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第一章 章末检测1、已知函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 2、已知函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）A B C D3、曲线在点处切线的斜率等于( )A. B. eC. 2D. 14、已知为的导函数,则的图象大致是（ ）A. B. C. D. 5、若曲线在的切线与直线垂直，则 的单调递增区间是( )A B. C. D. 6、设函数有且仅有两个极值点，则实数a的取值范围为( )A. B. C. D. 7、函数的图像经过四个象限，则实数a的取值范围是( )ABC D 8、已知函数表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为-1，给出以下结论：的解析式为；的极值点有且仅有一个；的最大值与最小值之和等于0.其中正确的结论有( )A.0个B.1个C.2个D.3个9、,则T的值为（ ）A. B. C.-1 D.1 10、若函数在其图象上存在不同的两点，其坐标满足条件：的最大值为0,则称为“柯西函数”，则下列函数：；.其中为“柯西函数”的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 411、函数，已知在时取得极值，则 12、已知函数在处取得极大值，则的值为_.13、如果函数在上的最大值是2，那么在上的最小值是_.14、对于函数,若其定义域内存在两个不同的实数, 使得成立,则称函数具有性质,若函数具有性质,则实数的取值范围是_15、已知(1)如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；(2)在(1)的条件下，求函数的图象在点处的切线方程；(3)若不等式恒成立，求实数的取值范围 答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：选D.由题意，知在区间上有零点，由，得，则，得，故选D. 2答案及解析：答案：A解析：，又在上是减函数，在上恒有，即在上恒成立，因为，所以，所以：实数a的取值范围是 3答案及解析：答案：C解析：,曲线在点处的切线斜率为.故选C. 4答案及解析：答案：A解析： 5答案及解析：答案：D解析： 6答案及解析：答案：D解析： 7答案及解析：答案：D解析： 8答案及解析：答案：C解析：，由题知，正确；又，由，得，当x在闭区间上变化时，的变化情况如下：x-22+0-0+极大值极小值有两个极值点，错；又易知为奇函数，在上的最大值与最小值之和为0，正确.正确的有2个，故选C 9答案及解析：答案：A解析： 10答案及解析：答案：B解析：由柯西不等式得：对任意实数恒成立(当且仅当取等号），若函数在其图象上存在不同的两点，其坐标满足条件：的最大值为0，则函数在其图象上存在不同的两点，使得共线，即存在过原点的直线与的图象有两个不同的交点：对于 ,方程,即，不可能有两个正根，故不存在；对于，由图可知不存在；对于，由图可知存在；对于，由图可知存在,所以“柯西函数”的个数为2，故选B. 11答案及解析：答案：5解析：;因为在时取得极值,所以即;解得 12答案及解析：答案：3解析：函数的导数为，由在处取得极大值10，可得，且，即为，将，代入第一式可得，解得，或，当，时，可得在处取得极小值10；当时，可得在处取得极大值10综上可得，满足题意则故答案为：3 13答案及解析：答案：解析： 14答案及解析：答案：解析： 15答案及解析：答案：(1)由题意的解集是:即的两根分别是将或代入方程得 (2)由(1)知：，点处的切线斜率，函数的图象在点处的切线方程为：，即 (3)即：对上恒成立可得对上恒成立设，则令，得或（舍）当时，；当时， 当时，取得最大值2的取值范围是解析：
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