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+二一九高考数学学习资料+课堂练通考点1. (2013惠州调研)“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:选C把椭圆方程化成1.若mn0,则0.所以椭圆的焦点在y轴上反之,若椭圆的焦点在y轴上,则0即有mn0.故为充要条件2. (2013广东高考)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于,则C的方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析:选D依题意,设椭圆方程为1(ab0),所以解得a24,b23.3. (2013江南十校联考)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距依次成等差数列,则该椭圆的离心率是()A. B.C. D.解析:选B由题意知2a2c2(2b),即ac2b,又c2a2b2,消去b整理得5c23a22ac,即5e22e30,e或e1(舍去)4(2014池州模拟)已知点M(,0),椭圆y21与直线yk(x)交于点A,B,则ABM的周长为_解析:M(,0)与F(,0)是椭圆的焦点,则直线AB过椭圆左焦点F(,0),且|AB|AF|BF|,ABM的周长等于|AB|AM|BM|(|AF|AM|)(|BF|BM|)4a8.答案:8 5. (2014莆田模拟)点A,B分别是椭圆1长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PAPF.(1)求点P的坐标;(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值解:(1)由题意可知点A(6,0),F(4,0)设点P的坐标为(x,y),则(x6,y),(x4,y),且y0,由已知得即2x29x180,解得或(舍)点P的坐标为.(2)直线AP的方程为xy60,设点M的坐标为(m,0),由题意可知|m6|.又6m6,m2,d2(x2)2y2x24x420x2215.当x时,d取得最小值.课下提升考能第卷:夯基保分卷1椭圆x2my21的焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍,则m的值为()A.B.C2 D4解析:选D由题意可得,所以m4,选D.2设F1、F2分别是椭圆1的左、右焦点,P为椭圆上一点,M是F1P的中点,|OM|3,则P点到椭圆左焦点的距离为()A4 B3C2 D5解析:选A由题意知|OM|PF2|3,|PF2|6,|PF1|2a|PF2|1064.3(2013石家庄模拟) 中心在坐标原点的椭圆,焦点在x轴上,焦距为4,离心率为,则该椭圆的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析:选D依题意,2c4,c2,又e,则a2,b2,所以椭圆的标准方程为1.4已知P是以F1,F2为焦点的椭圆1(ab0)上的一点,若0,tanPF1F2,则此椭圆的离心率为()A. B.C. D.解析:选D0,|PF1|PF2|c2a,e.5若方程1表示焦点在x轴上的椭圆,则实数a的取值范围是_解析:因为方程1表示焦点在x轴上的椭圆,所以|a|1a30,解得3a2.答案: (3,2)6. (2013辽宁高考)已知椭圆C:1(ab0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF.若|AB|10,|AF|6,cosABF,则C的离心率e_.解析:设椭圆的右焦点为F1,在ABF中,由余弦定理可解得|BF|8,所以ABF为直角三角形,又因为斜边AB的中点为O,所以|OF|c5,连接AF1,因为A,B关于原点对称,所以|BF|AF1|8,所以2a14,a7,所以离心率e.答案:7已知椭圆1(ab0),点P在椭圆上(1)求椭圆的离心率;(2)设A为椭圆的左顶点,O为坐标原点,若点Q在椭圆上且满足|AQ|AO|,求直线OQ的斜率解:(1)因为点P在椭圆上,故1,可得.于是e21,所以椭圆的离心率e.(2)设直线OQ的斜率为k,则其方程为ykx.设点Q的坐标为(x0,y0)由条件得消去y0并整理得x.由|AQ|AO|,A(a,0)及y0kx0得,(x0a)2k2xa2,整理得(1k2)x2ax00.而x00,故x0.代入,整理得(1k2)24k24.由(1)知,故(1k2)2k24,即5k422k2150,可得k25.所以直线OQ的斜率k.8. (2014黄山模拟)椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2.点P(a,b)满足|PF2|F1F2|.(1)求椭圆的离心率e;(2)设直线PF2与椭圆相交于A,B两点若直线PF2与圆(x1)2(y)216相交于M,N两点,且|MN|AB|,求椭圆的方程解:(1)设F1(c,0),F2(c,0)(c0),因为|PF2|F1F2|,所以2c.整理得2()210.即2e2e10,所以e或1(舍)(2)由(1)知a2c,bc,可得椭圆方程为3x24y212c2,直线PF2的方程为y(xc)A,B两点的坐标满足方程组消去y并整理,得5x28cx0.解得x10,x2c.得方程组的解不妨设A,B(0,c),所以|AB| c.于是|MN|AB|2c.圆心(1,)到直线PF2的距离d.因为d2242,所以(2c)2c216.整理得7c212c520,得c(舍),或c2.所以椭圆方程为1.第卷:提能增分卷1. (2014长春调研)已知椭圆1(ab0)的离心率为,右焦点到直线xy0的距离为2.(1)求椭圆的方程;(2)过点M(0,1)作直线l交椭圆于A,B两点,交x轴于N点,且满足,求直线l的方程解:(1)设椭圆的右焦点为(c,0)(c0),则2,c2,c或c3(舍去)又离心率,故a2,b,故椭圆的方程为1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),N(x0,0),因为,所以(x1x0,y1)(x2x0,y2),y1y2.易知当直线l的斜率不存在或斜率为0时,不成立,于是设直线l的方程为ykx1(k0),联立方程,得消去x得(4k21)y22y18k20,因为0,所以直线与椭圆相交,于是y1y2,y1y2, 由得,y2,y1,代入整理得8k4k290,k21,k1,所以直线l的方程是yx1或yx1.2已知椭圆C的中心为坐标原点O,一个长轴端点为(0,2),短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,直线l与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A,B,且 2.(1)求椭圆的方程;(2)求m的取值范围解:(1)由题意知椭圆的焦点在y轴上,设椭圆方程为1(ab0),由题意知a2,bc,又a2b2c2,则b,所以椭圆的方程为1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意知,直线l的斜率存在,设其方程为ykxm,与椭圆方程联立,得则(2k2)x22mkxm240,(2mk)24(2k2)(m24)0.由根与系数的关系知又由2,即(x1,my1)2(x2,y2m),得x12x2,故可得22,整理得(9m24)k282m2,又9m240时不符合题意,所以k20,解得m24,此时0,解不等式m24得m2或2m,所以m的取值范围为.3(2014兰州模拟)已知椭圆方程为x21,斜率为k(k0)的直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M(0,m)(1)求m的取值范围;(2)求MPQ面积的最大值解:(1)设直线l的方程为ykx1,由可得(k22)x22kx10.设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1x2,x1x2.可得y1y2k(x1x2)2.设线段PQ的中点为N,则点N的坐标为,由题意有kMNk1,可得k1,可得m,又k0,所以0m.(2)设椭圆的焦点为F,则SMPQ|FM|x1x2|,所以MPQ的面积为.设f(m)m(1m)3,则f(m)(1m)2(14m)可知f(m)在区间上递增,在区间上递减所以,当m时,f(m)有最大值f.即当m时,MPQ的面积有最大值.高考数学复习精品高考数学复习精品
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