中考数学专题复习30讲

第一章 实数与中考 中考要求及命题趋势 1.正确理解实数的有关概念； 2.借助数轴工具，理解相反数、绝对值、算术平方根等概念和性质； 3.掌握科学计数法表示一个数，熟悉按精确度处理近似值。4、掌握实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算5、会用多种方法进行实数的大小比较。中考将继续考查实数的有关概念，值得一提的是，用实际生活的题材为背景，结合当今的社会热点问题考查近似值、有效数字、科学计数法依然是中考命题的一个热点。实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算，实数的大小的比较往往结合数轴进行，并会出现探究类有规律的计算问题。 应试对策 牢固掌握本节所有基本概念，特别是绝对值的意义，真正掌握数形结合的思想，理解数轴上的点与实数间的一一对应关系，还要注意本节知识点与其他知识点的结合，以及在日常生活中的运用。 例题精讲 例1.(-2)3与-23( ) (A)相等 (B)互为相反数 (C)互为倒数 (D)它们的和为16分析：考查相反数的概念，明确相反数的意义。答案：A例2我国宇航员杨利伟乘“神州五号”绕地球飞行了14周，飞行轨道近似看作圆，其半径约为671103千米，总航程约为(取314，保留3个有效数字) ( ) A590 105千米 B590 106千米 C589 105千米 D589106千米分析：本题考查科学记数法答案：A例3.化简的结果是( )(A)-2 (B) +2 (C)3(-2) (D)3(+2)分析：考查实数的运算。答案：B例4.实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有( ) b+c0a+ba+cbcacabac(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个分析：考查实数的运算，在数轴上比较实数的大小。答案：C例5.-的绝对值是 ；-3 的倒数是 ；的平方根是 分析：考查绝对值、倒数、平方根的概念，明确各自的意义，不要混淆。答案：，-2/7，2/3例6.下列各组数中，互为相反数的是 ( )D A-3与 B-3与一 C-3与 D-3与分析：本题考查相反数和绝对值及根式的概念答案：D例6.校学生会生活委员发现同学们在食堂吃午餐时浪费现象十分严重，于是决定写一张标语贴在食堂门口，告诫大家不要浪费粮食请你帮他把标语中的有关数据填上(已知1克大米约52粒) 如果每人每天浪费1粒大米，全国13亿人口，每天就要大约浪费 吨大米分析：本题考查实数的运算。答案：25例7.阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台阶数为一级、二级、三级逐步增加时，楼梯的上法数依次为：1，2，3，5，8，13，21，(这就是著名的斐波那契数列)请你仔细观察这列数中的规律后回答：上10级台阶共有 种上法分析：归纳探索规律：后一位数是它前两位数之和答案：89例8.观察下列等式(式子中的“!”是一种数学运算符号) 1!=1，2!=21，3!=321，4!=4321，计算：= 分析：阅读各算式，探究规律，发现100！=100*99*98！答案：9900第二章 代数式与中考中考要求及命题趋势1、 掌握整式的有关知识，包括代数式，同类项、单项式、多项式等；2、熟练地进行整式的四则运算，幂的运算性质以及乘法公式要熟练掌握，灵活运用；3、熟练运用提公因式法及公式法进行分解因式 ； 4、了解分式的有关概念式的基本性质；5、熟练进行分式的加、减、乘、除、乘方的运算和应用。2007年中考整式的有关知识及 整式的四则运算仍然会 以填空 、选择和解答题的形式出现，乘法公式、因式分解正逐步渗透到综合题 中去进行考查 数与似的应用题 将是今后中考的一个热点。分式 的概念及 性质，运算仍是考查 的重点。特别注意 分式的应用题 ，即要 熟悉背景 材料，又要从实际问题中抽象出数学模型。 应试对策掌握整式 的有关概念及 运算法则，在运算过程中注意 运算顺序，掌握运算规律，掌握乘法 公式并能灵活运用，在实际问题中，抽象的代数式以及代数式的应用题值得重视。要掌握并灵活运用分式的基本性质，在通分和约分 时 都要注意分解因式知识的应用。化解 求殖题，一要注意 整体思想，二要注意解题技巧，对于分式的应用题，要能从实际问题中抽象出数学模型。 例题精讲例1.下列各式计算正确的是( ) (A)(a5)2=a7 (B)2x-2= (c)4a32a2=8a6 (D)a8a2=a6分析：考查学生对幂的运算性质及同类项法则的掌握情况。答案：D例2.把式子x2-y2-xy分解因式的结果是 分析：考查运用提公因式法进行分解因式。答案：(x+y)(x-y-1)例3.分解因式：a24a+4= 分析：考查运用公式法分解因式答案：(a-2)2例4.计算：9xy(-x2y)= ；分解因式：2x(a-2)+3y(2-a)= 分析：考查整式的运算及提取公因式法分解因式答案：-3x3y2，(a-2)(2x-3y)例5：化简()的结果是 分析：考查分式的混合运算，根据分式的性质和运算法则。答案：-例6、下列各式中，运算正确的是 ( ) Aa2a3=a6 B(-a+2b)2=(a-2b)2 c(a+bO) D分析：考查学生对幂的运算性质答案：B例7.对于整数a，b,c，d，符号表示运算acbd，已知13，则b+d的值是 分析：考查求代数式的值。答案：3或-3例8.已知a=，求的值分析：考查分式的四则运算，根据分式的性质和运算法则，分解因式进行化简。答案：a=2-10 000若从节省资金的角度考虑，应选择甲工程队例9.为满足用水量不断增长的需求，昆明市最近新建甲、乙、丙三个水厂，这三个水厂的日供水量共计118万立方米，其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的3倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1万立方米 (1)求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米? (2)在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走600吨土石，运输公司派出A型、B型两种载重汽车，A型汽车6辆、B型汽车4辆，分别运5次，可把土石运完；或者A型汽车3辆、B型汽车6辆，分别运5次，也可把土石运完那么每辆A型汽车、每辆B型汽车每次运土石各多少吨?(每辆汽车运土石都以标准载重量满载)解：(1)设甲水厂的日供水量是x万立方米，则乙水厂的日供水量是3x万立方米，丙水厂的日供水量是(x/2+1)万立方米 由题意得：x+3x+x/4+1=118 解得：x=24 答：甲水厂日供水量是24万立方米，乙水厂日供水量是72万立方米，丙水厂日供水量是22万立方米 (2)每辆A型汽车每次运土石lO吨、每辆B型汽车每次运土石15吨第五章函数与中考中考要求及 命题趋势函数是数形结合的重要体现，是每年中考 的必考 内容，函数的概念主要用选择、填空 的形式考查 自变量的取值范围，及自变量与因变量的变化图像、平面直角坐标系等，一般占2%左右。一次函数与一次方程有紧密地联系，是中考必考内容，一般以填空、选择、解答题及综合题的形式考查，占5%左右。反比例函数的图像和性质的考查常以客观题形式出现，要关注反比例函数与实际问题的联系，突出应用价值，36分；二次函数是初中数学的一个十分重要的内容，是中考的热点，多以压轴题出现在试卷中。要求：能通过对实际问题情景分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；会用描点法画二次函数图像，能丛图像上分析二次函数的性质；会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴，并能解决实际问题。会求一元二次方程的近似值。2007年依然主要考查自变量的取值范围及自变量与因变量之间的变化图像为主。一次函数的图像和性质；在实际问题中考查对反比例函数的概念及性质的理解。将继续考查二次函数，重点关注它与代数、几何知识的综合应用，加强二次函数的实际应用。应试对策1、 理解函数的概念和平面直角坐标系中某些点的坐标特点。2、 要进行自变量与因变量之间的变化图像识别的训练，真正理解图像与变量的关系。 3、 掌握一次函数的一般形式和图像4、 掌握一次函数的增减性、分布象限，会作图5、 明确反比例函数的特征图像，提高实际应用能力。6、 牢固掌握二次函数的概念和性质，注重在实际情景中理解二次函数的意义，关注与二次函数相关的综合题，弄清知识之间的联系。例题精讲例1、在平面直角坐标系中，点(1，2)所在的象限是 ( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限分析：考查已知的点的坐标，确定它的象限答案：D例2 .如果代数式有意义那么直角坐标系中点A(a、b)的位置在( )(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限分析：要使根式有意义，a和b都要大于0答案： A例3、如图2，直线与轴交于点(4 , 0)，则 0时，的取值范围是 ( ) A、4 B、0 C、4 D、0 Y0,图像在第一象限答案：D例8.已知：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为x=-2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为( ) A(2，-3) B.(2，1) C(2，3) D(3，2)答案：C例9.已知直线y=kx+b与双曲线y= 交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则x1x2的值( ) A.与k有关、与b无关 B.与k无关、与b有关 C与k、b都有关 D.与k、b都无关答案：D例10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(-2，O)、(x1，0)，且1x12，与y轴的正半轴的交点在点(O，2)的下方下列结论：abO；4a+cO，其中正确结论的个数为( ) A 1个 B. 2个 C. 3个 D4个答案：D例11.函数中，自变量x的取值范围是_；答案：xl例12、大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距庄河的路程y (千米)与行驶的时间x (小时)之间的函数关系式为_；答案：y=-80x+160例13某蓄电池的电压为定值，右图表示的是该蓄电池电流I(A)与电阻R()之间的函数关系图像请你写出它的函数解析式是 答案：I=36/R例14.如图，RtABO的顶点A是双曲线y= 与直线y=-x+(k+1)在第四象限的交点，ABx轴于B，且SABO= (1)求这两个函数的解析式； (2)求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和AOc的面积解：(1)设A点坐标为(x，y)，SABO=3/2 k=3，点A在第四象限内，k=-3，反比例函数的解析式为y=-3/x，一次函数的解析式为y=-x-2； (2) 解两个解析式的方程组得x1=-3 y1=1 x2=1 y2=-3A点坐标为(1，-3)，C点坐标为(-3，1)，设直线AC与y轴交于点D，则D点坐标为(O，-2)，SAOC=SAOD+SCOD=4(平方单位) 例15.在直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A，B，C三点的坐标分别为A(5，0)，B(0，4)，C(-1，0)点M和点N在x轴上(点M在点N的左边)，点N在原点的右边，作MPBN，垂足为P(点P在线段BN上，且点P与点B不重合)，直线MP与y轴交于点G，MG=BN (1)求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；(2)求点M的坐标； (3)设ON=t，MOG的面积为s，求s与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(4)过点B作直线BK平行于x轴，在直线BK上是否存在点R，使ORA为等腰三角形，若存在，请说明理由.解:(1)所求的解析式为y=x2+x+4； (2)依题意，分两种情况：当点M在原点的左边(如图1)时，在RtBON中，1+3=90，MPBN，2+3 BON=MOG=901=2，在RtBON和RtMOG中，RtBONRtMOG，OM=OB=4，M点坐标为(-4，O) 当点M在原点的右边(如图2)时，同理可证：OM=OB=4，此时M点坐标为(4，O) M点坐标为(4，0)或(-4，O)； (3)图1中，RtBONRtMOG，OG=ON=t，s=2t(其中0t4，所求的函数关系式为S=2t，t的取值范围为t0且t4； (4)存在点R，使ORA为等腰三角形，其坐标为：R1(-3，4)，R2(3，4)，R3(2，4)，R4(5/2，4)，R5(8，4)例16.已知：二次函数y=ax2-(b+1)x-3a的图象经过点P(4，10)，交x轴于A(x1，O)，B(x2，O)两点(x1ACO?若存在，请你求出M点的横坐标的取值范围；若不存在，请你说明理由(1)解：如图抛物线交x轴于点A(x1，0)，B(x2，O)，则x1x2=30，又x1O，x1O，30A=OB，x2=-3x1 x1x2=-3x12=-3x12=1. x10，x1=-1x2=3 点A(-1，O)，P(4，10)代入解析式得解得a=2 b=3 二次函数的解析式为y-2x2-4x-6(2)存在点M使MC0ACO(2)解：点A关于y轴的对称点A(1，O)，直线A，C解析式为y=6x-6直线AC与抛物线交点为(0，-6)，(5，24)符合题意的x的范围为-1x0或Ox5当点M的横坐标满足-1xO或OxACO第六章三角形与中考中考要求及命题趋势 1、线段的和与差及线段的中点；2、角的概念、分类及计算；3、对顶角、余角、补角的性质及计算；度、分、秒的换算；4、垂线、垂线段、线段的垂直平分线的定义及性质；5、直线平行的条件的应用；6、平行线的特征的应用。7、三角形三边的关系；三角形的分类8、三角形内角和定理；9、全等三角形的性质10、三角形全等的条件11、三角形中位线的定义及性质12、等腰三角形的性质 与条件；13、直角三角形的性质与判别条件2007年中考，将继续考查线段的中点的概念及应用，对顶角、余角、补角的性质及应用。继续考查垂线、线段的垂直平分线的性质的应用，平行线性质与判定方法的应用。三角形全等的性质和判别条件，等腰三角形、直角三角形的性质和判别条件。应试对策1、认真掌握好线段中点的定义及相关表示方法，对顶角 、邻补角、余角的性质。2、认真掌握垂线，线段 垂直平分线的性质与判别；平行线的性质与判定方法3、熟练掌握与三角形有关的基本知识和基本技能；三角形全等的性质和判别条件，等腰三角形、直角三角形的性质与判别条件，并需注意将有关知识应用到综合题的解题过程中去，如把某些问题化为三角形的问题求解；能从复杂的图形中寻求全等的三角形等。 例题精讲 例1.如图，已知ABCD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分BEF，若1=5O，则2的度数为( ) (A)50 (B)6 O (C)6 5 (D)7 O 答案：C例2.若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的可能值有( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个答案：B例3.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第次拐的角A是120，第二次拐的角B是150，第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C是( ) (A)120 (B)130 (C)140 (D)150 答案：D例5.如图，在RtABC中，B=90，A=30，AC=3，将BC向BA方向折过去，使点C落在BA上的C点，折痕为BE，则CE的长是 答案：例6.如图，ABE和ADC是ABC分别沿着AB、AC边翻折180形成的若1：2：3=28：5：3，则的度数为 答案：80例7.如图，A、B是平面上两个定点，在平面上找一点C，使ABC构成等腰直角三角形，且C为直角顶点，请问这样的点有几个?并在图中作出所有符合条件的点(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)答案：有2个 作图连结AB 作AB的垂直平分线 以AB为直径作圆 圆与AB的中垂线的交点就是所求作的点第七章四边形与中考中考要求及命题趋势1、多边形的内角和，外角和定理；2、平面图形密铺的条件。3、平行四边形的性质。4、平行四边形的判别 条件。5、矩形、菱形、正方形的概念及性质 的应用。6、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系。7、平行四边形是矩形、菱形、正方形的条件的应用。8、梯形、直角梯形的定义及应用。9、等腰梯形的定义性质及判别方法的应用2007年中考将继续考查多边形的内、外角和公式的应用，平行四边形的性质和判别方法的应用，考查特殊平行四边形的性质与判别方法，其中菱形、矩形、正方形的性质与判别将是考查的重点，关注特殊四边形与函数类问题结合的题型。将继续考查梯形有关的计算与证明，其中等腰梯形的性质与判别方法的应用是考查的重点。应试对策 1、熟记多边形的内角和公式、外角和公式，会利用公式求多边形的边数理解平行四边形的面积、周长、对称性，掌握平行四边形的性质。2、掌握矩形、菱形、正方形的相关性质和判别方法，进行证明和计算，要注意培养数形结合的能力，灵活运用知识解决综合性问题的能力。3、理解梯形、直角梯形的有关概念，会进行有关计算，掌握等腰梯形的性质与判别方法的应用，熟练其辅助线的添法 ，体会转化的思想。例题精讲 例1.如图，在ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使CBFCDE则BF的长是( )(A)5 (B)82 (C)64 (D)18 答案：D例2.顺次连结矩形各边中点所得的四边形是 ( ) A等腰梯形 B正方形 C菱形 D矩形答案：C例3.矩形ABCD中，M是BC的中点，且MAMD，若矩形的周长为48 cm，则矩形ABCD的面积为 cm2128答案：128例4.如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AC将梯形分成两个三角形，其中ACD是周长为18 cm的等边三角形，则该梯形的中位线的长是( )(A)9 cm (B)12cm (c)cm (D)18 cm答案：C 例5.如图，是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形和，依此类推，若正方形的边长为64 cm，则正方形的边长为 cm答案：8例6.为美化烟台，市政府下大气力实施城市改造，今春改造市区主要街道，街道两侧统一铺设长为20厘米，宽为10厘米的长方形水泥砖，若铺设总面积为108万平方米，那么大约需水泥砖 块(用科学记数法表示)答案：5.4106例7.如图，ADEGBC，ACEF，则图中与1相等的角(不含1)有 个；若1=50，则AHG= 答案：5,130例8.如图，已知ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，与AC相交于点O求证：四边形AFCE是菱形证明：四边形ABCD是平行四边形 AEFC FAO=FCO EF垂直平分AC OA=OC AE=CE 又AOE=COF AOECOF AE=FC AEFC 四边形AFCE是平行四边形 又AE=CE AFCE是菱形 例9：如图，已知在ABC中，AB=AC，BAC=120，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F求证：BF=2CF证明：连结AFEF是AC的垂直平分线，AF=FCAB=AC，BAC=120，B=C=30BAF=90.AF=BF/2 即BF=2AFBF=2CF例10.如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F(1)求证：DE=DF (2)只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形请你至少写出两种不同的添加方法(不另外添加辅助线，无需证明)解：(1)DEAB，DFACDEB=DFC=90 AB=AC，B=C又DB=DC， DEBDFC(AAS) DE=DF (2)A=90；四边形AFDE是平行四边形等 (方法很多，如B=45或BC=AB或DEDF或F为AC中点或DFAB等)第八章圆与中考中考要求及命题趋势 1、理解圆的基本概念与性质。2、求线段与角和弧的度数。3、圆与相似三角形、全等三角形、三角函数的综合题。4、直线和圆的位置关系。5、圆的切线的性质 和判定 。6、三角形内切圆以及三角形内心的概念。7、圆和圆的五种位置关系。8、两圆的位置关系与两个圆半径的和或差与圆心距之间的关系式。两圆相切、相交的性质。9、掌握弧长、扇形面积计算公式。10、理解圆柱、圆锥的侧面展开图。11、掌握圆柱、圆锥的侧面积和全面积计算。2007年中考将继续考查圆的有关性质，其中圆与三角形相似（全等）。三角函数的小综合题为考查重点；直线和圆的关系作为考查重点，其中直线和圆的位置关系的开放题、探究题是考查重点；继续考查圆与圆的位置五种关系。对弧长、扇形面积计算以及圆柱、圆锥的侧面积和全面积的计算是考查的重点。应试对策 圆的综合题，除了考切线、弦切角必须的问题。一般圆主要和前面的相似三角形，和前面大的知识点接触。就是说几何所有的东西都是通的，你学后面的就自然牵扯到前面的，前面的忘掉了，简单的东西忘掉了，后面要用就不会用了，所以几何前面学到的知识、常用知识，后面随时都在用。直线和圆以前的部分是重点内容，后面扇形的面积、圆锥、圆柱的侧面积，这些都是必考的，后面都是一些填空题和选择题，对于扇形面积公式、圆锥、圆柱的侧面积的公式记住了就可以了。圆这一章，特别是有关圆的性质这两个单元，重要的概念、定理先掌握了，你首先要掌握这些，题目就是定理的简单应用，所以概念和定理没有掌握就谈不到应用，所以你首先应该掌握。掌握之后，再掌握一些这两章的解题思路和解题方法就可以了。你说你已经把一些这个单元的基本定理都掌握了，那么我可以在这里面介绍一些掌握的解题思路，这样你把这些都掌握了，解决一些中等难题。都是哪些思路呢？我暂认为你基本知识掌握了，那么，在圆的有关性质这一章，你需要掌握哪些解题思路、解题方法呢？第一，这两章有三条常用辅助线，一章是圆心距，第二章是直径圆周角，第三条是切线径，就是连接圆心和切点的，或者是连接圆周角的距离，这是一条常用的辅助线。有几个分析题目的思路，在圆中有一个非常重要，就是弧、常与圆周角互相转换，那么怎么去应用，就根据题目条件而定。例题精讲 例1、如图，A、B、C、D是O上的三点，BAC=30，则BOC的大小是 ( )A、60 B、45 C、30 D、15答案：A例2.一如图，方格纸上一圆经过(2，5)、(-2，2)、(2，-3，)、(6，2)四点，则该圆圆心的坐标为 ( ) A(2，-1) B(2，2) C(2，1) D(3，1)答案：C例3.已知O的半径为10 cm，如果一条直线和圆心O的距离为10 cm,那么这条直线和这个圆的位置关系为( )A相离 B.相切 C相交 D相交或相离答案：B例4.已知：如图，在O的内接四边形ABCD中，AB是直径，BCD=130，过D点的切线PD与直线AB交于P点，则ADP的度数为( ) A40 B45 C50 D65答案：A例5.如图，以O为圆心的两个同心圆的半径分别为11cm和9 cm，若P与这两个圆都相切，则下列说法中正确的是( ) (A)P的半径可以为2cm (B)P的半径可以为10 cm (C)符合条件的P有无数个且P点运动的路线是曲线(D)符合条件的P有无数个且P点运动的路线是直线答案：B、C例6、如图4，O的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长为_cm；答案：8例7：边长为6的正六边形外接圆半径是_；答案：6例8.如图，三个同心扇形的圆心角AOB为120，半径OA为6 cm，C、D是的三等分点，则阴影部分的面积等于 cm2答案：4例9.(1)如图8，OA、OB是O的两条半径，且OAOB，点C是OB延长线上任意一点：过点C作CD切O于点D，连结AD交DC于点E求证：CD=CE (2)若将图8中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于F，交O于B，其他条件不变(如图9)，那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么?(3)若将图8中的半径OB所在直线向上平行移动到O外的CF，点E是DA的延长线与CF的交点，其他条件不变(如图10)，那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么分析：本题主要考查圆的有关知识，考查图形运动变化中的探究能力及推理能力 解答：(1)证明：连结OD 则ODCD，CDE+ODA=90 在RtAOE中，AEO+A=90 在O中，OA=ODA=ODA， CDE=AEO 又AEO=CED，CDE=CED CD=CE (2)CE=CD仍然成立 原来的半径OB所在直线向上平行移动CFAO于F， 在RtAFE中，A+AEF=90 连结OD，有ODA+CDE=90，且OA=OD A=ODA AEF=CDE 又AEF=CED CED=CDECD=CE (3)CE=CD仍然成立 原来的半径OB所在直线向上平行移动AOCF 延长OA交CF于G，在RtAEG中，AEG+GAE=90 连结OD，有CDA+ODA=90，且OA=ODADO=OAD=GAECDE=CED CD=CE例10.如图1，已知AB是O的直径，AB垂直于弦CD，垂足为M，弦AE与CD交于F，则有结论AD2=AEAF成立(不要求证明) (1)若将弦CD向下平移至与O相切于B点时，如图2，则AEAF是否等于AG2?如果不相等，请探求AEAF等于哪两条线段的积?并给出证明 (2)当CD继续向下平移至与O相离时，如图3，在(1)中探求的结论是否还成立，并说明理由(1)解：A EAF不等于AG2，应该有结论AEAF=AGAH证明：连结BG，EGAB是O的直径，CD是O的切线，ABF=AGB=90，BAF+BFA=90，AGE+BGE=90，BAF+BFA=AGE+BGE，而BAF=BGE，BFA=AGE，又FAH=GAE，FAHGAE，AEAF=AGAH； (2)中探求的结论还成立证明：连结EG，BG，AB是O的直径，AMCD，AMF=AGB=90，AFM+FAM=AGE+BGE=90，而FAM=BGE，AFM=AGE，又FAH=GAE，FAHGAE，A EA F=AGA H 例11.已知半径为R的O经过半径为r的O的圆心，O与O交于E、F两点 (1)如图(1)，连结00交O于点C，并延长交O于点D，过点C作O的切线交O于A、B两点，求OAOB的值； (2)若点C为O上一动点，当点C运动到O时，如图(2)，过点C作O的切线交O，于A、B两点，则OAOB的值与(1)中的结论相比较有无变化?请说明理由当点C运动到O外时，过点C作O的切线，若能交O于A、B两点，如图(3)，则OAOB的值与(1)中的结论相比较有无变化?请说明理由解。(1)连结DB，则DBO=90 AB切O于点CABOD，又OD是O直径，即OA=OB 得OA2=OCOD=r2R=2Rr即OAOB=2rR (也可证明OBDOCA) (2)无变化 连结00，并延长交O于D点，连结DB、OC 证明OCAOBD，得OAOB=OCOD=r2R=2Rr (3)无变化 连结00，并延长交O于B点，连结DB、OC 证出OCAOBD，得OAOB=OCOD：r2R=2Rr例12已知：如图1，O1与O内切于P点，过P点作直线O1于A点，交O2于B点，C为O1上一点，过B点作O2的切线交直线AC于Q点(1)求证：ACAQ=APAB；(2)若将两圆内切改为外切，如图2，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立?请你画出图形，并证明你的结论 解答：(1)证明：过点P作01、O2的外公切线PT，连PC(如图)则3=C BQ为0Q的切线，1=31=C 又1=2，2=C ABQACP ACAQ=APAB (2)答：(1)中的结论仍然成立，(如图14) 证明：过点P作O1、O2的内公切线PT 则3=4 BQ为O2的切线，1=2 又2=3，1=4 APCAQBAP/AC=AQ/ABAPAB=ACAQ第十章图形的变换与中考中考要求及命题趋势 1理解轴对称及轴对称图形的联系和区别；2掌握轴对称的性质；根据要求正确地作出轴对称图形。3理解图形的平移性质；4会 按要求画出平移图形；5会利用平移进行图案设计。6理解图形旋转的有关性质；7掌握基本中心对称图形；8会运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计2007年将继续考查图形的轴对称，图形的平移，要求画出平移后图形，设计图案是考查的重点。图形的旋转的性质及应用是考试的重点。应试对策 1要掌握轴对称问题的特征及其规律，熟练掌握基本图形的轴对称性，能结合实际图形予以辨认轴对称图形，并能按要求作图。2要理解图形平移的性质，掌握平移图形图案设计，对实际中平移图形要后会灵活运用。 3要理解图形旋转的性质，掌握基本图形旋转形成过程，能运用轴对称、平移和旋转的有关知识进行图案设计。 例题精讲 例14根火柴棒形成如图所示的象形“”字，平移火柴棒后，原图形能变成的象形汉字是( )” 答案：B8在综合实践活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形座垫，座垫的图案如右图所示，应该选下图中的哪一块布料才能使其与右图拼接符合原来的图案模式 ( )答案：C例2.如图，“回”字形的道路宽为1米，整个“回”字形的长为8米，宽为7米，个人从入口点A沿着道路中央走到终点B，他共走了( )(A)5 5米 (B)5 55米 (C)5 6米 (D)5 65米答案：C例3下面4张扑克牌中，属于中心对称的是 ( )答案：D例4.一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三边形、正四边形、正六边形.那么另外一个为( ) A.正三边形 B.正四边形 C.正五边形 D正六边形答案：B例5.将一个底面半径为2cm高为4cm的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图的面积为_cm2；答案：16a例6.如图，在ABC中，C=90，AC=2cm，把这个三角形在平面内绕点C顺时针旋转90，那么点A移动所走过的路线长是 cm(不取近似值)答案：例7.将如图所示图案绕点O按顺时针方向旋转900，得到的图案是( )A.B.C.D.第5题. 例8.小明的运动衣号在镜子中的像是 ，则小明的运动衣号码是( ) A. B. C. D.例9.ABC平移到DEF的位置，（即点A与点D，点B与点E，点C与点F，是对应点）有下列说法：AB=DE;AD=BE;BE=CF;BC=EF其中说法正确个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个例10.下列现象中，不属于旋转变换的是( ) A. 钟摆的运动 B.大风车传动 C. 方向盘的转动 D. 电梯的升降运动第十一章相似形与中考中考要求及命题趋势 1、了解比例的基本性质，线段的比、成比例线段、黄金分割；2、通过具体实例认识图形 的相似，理解相似图形的性质，相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方；3、了解两个三角形相似的概念，理解两个三角形的相似的条件；4、了解图形 的位似，灵活运用位似将一个图形放大或缩小；5、灵活运用图形的相似解决一些实际问题；6、认识并能画出平面直角坐标系，会根据坐标描出点的位置，由点位置写出它的坐标；7、能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；8、在同一直角坐标系中，感受图形变换后的坐标 的变化；9、灵活运用不同的方式确定物体的位置。2007年中考将继续考查相似三角形的判定和性质，试题更加贴近生活；考查运用不同的方式确定物体的位置，以及感受在同一坐标系中，图形变换后的坐标的变化。应试对策 1、要掌握基本知识和基本技能；2、运用相似形的知识解决一些实际问题，要能够在理解题意的基础上，把它转化为纯数学知识的问题，要注意培养数学建模的思想；3、在综合题中，注意相似形的灵活运用，并熟练掌握等线段、等比代换，等代换技巧的运用，培养综合运用知识的能力；4、会画直角坐标系，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标，会灵活运用不同的方式确定物体的位置，由点的位置写出它的坐标，5.在坐标系描述物体的位置。 6.感受图形变化后的坐标的变化例题精讲 图9图8例1.三角形的两条边长分别为3cm和4cm，第三边的长度量数是奇数，那么这个三角是形的周长 （ ）BA、8cm或10cm B、10cm或12cm C、12cm或14cm D、12cm答案：B例2.如图8，在ABC中，AB=AC，A=36，BD、CE分别为ABC与ACB的角平分线，且相交于点F，则图中的等腰三角形有 （ ）CA、6个 B、7个 C、8个 D、9个答案：C例3.已知：如图9，ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中： ACP=B APC=ACB AC2=APAB ABCP=APCB，能满足APC和ACB相似的条件是 （ ）DA、 B、 C、 D、答案：D例4.如图7，在正方形网格上有6个三角形 ABC， BCD， BDE， BFG， FGH， EFK，其中中与三角形相似的是 （ ）BA、 B、C、 D、答案：B 图7例5.如图，在ABC中，ACAB，点D在AC边上(点D不与A、C重合)，若再增加一个条件就能使ABDACB，则这个条件可以是 答案：ABD=C或ADB=ABC AD/AB=AB/AC例6.如图，正方形ABCD边长是2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端在CD、AD上滑动，当DM= 时，ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似答案：/5或2/5例7. 如图