 1)令 f (x) A0得：x A k -1当k 1 E 1即k 0时，f （x）的单调递减区间是（1,k 1）f（x）的单调递减区间是（k1,2）x 2 -(2)当x(0,1)时，原不等式等价于ln(x-1) 2.x 1人x 2令 g(x) = ln(x 1) , g(x)x 11x2 二2(x -1) (x 1)二 x(0,1)g(x) 0 恒成立二g(x)在(0,1)是单调递增g(x) g(0) =2A g(x) 2在(0, 1)上恒成立xx .故原不等式 一x-1 0) a b由题知：a =1,c =2,. c = 2, b2=c2a2=3a2，双曲线方程为x22一=1 右焦点F (2, 0)32故直线l的方程为y =x-2代入x2L =1中得：2x2+4x 7=0 3设 A(x1，y1),B(x2,y2),则 x1 x2=2* 七.|AB|= .2 . (x1 x2)2 -4x1x2 =6二半径r = 32(2)设双曲线方程为x2 -y一=1,将丫 =xc代入并整理得c2 -1(c2 -2)x2 +2cx2c2 +1 = 0,由韦达定理:x1 x2 = 22 -c1 -2c22, x1 x2 =22 -c1c坟 H(x0,y0),则 x0=a(x1 x2)=i7y0 =x c = 22 -c设圆半径为R且HM与HN的夹角为日，则_1_22一R 二1 | AB | =(x1 x2) -4x1x2 = 2 |7|c 2e cos一2,cosi1x0c _ 1R c一 2一2 cos2 - -1 =二c-代入 R2 cos6 = 一一 中2 c3得：c223二所求的双曲线方程为 x2 -y- = 1212分