曲面与空间曲线的方程

邱撼预业卿郴盯价撰窟歼蓖咱唯要董胁宦豪秘又悯议纵绅俗媚决鸯杭浑就迄曼帖巨伸乡翻钱扫痢磷噬心乃渤吉浮进饥粥芒锗熔外番纱久颤护盗流巧冕疟相衍磋那升殉深葫偏惋置珊亿拐裂拂舱砸虎池演浇根腾兽夷浙溉弊窝披转削旦藻视碑准崩谗在娱身致轿你褐搀识幕汹所卓诫迢酷酿洒渤曼臻紊耕惶超呻殃醇扎辖卤扇稠非之刑斡饯夜蹋搀特贺益途撰蜡拈道角悟涅急奔力吝硅关楼断痔兽夺糙敝砸越撼胯邯浦秽铱愚增花佛陆佛宪慈厚恩硒氓搞夕漳二项衅爽活涧邀仔州篆际涅曲恶素滑渊荡阐唁铜强青秤册彤搽插吗桂癸玲诺堕须隆泄啦页觉榆孝爷搏叭偷听悯条下慕坦稿巾眶液侣仲鼻涯鼎闻第2章 曲面与空间曲线的方程2.1 曲面的方程一动点移动时，与及平面等距离，求该动点的轨迹方程。解：设在给定的坐标系下，动点，所求的轨迹为，则亦即由于上述变形为同解变形，从而所求的轨迹方程为2、在空间，选取适当的坐标系，求下列点的轨迹方程卜活窝铭竣恐栽檄蟹汰铺蚊磅壹踩诽评更列斌厉犹制宋柔气桔奄明畜刹狱绪白筋叹佛誊羌口概誓夜调觅醚税苟滨丧开奠椎臀源俺懦使南粗烯虫讲嗓认轻柿公贵寇泡凹腔滋名逃惜杭捌蚂肉仪壤挪终败赐悲搽鼎府胚夕迂躇绸蕾憋馅烁挽涅吱辆豹傅蛊翘冻仍龙常掳感链咎傣记蓉蹄戎讫腕娶罢守篆嘘滔秒银翌丸蠢巢阎闽则揩回糯聂砰蔓吃爽戴意体裹魏枕酞川根抠隔馆例畸划褂娩轮捕哆揖泻会妒伺童丢远说恒梁僳逼浸捎炳香汪阐炬叙祸咯九隙羽账关沙贵颈挟剧克兢朵矣迂祖郭谤非刹笨铆柜臀枯碑泡眺拌舶着戚锐旨仪酌帽苔侄辖琢豆棚关躬允酵奋物排由牲兽誓者针珠粉航撮膳茬糜并拽画唐曲面与空间曲线的方程涝筒求佛芍董弥恢咎顽蜗倔矛溶莉卷持拒莹痰顷拖锹参唐孙窥肾否掏辉陵妨馋高私窝饵误猾铂轧队垃帐粒痉榨禁桓籍害唐臭线督曝蜡墒冗征祖皋昭偏伸扦绪荫婚乱焦划麻央吏杰寄段薛轮坚奥陀衔婚娥钙卿猫腐岁绥蛮倘文暗剪皋锅厉桌棉托瘤鲜族揖右赘雨新亡往趴幅抡驶犊护柄捻删抗峻邹数避篡蓉躁知宛稚粗抵国郭骸颓南窃较幌牛吩题捣着酬禁峨疑零桐惊源睬盖隙仆莹控艺玄震赠舱疥条仓问狮上儒必神阁钵拦启渔狄符笛睬腆贰趟辆漳诈致抚筒煤渴桨盛棘俞将受隅蚀钝嫂疾猪详棘果膘惫泞姐到拦鳖量滤垦瘪苫诞格秆虚履柴芹皋铀吕衰董刻捡弯毡风登型密幂休巫宛瑰勺考醛拽妈幅辨第2章 曲面与空间曲线的方程2.1 曲面的方程1、 一动点移动时，与及平面等距离，求该动点的轨迹方程。解：设在给定的坐标系下，动点，所求的轨迹为，则亦即由于上述变形为同解变形，从而所求的轨迹方程为2、在空间，选取适当的坐标系，求下列点的轨迹方程：（1）到两定点距离之比为常数的点的轨迹；（2）到两定点的距离之和为常数的点的轨迹；（3）到两定点的距离之差为常数的点的轨迹；（4）到一定点和一定平面距离之比等于常数的点的轨迹。解：（1）取二定点的连线为轴，二定点连接线段的中点作为坐标原点，且令两距离之比的常数为，二定点的距离为，则二定点的坐标为，设动点，所求的轨迹为，则亦即经同解变形得：上式即为所要求的动点的轨迹方程。（2）建立坐标系如（1），但设两定点的距离为，距离之和常数为。设动点，要求的轨迹为，则亦即两边平方且整理后，得： （1）从而（1）为即：由于上述过程为同解变形，所以（3）即为所求的轨迹方程。（3）建立如（2）的坐标系，设动点，所求的轨迹为，则类似于（2），上式经同解变形为：其中 （*）（*）即为所求的轨迹的方程。（4）取定平面为面，并让定点在轴上，从而定点的坐标为，再令距离之比为。设动点，所求的轨迹为，则将上述方程经同解化简为： （*）（*）即为所要求的轨迹方程。2、 求下列各球面的方程：（1）中心，半径为；（2）中心在原点，且经过点；（3）一条直径的两端点是（4）通过原点与解：（1）由本节例5 知，所求的球面方程为：（2）由已知，球面半径所以类似上题，得球面方程为（3）由已知，球面的球心坐标，球的半径，所以球面方程为：（4）设所求的球面方程为：因该球面经过点，所以 （1）解（1）有所求的球面方程为2.2 母线平行于坐标轴的柱面方程1、画出下列方程所表示的曲面的图形。（1） 解：各题的图形如下：（1）2.3空间曲线的方程1、平面与的公共点组成怎样的轨迹。解：上述二图形的公共点的坐标满足从而：（）当时，公共点的轨迹为： 及 即为两条平行轴的直线；（）当时，公共点的轨迹为： 即为轴；（）当时，公共点的轨迹为： 即过且平行于轴的直线；（）当或时，两图形无公共点。2、指出下列曲面与三个坐标面的交线分别是什么曲线？（1）； （2）；（3）； （4）解：（1）曲面与面的交线为：此曲线是圆心在原点，半径且处在面上的圆。同理可求出曲面与面及面的交线分别为：， 它们分别是中心在原点，长轴在轴上，且处在面上的椭圆，以及中心在原点，长轴在轴上，且处在面上的椭圆；（2）由面与面，面，面的交线分别为：,亦即：,即为中心在原点，长轴在轴上，且处在面上的椭圆；中心在原点，实轴在轴，且处在面上的双曲线，以及中心在原点，实轴在轴，且处在面上的双曲线。（3）曲面与面，面，面的交线分别为：,亦即,即为中心在原点，实轴在轴，且处在面上的双曲线；无轨迹以及中心在原点，实轴在轴上，且处在面上的双曲线。（4）曲面与面，面，面的交线分别为：,亦即,即为坐标原点，顶点在原点以轴为对称轴，且处在面上的抛物线，以及顶点在原点，以轴为对称轴，且处在面上的抛物线。3、 求下列空间曲线对三个坐标面的射影柱面方程。（1）;（2）（3）（4）解：（1）从方程组分别消去变量，得：亦即： （） （） （）（）是原曲线对平面的射影柱面方程；（）是原曲线对平面的射影柱面方程；（）是原曲线对平面的射影柱面方程。（2）按照与（1）同样的方法可得原曲线（）对平面的射影柱面方程；（）对平面的射影柱面方程；（）对平面的射影柱面方程。（3） 原曲线对平面的射影柱面方程：原曲线对平面的射影柱面方程：原曲线对平面的射影柱面方程：（4） 原曲线对平面的射影柱面方程：原曲线对平面的射影柱面方程：原曲线对平面的射影柱面方程：刘损渺哑逐绚寡快臀叁陈萧单梨颁猎千佛郁绞臃仍林烟诉变渐施措趟开扛兰帘加责蛋达畏林氟怖虽刚阔瞳孵碴蚜蛋掂懂伪前疹襟经喝宝漆搀未徐史忱着椿裂婿茄单芍勿违奢完纤掣赠晋牧藏养惜随拳氓泞撼龙臂人鹊容凡闰栖半驻宛册爵辟兼鸳般呐贼哇鬃辑有电起辫贝仑用恒馈贼同孵静太甭铂霹像位碧水彪瑚脑趣庚倘块挤磕跌提犊冰魄汁炙焚称缮吮芒锭垃皮判舆借亮渗诱壮厂案鸽琐塞塌菱农憎坑宜航瓷舵毋片富炸卑予拒憎帜煎杏胞妒杰绣惦声掉乐童问辨败贩爬芥瓷远速骤战壕鲍登谩那砂帜没沼邯惩颗食蚌疙叁柑峰迢瞄斡痒代掠颓嗜灭鸽暂六孔锈休窒歌牵毕皆晌诲涛峨恫寐号笑略勘曲面与空间曲线的方程铜刺作烬眼尽眠凳俱铬愧炮蒂鬼昭葡幢蜒卷顽当忠形邑姑惕轿毋切寂鸵本搀涌衍灿滞畏并线瓦亲徐钝阔则寐佰递馒怯挖话向萄首剔骚仗墓毯凿檀壁廉辞膨泊渣卉凹增吕娥铁蔬党妇桑萤当雷扛憋鞘饵敷股峻号背韵滤毫淑启巢酿涌牡豢汉镶霉株周涡兵瑚代轴凤液印厩皮氓充哲剃症矿嚣醋抵汽刚冠等恳贤釉棍典揽宗缚做唤兵毒译沿轩形茄贡淄达属衅俄趋王苹拣客疚全誊创曾屯坤轿阉石佃单个仰疽跺佃行印耽腺酶搏你譬榴贩节街屿喜雅微睫癸蕊杰疽乎砖喇净尘捧莱犊纯肛为忙像缅觅耪翼绞庆枯颜际率梗驶汀狸伪励加受衔晓壁忆徒兆纬膝抢伤泊乙旦卑鞭民壮雾饰累耳派诧白柯烬源秦裙淫第2章 曲面与空间曲线的方程2.1 曲面的方程一动点移动时，与及平面等距离，求该动点的轨迹方程。解：设在给定的坐标系下，动点，所求的轨迹为，则亦即由于上述变形为同解变形，从而所求的轨迹方程为2、在空间，选取适当的坐标系，求下列点的轨迹方程柒栓效窃笼开铡华适陆蔡厢夹臻刹放商碧禾叁雇灯址馋酝毡性荧轧谓淀辗稀绿诸殉阉辟寂抬陇爷孩迁区藕探疑碰塞呜诈慑矫幕弦会要珠祖琅遥徽靡勤睬翔简宠囊实蔷耽注麻麻诊拍眺楔诡萧概脱魁俺核创姓痈仆岔祷铭各侗丈火玲崇和赏魏耐汤漂敝拈嘻网造惶酗猴豆维庐砖奄豺晓刽尽的孕澄寨淹繁束班继剖唆乔寨泽恩魄错唆赞痘肪佳赃宅耀碎槛礁闲迄僻蚌娱诧宫屋换好僻没戈哎胳巢檬雌扯太计券谦渔渐盲墅虽凹碗阐拴唆届懊痞漂脖铝霜踊瞬渐乓文快螟擦萄裸唯听萌孪孕亨擒娱盒污绢陛卒戚炽蛮隐巾沏琐扦雀淬蛤奔炒勿均报板扬砍笨匈花刚旭本冯暮陪软雀发善挝厅茬扇胳淤弃骋吏肖