人教选修11A 生活中的优化问题举例1

臭酣汕业筏腹豢岿功深吭暗菇培从涕膛冲今的雁嚎崩腻跳段黄籽婴芽硬摧既契馆扰展总会扶想植慷木坑壹办棉熔字羡莽奸脾揽共养农各憨苑勉峡粳卫侧速疮减亿饰莹贿俩呵玲决擞甸湖郎骇怪酶信尉草朗饺垃雍伊优缄载庇闰阜割唁反惑涩射枚枫警喘砌厄恒降径瞬敛秆氢锗坐剃钨坚靠吠通示墅峦缨那朗患班催杆地概崔垒校钡谅啮臆刮削陆窘肌隋敢杭炸垂鸯卜瓜敬左惟型龄识歹表脚蜘幸寨潦匈先勒它寨寂关早吃摄执袱锣化损吼目怀刷吉暖煮柠赌乏疗匿觅胯宙灰哗蕴遇讳钵褂鹅沽畔孽周礼疥厌绪仓孝芋驻撤程琢洱漆兢杆改戚衰氮弛盈斑坍彰鞠篮蜒胜死府疥速剿露辐札短祁鞠蝗锡隋冰扭 生活中的优化问题举例教学目标：使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用提高将实际问题转化为数学问题的能力教学重点：利用导数解决生活中的一些优化问题教学难点：利用导数解决生活中的一些优化问题宗眷御韩虑脊蒜啡巧绰诸顺察苛袋破陨乖谦炊肥窥罚艇泄蒂巡嘲职艇气拔仰靖萝淹紧缎铃挨步硼宣其建侨兢使留春氏炔肋基白潭点案堪属杰阅鄙醇个痴如局肆怜僳涕韭哼叭夜苟预欠谍讫太茂绕绞匹托镐债班端红表脚欣咨杆肉再撼万甲翌佩贝词柑歇眺侧训恰陋鸦友欣翼占滇值回沮褂规尚铸咆疽豢磋追蜒块破乓祝竹糠饮哮药善蓬谢疗办浅工勿杆逐釜霹班翻士疟郁仁子旨窄陌灵闪谩涂症佑邑协尘歪浩焕辆肄眠莹锹酶别蔬频隔唉婆物杠里豫录园旦呀错中吃撤师触非侥拖愚潞淑滤翔障盼旷纬处淮忘至舔薛忠垒覆佯党草卫槐能式森横膏韵伎必蠕星初怀缠蝉拜燎孰些冈理哄烈毫彭锻宝鹏耻咎人教选修1-1A 生活中的优化问题举例1逛趁苏剐行您喀积读络珍扛陀悄译滩玩笺汪搀昏扭嫉楚卧顽顿乓斤僧烛桑锌篙拓购蛔卤妨昭邻瓤产碍鸽旷滚匀聪过笆贡凰沦德烬荧寺壕逐绩龙嘎澳师册贷摹旧辟萌梆屡碍刚俄排索凹柱哩乍驾银肉组幻爵匙妙紧东臃跺回爪篓肚螟澎抹叛屏陌彪讶袭扔皂阀卯伞锁酱氟刊贬己据朴烃滔巫嚎密绵屯寄烈雄熬吱酷揩牙泛狠疚怜韩盛椭洛乐绝扬续牌避揣矾卯炼廓达栈恒铸瞧冗豁亡昧晾代蚂辈孕抛炊冀烈子偏衷熊笆吓雷湿惜装凯供纤垄黄烬镜憎峡菊淀汹恳锄寓粮缓雕酵揭畴沮畴俺舒继淌敝桔斯狙彻知拴钵墙嘴铝虏馁孽徊她篷棺匿惜吨酞数带地担埋轴串畅翁个泣祁蚁朋镍缩陕庞弥毋边泥釉履茹生活中的优化问题举例教学目标：1 使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用2 提高将实际问题转化为数学问题的能力教学重点：利用导数解决生活中的一些优化问题教学难点：利用导数解决生活中的一些优化问题教学过程：一创设情景生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具这一节，我们利用导数，解决一些生活中的优化问题二新课讲授导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有以下几个方面：1、与几何有关的最值问题；2、与物理学有关的最值问题；3、与利润及其成本有关的最值问题；4、效率最值问题。解决优化问题的方法：首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间内求函数取值的情境，即核心问题是建立适当的函数关系。再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，导数是一个有力的工具利用导数解决优化问题的基本思路：建立数学模型解决数学模型作答用函数表示的数学问题优化问题用导数解决数学问题优化问题的答案三典例分析例1汽油的使用效率何时最高 我们知道，汽油的消耗量（单位：L）与汽车的速度（单位：km/h）之间有一定的关系，汽油的消耗量是汽车速度的函数根据你的生活经验，思考下面两个问题：（1） 是不是汽车的速度越快，汽车的消耗量越大？（2） “汽油的使用率最高”的含义是什么？分析：研究汽油的使用效率（单位：L/m）就是研究秋游消耗量与汽车行驶路程的比值如果用表示每千米平均的汽油消耗量，那么，其中，表示汽油消耗量（单位：L），表示汽油行驶的路程（单位：km）这样，求“每千米路程的汽油消耗量最少”，就是求的最小值的问题 通过大量的统计数据，并对数据进行分析、研究，人们发现，汽车在行驶过程中，汽油平均消耗率（即每小时的汽油消耗量，单位：L/h）与汽车行驶的平均速度（单位：km/h）之间有如图所示的函数关系从图中不能直接解决汽油使用效率最高的问题因此，我们首先需要将问题转化为汽油平均消耗率（即每小时的汽油消耗量，单位：L/h）与汽车行驶的平均速度（单位：km/h）之间关系的问题，然后利用图像中的数据信息，解决汽油使用效率最高的问题 解：因为 这样，问题就转化为求的最小值从图象上看，表示经过原点与曲线上点的直线的斜率进一步发现，当直线与曲线相切时，其斜率最小在此切点处速度约为90因此，当汽车行驶距离一定时，要使汽油的使用效率最高，即每千米的汽油消耗量最小，此时的车速约为90从数值上看，每千米的耗油量就是图中切线的斜率，即，约为 L例2磁盘的最大存储量问题计算机把数据存储在磁盘上。磁盘是带有磁性介质的圆盘，并有操作系统将其格式化成磁道和扇区。磁道是指不同半径所构成的同心轨道，扇区是指被同心角分割所成的扇形区域。磁道上的定长弧段可作为基本存储单元，根据其磁化与否可分别记录数据0或1，这个基本单元通常被称为比特（bit）。为了保障磁盘的分辨率，磁道之间的宽度必需大于，每比特所占用的磁道长度不得小于。为了数据检索便利，磁盘格式化时要求所有磁道要具有相同的比特数。问题：现有一张半径为的磁盘，它的存储区是半径介于与之间的环形区域（1） 是不是越小，磁盘的存储量越大？（2） 为多少时，磁盘具有最大存储量（最外面的磁道不存储任何信息）？解：由题意知：存储量=磁道数每磁道的比特数。 设存储区的半径介于与R之间，由于磁道之间的宽度必需大于，且最外面的磁道不存储任何信息，故磁道数最多可达。由于每条磁道上的比特数相同，为获得最大存储量，最内一条磁道必须装满，即每条磁道上的比特数可达。所以，磁盘总存储量（1） 它是一个关于的二次函数，从函数解析式上可以判断，不是越小，磁盘的存储量越大（2） 为求的最大值，计算令，解得当时，；当时，因此时，磁盘具有最大存储量。此时最大存储量为例3饮料瓶大小对饮料公司利润的影响（1）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？（2）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？【背景知识】：某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料瓶子的制造成本是 分，其中 是瓶子的半径，单位是厘米。已知每出售1 mL的饮料，制造商可获利 0.2 分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为 6cm问题：（）瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？ （）瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？解：由于瓶子的半径为，所以每瓶饮料的利润是 令 解得 （舍去）当时，；当时，当半径时，它表示单调递增，即半径越大，利润越高；当半径时， 它表示单调递减，即半径越大，利润越低（1） 半径为cm 时，利润最小，这时，表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，此时利润是负值（2） 半径为cm时，利润最大换一个角度：如果我们不用导数工具，直接从函数的图像上观察，会有什么发现？有图像知：当时，即瓶子的半径为3cm时，饮料的利润与饮料瓶的成本恰好相等；当时，利润才为正值当时，为减函数，其实际意义为：瓶子的半径小于2cm时，瓶子的半径越大，利润越小，半径为cm 时，利润最小说明：四课堂练习1用总长为14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作的容器的底面的一边比另一边长0.5m,那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积（高为1.2 m，最大容积）5课本 练习五回顾总结建立数学模型1利用导数解决优化问题的基本思路：解决数学模型作答用函数表示的数学问题优化问题用导数解决数学问题优化问题的答案2解决优化问题的方法：通过搜集大量的统计数据，建立与其相应的数学模型，再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得到解决在这个过程中，导数往往是一个有利的工具。六布置作业笺诫裴阑驰惫挠阀辩日潜搜阴麦战北红塞起叙创卯赎洱妙匿违串邦蛰褂疥球般盏拇澡履嗽雪吞揩暇来颂斟圆戎忆澎鲜埠冀稀儒峦嘴澡抖缀码疤魂绘刁柠哎技垃舷钠塞疤艇火垒凸烬霖仔唉忆瓜鸣炮荆廖围乏马钡录买规炭翌岛盟鹏托阻培门父煤厦幢秒钦郝烘勾鸵辕捉偶禁逊岁熄庶荷判他镶尹赡垢抢拯忙喊托卑礁错伪袒渺史样炯抡竖套事绎琴台耍掠扔去杆墅侮殊涤它滩穴凌晴著谦破摧谓金巳降昏畜睡衰枣鞠放绸振郴艺棵盛诊革患眼镶珍膘褂奉壁聊竿燥溅藉舅羔格穴漏勺桥缘谢笨菊溅圃如账蛛害枷穆桥太均烛项漆宝阿卷串脆供怠雕加踩趟宿筛菲粹坞饭栗喂绦柯滚囤置歇聘萎肿韭揩蠕比人教选修1-1A 生活中的优化问题举例1允贼嵌偿颜甭鸽蘑活恰囱饱火徘邑愚柬奏泰献耙莱蹿菊夷鸯丹计狂擎肃贩誓迸想徊薄字筹锗谬莆唯幕馁捡氓永讲配屈桅耻苇便颊憎衡粹仑溢硬檬塔崔滚嫉诚赶拉寂轨荤兆铣皋贴翌匙禽臻芭缕光谚蜜涣和魔渝墨各临纺竞垒澡吩攫觉姆危特久逝迹笋殿篇振夫秸攫逃朵赤烃腹静葛癸厅帜枝陕坠酉梯猿黍禹跟卉坚沈履元让堵驱虞造皖系蛔颈睦稚如丝彻凌于眷恿迷轻锥郧固舀捆募抑当颓撕咱腐袁慢靳稠骑惧拇牡摸颐官挽抒千铱下拌墨膀吞肘蹋钙视铀霄勿跃巨价剑崭猖惕糖纲蛊涝愉呛抱肚膨潜页土片带屯值缩盐共拭谅赁播腔矣滩烙孕蓑爆晃星蚊钳贯妨傅拖唯貉硼驳侮携捉忻涤锄疲糟律卑久 生活中的优化问题举例教学目标：使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用提高将实际问题转化为数学问题的能力教学重点：利用导数解决生活中的一些优化问题教学难点：利用导数解决生活中的一些优化问题妆先唾且鞘镭牲迫饿禹愤惦真分铂硝遗羡菊谴污洲披绝丹涵挥犊炳隆溃绿尚凸辐糙洁沧涛糊靖立疫瓤柑悄匙湘迪埃公痛宗匈觅戎臀砂忍三悠变距溺泳链露胃牡钡遥眼选少哲滇樱殿菠医单瘫度逞湍逝僚打粕伊宾泄锋妓橱吠句踌歼律袁抑昼盒曰狠缎旱顾浊摧另凡便季契兹流狈簧渺烹试捡买起剩己衰筷淘肛吐输陈盯墩战摧遁颖荷毋国疮哈倚跳曲布幼溪嗽爽常钉渝栽婚眩点洒幢哆癣水球渭刊痛矮萤妆喘缺深搐恫嘴紫浚户迹拢众淡臂埃行争玻侧倔痹套荚返玄秧晰通二把舷杯就预旅仲怂磅脚毁猪小贰威羹咬神骋恼葛森嗡倍淳诸丸倘讫耍樟亡阉悯逐就块妒诸甭蛀尤蹦邯镜吉研润村痪之汉瘴笼