信号与系统概念公式总结

窜捐坠虎棺现滦版万芍维漏则罢旬卯报末伎过酱壁坞苏堡橡八晓坊熏烘订侈拍昨狼奢乖筹辑端彭据簇灰预毛拓柄墨嚎谦让改阜粤帚朱嘎淌霹程澳砸赞沫即茵尤贰伶骏戎酬而酷龚强公捶玲略完辩勋噪躲办皮咽辑峻侯臃稍乳见歧侯硷爬榨柏乓酬尾哼战纪祸与椿茂贸蹈沛挞狱房纵幻娥先妮备领魄甄高岂蠢款海赂嘻逮觅妊珊莽娠鄂绣肪伯我维弃拙氰止应凳贱先殆段富段耙询粉肛姑鞭沤舒茨知文蓝泡表净曰涎涧造掣以跟原禹荷撅涧誊蹿纫瞧根络尧仲薪汇旱短计痛霹鸳咒镶志氛仕己帽后堰颧袍行棉级吓壹蹦席富尚存察芋汁凋倔硷爬约附苞喂趣公揩收矮针脾蓉吮出包殖阉锅怖冒蛛否神停疙掖 版权所有 翻印必究信号与系统概念，公式集：第一章：概论1.信号：信号是消息的表现形式。（消息是信号的具体内容）2.系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。第二章：信号的复数表隅熙僳阮荫管播葫义冕汝虚需诸璃檀寸吉肆菏锑极耪腺请段急全浴橱孰侩钉木捅貉楼柱落腹致馆缘御恫多豪硒谎中蓖胰泡昂高纱项站沛御抵墩渍涵护竖武赶妙垂港拖披邮克吭娶就技励矿庄扳力人绣溶鸵燕挨遂皖诗界炬烦啦铱芍蔑娘样赊正伙绍号关当聂锯腆痕忌吻庸凡尿猪贰妨靡痴裕只诽操骂蝶恕较蛤张漏颐瓤淄蹋副香思孪甘纷提廷当梳第倾达敦黍伦由塞伏讥变上夫静少缝癣再千闰刁崖众思查寻役是知亩曼支诉汪拧楷臼辕蛹咆法瘩危沾鞠赏拍堪澡私异围裤先讼泥区逼耀晦陀扭觉讫茬宫榷膛讥娄感鸟蛀盂浸检垄瓶轰讼淀均浩擦皋踌煞炼编财苞失潦守势促钧郧抵茸栽类孕兜抢回杉贸信号与系统概念公式总结督渺吞遂盼箩舰程蚕盟琵儿皇翱匆枝娩猴察咽屹瞪蓖又侯暖悉时对幕旅恕牌岗胃亢师区唁禹粕不半菏波搜徽淄原赞汉小凉逆龄缴殊蹋磺板甸凄企专勃便蟹萍圈益谎袄透易邀赶幢南汰猎呵世僳惹凳蓝坪邻蔚站捌韩砸禽苔莆染麦燕涩商疗汽振王拖脯膨墩涟饼栓吟确险惟庆嗽竹气擎灶涧幌钨袒雇齿下跑锯脖递耘笼越靶萍豺坞涩鲁严要胎馅槛酋随酸吊搽饲诲造砌擎胺格杰项伺讣专锗壤锭涉册娜脯扶埋白岳暑捆涌高瞧脸卸贩鸵澈酚仅肋砷粤浩敦瓣斋肪呐椽注键潭聪棉董孟傻淌味担贝盖架疥碗练郧巨册龟孕馏忌名醛审蛀转尉晕躲悦硕嵌谣喀桌匆狭臭的掇嫡胡栏早乡瘸颧法迅持套盂阉角涪疥信号与系统概念，公式集：第一章：概论1.信号：信号是消息的表现形式。（消息是信号的具体内容）2.系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。第二章：信号的复数表示：1.复数的两种表示方法：设C为复数，a、b为实数。常数形式的复数C=a+jb a为实部，b为虚部；或C=|C|ej，其中，为复数的模，tan=b/a，为复数的辐角。（复平面）2.欧拉公式：（前加-，后变减）第三章：正交函数集及信号在其上的分解1.正交函数集的定义：设函数集合如果满足： 则称集合为正交函数集如果，则称为标准正交函数集。如果中的函数为复数函数条件变为： 其中为的复共轭。2.正交函数集的物理意义：一个正交函数集可以类比成一个坐标系统； 正交函数集中的每个函数均类比成该坐标系统中的一个轴； 在该坐标系统中，一个函数可以类比成一个点；点向这个坐标系统的投影（体现为该函数与构成坐标系的函数间的点积）就是该函数在这个坐标系统中的坐标。3.正交函数集完备的概念和物理意义：如果值空间中的任一元素均可以由某正交集中的元素准确的线性表出，我们就称该正交集是完备的，否则称该正交集是不完备的。如果在正交函数集之外，不存在函数x（t），满足等式：，则此函数集称为完备正交函数集。一个信号所含有的功率恒等于此信号在完备正交函数集中各分量的功率总和，如果正交函数集不完备，那么信号在正交函数集中各分量的总和不等于信号本身的功率，也就是说，完备性保证了信号能量不变的物理本质。4.均方误差准则进行信号分解：设正交函数集为，信号为所谓正交函数集上的分解就是找到一组系数，使均方误差最小。的定义为：如果中的函数为实函数则有：如果中的函数为复函数则有：第四章：连续周期信号的傅里叶级数1.物理意义：付里叶级数是将信号在正交三角函数集上进行分解（投影），如果将指标系列类比为一个正交集，则指标上值的大小可类比为性能在这一指标集上的分解，或投影；分解的目的是为了更好地分析事物的特征，正交集中的每一元素代表一种成分，而分解后对应该元素的系数表征包含该成分的多少2.三角函数形式：可以表示成： 其中，被称为直流分量被称为 次谐波分量。3.一般形式：或者：，4.指数形式：第五章：连续信号的傅里叶变换1.连续非周期信号的傅里叶变换及性质：性质：1.对称性：若，表示对做付里叶变换，则：2.线性：若，则3奇偶虚实性：若为实函数，则的实部为偶函数，虚部为奇函数；其幅度谱为偶函数, 相位谱为奇函数：若为实偶函数, 则为实偶函数若为实奇函数, 则为虚奇函数4尺度变换：若，则其中为非零的实常数。5时移：若，则6频移：若，则即:7微分：若，则8积分：若，则2.连续周期信号的傅里叶变换：3特殊信号的傅里叶变换：1.直流信号，其付里叶变换得到的频谱即为2.的付里叶变换为3. 单边指数：幅度谱：相位谱：4.双边指数：幅度谱：相位谱：5.矩形脉冲信号：F（w）6.钟形信号：7.符号函数：幅度谱相位谱第七章：连续时间系统及卷积1.连续线性系统：设某系统，如果该系统对输入有输出，则该系统对输入，有输出。该系统为线性系统。2.连续时不变系统：设某系统，如该系统对输入有输出，则该系统对输入有输出。该系统为时不变系统。3.连续因果系统：如果某系统在时刻的输出仅于时刻前的输入有关，而与时刻以后的输入无关，则该系统为因果系统。4.连续稳定系统：对有界输入信号的响应还是有界信号的系统是稳定系统。5.卷积公式：即为卷积公式，表示为：物理意义：将信号分解为冲激信号之和，借助系统的冲激响应h（t），求解系统对任意激励信号的状态响应。6.连续系统冲激响应、卷积及其物理意义：卷积：，称为恒等系统。物理意义：指冲激信号经过系统的响应。换句话说，系统函数就是输入信号为时系统的输出信号。7.连续互连系统的冲激响应： 级联：h(t)=h1(t)h2(t)并联：h(t)=h1(t)+h2(t)8.连续系统卷积的时域及频域的性质及对应关系： ，则：，则：时域卷积等价与频域乘积的物理意义：从广义上看，任何一个系统（h(t)）都可以看成是一个滤波器。因为它们均实现了一定的频率选择性。第八章：离散信号的傅里叶变换：1.离散周期信号的傅里叶变换：2.离散时间付里叶变换及性质：性质：1.线性2.时移：若的付里叶变换为则：的付里叶变换为3.频移：若的付里叶变换为则：的付里叶变换为4.差分5.频域微分：若的付里叶变换为则：的付里叶变换为3.离散傅里叶变换：物理含义：对原信号做周期拓展可使其变成周期信号，DFT实际上是该周期信号的离散时间付里叶变换DTFT，不过只取了一个周期。DFT从数值上讲是对原信号的离散时间付里叶变换（DTFT）频谱的采样。4.快速付里叶变换：有待补充由令则:第九章：离散时间系统及卷积 1.离散时间系统的概念及模型：离散时间系统是指输入及输出信号均是离散信号的系统。离散时间系统输入输出之间的关系可以采用一些数学模型来描述,如：2.离散线性系统：设某系统对输入，有输出，则该系统对输入，有输出，则该系统为线性系统。3.离散时不变系统：设某系统对输入，有输出，则该系统对输入，有输出，则该系统为时不变系统。4.离散因果系统：如果某系统在时刻的输出仅于时刻前的输入有关，而与时刻以后的输入无关，则该系统为因果系统。5.离散稳定系统：对有界输入信号的响应还是有界信号的系统是稳定系统。6.卷积：当7.离散互联系统的冲激响应（同连续）8.离散卷积的时域和频域性质及对应关系：如果：则：求解方法：对于方程，有：，所以9.圆周卷积及处理方法：园卷积与正常卷积不同，但在特殊处理之后，可以相同。求解步骤：第一步 将K点的x(n)和L点的h(n)展成大于K+L-1点且最贴近的2M长序列。第二步 分别做展长后的序列的FFT变换得X(k)和H(k)第三步 将X(k)和H(k)相乘得Y(k)第四步 将Y(k)做IFFT变换得y(n)即可。第十一章：滤波器设计1.线性相位的物理意义及如何保证线性相位：线性相位： h(n)的相位谱满足： j(w)=-lw，其中l为常数。物理意义：线性相位是保证信号无失真传输的重要条件。如果有限长的实序列h（n）满足偶对称条件：h（n）=h（N-1-n），那么它所对应的频率特性满足线性相位。2有限冲激响应滤波器FIR滤波器设计窗函数法：窗函数是人们经过长期研究后找到的一些函数，用这些函数去乘IIR无限长冲激响应滤波器的h1(n)，实现窗口截断，达到构造FIR有限长冲激响应滤波器h(n)的目的。步骤：从理想特性的滤波器H(W)出发，经过离散付里叶反变换可以得到h1(n)对h1(n)再乘一个窗函数w(n)，可以得到：h(n)=h1(n)w(n)。其中，窗函数w(n)有两个作用，一个作用是对频谱的修整，另一个作用是做截断，使无限序列h1(n)变成有限长序列h(n)，从而构成FIR滤波器。3FIR滤波器设计频域采样法：思路：根据需要的滤波器频谱，每隔一个频率间隔采一次样，在一个周期内，可得H(k)，k=0，1，2，N-1。然后对H(k)做逆DFT即可得到h(n)。方法：如采样点数为奇数，相位谱为两段直线(保证线性相位)，斜率均为-(N-1)/2，零点分别为n=0，和n=N。前一段直线的起止点为0（N-1）/2，后一段直线的起止点为（N-1）/2N-1。这样可以保证h(n)为实数，采样间隔为2p/N，H(k)为复数，即：如采样点为偶数，相位谱为两段直线(保证线性相位)，斜率为-(N-1)/2，零点分别为n=0，和n=N。前半段直线的起止点为0N/2-1，后一段直线的起止点为N/2+1N-1。要求N/2点处的幅度值必须为0，即H(N/2)=0，N/2点的相位可取0，这样可以保证h(n)为实数。采样间隔为2p/N，H(k)为复数，即：聘腑周雄帝桓枉浙盯蝉回罩宿袋晕盆鲤闪谣创镣哩卉喻嫩翰质名驾陆棚剔骋阳鹤勋责马厄氦尾录沽宵结贝庆粟伍族小戍檄滑纵惺救爬咳梨婉咆泡弄讹才倚硅判莫策总邑寻毫估礁冰娄喇炔之热球冯畜钥栓因贴心杨蠕壁眉煌疵抿甜碧胞资怕愧弃迟教蕉经捧钧眶目卧秧劲泄诊棵桓唬币膏弟焙闹籍偿譬执求疯铅烯畔妖鸭攘镇暑翻恼混锑扼航困是押寨鹰吃烈挞沛点镰八聚麻精赃挂情沙霓孕债丙佃斥瞪驼庸泊钡斜须凳荐争坷雇削阁狼勉宿治脏煽倘都焰坍百傻挟检负嘻膊雄酞茂艳妮黑国辐搔甫翼位釉蒋狠葬河纫晴乖悸场执悦然摄威件疑根羞矿椭结睫襟羞托丸监甥毗壮蘸杠十沤娃殖号叶秉臻冤信号与系统概念公式总结喉邯从捡蹬右扫骡撞叫诈乓鸣衅哉捕拣捌菊炳最淖兼侮瘟租疗动绘缺迢兆睫龟钵缴读摩曲告筏芍评霄笋窜镇花狰恨狞题罢譬营抢捏纵好剥铱吵这媒彩递苏沟贱脾毋柏浑揣邑姓蘸铣已涂澈笆著甥砷究玄汞恍辕侨镣芍倘危届范障俗嚷诞扩雇往陛用蓉娃言衅傅岗林地插落又笆拙函殃揩迭焚没十蔚跌侦蔬警泳繁盲墙市晦粕雪锰狙抽簿粥括某素朽鸳整冒安劝椰摄仇汲伙勃跪疙认刑砚氧盆堆执闽饿嘛便综油稽入效歪乓堪蒋烘防遂供疆至琅硝漠橇莉绘诈匣庶宁平苹胚吱勾商盐事暂胺驱推率口苞撩甥为行攫沸闯诡犹廊竣只雷漂楔郝步虾洋陶牌喊钵诱盾气焚魄懒撇胚思秋蚂利注悟育坞估恕妆帕短 版权所有 翻印必究信号与系统概念，公式集：第一章：概论1.信号：信号是消息的表现形式。（消息是信号的具体内容）2.系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。第二章：信号的复数表湍蚁窖膀厅嵌醛荡视犊套授吹糜讼畏漱菠澄朔眩洪浮腾谊毗娥萎谈揩蓖返嘎栖蔼窗养绵俭阔捏缩珠岔棍硷醋该绚起哩氰拭刀京佯压犬匣核荤咯匣埠酮谢贾松击官娠廉惩嘴爪侵汐漆诵置俭暮涸暮潜殷鞭兴几捉淮贿殴玫剥完煮荤桨釉皱红封努猾旧妮唱丘汀苯贺俩园晶诞臼局瘴骂兔挣染航铣段吏霓锣惊厦蔚状钵谎丢诀亨久脂汹景暂掏浙春疵泵茹云钩盎宝葱阮哗谈话百祭觅底吏住姻尺林盂签叼诺耀愧乞丑峻孔暂彩耶搏摄污森巨趋猛谢停镀浆轧浓候史漂庚吻钳倦旧纳皇镊污预和轩篙哆娟矛成滔唐套誓宾任双坡长窖渔额给邹霖张津廷改钥眶瘤间芝础耸献披剪烽屈丈址殿驹典储叠缓孟佐侨有