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第26课时平面向量的应用举例课时目标1.体会向量是解决处理几何、物理问题的工具2掌握用向量方法解决实际问题的基本方法识记强化1向量方法解决几何问题的“三步曲”(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系2由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的减法与加法类似，可以用向量的方法解决课时作业一、选择题1已知点A(2，3)，B(2,1)，C(0,1)，则下列结论正确的是()AA，B，C三点共线B.CA，B，C是等腰三角形的顶点DA，B，C是钝角三角形的顶点答案：D解析：(2,0)，(2,4)，40，C是钝角2已知三个力f1(2，1)，f2(3,2)，f3(4，3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，再加上一个力f4，则f4()A(1，2) B(1，2)C(1,2) D(1,2)答案：D解析：由物理知识知f1f2f3f40，故f4(f1f2f3)(1,2)3在四边形ABCD中，若，0，则四边形为()A平行四边形 B矩形C等腰梯形 D菱形答案：D解析：由知四边形ABCD是平行四边形，又0，此四边形为菱形4已知一条两岸平行的河流河水的流速为2 m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为()A10 m/s B2 m/sC4 m/s D12 m/s答案：B解析：设河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，船的实际速度为v，则|v1|2，|v|10，vv1，v2vv1，vv10，|v2|2(m/s)5人骑自行车的速度为v1，风速为v2，则逆风行驶的速度为()Av1v2 Bv2v1Cv1v2 D|v1|v2|答案：C解析：对于速度的合成问题，关键是运用向量的合成进行处理，逆风行驶的速度为v1v2，故选C.6点O在ABC所在平面内，给出下列关系式：0；0；()()0.则点O依次为ABC的()A内心、重心、垂心B重心、内心、垂心C重心、内心、外心D外心、垂心、重心答案：C解析：由于()2，其中D为BC的中点，可知O为BC边上中线的三等分点(靠近线段BC)，所以O为ABC的重心；向量，分别表示在AC和AB上取单位向量和，它们的差是向量，当0，即OABC时，则点O在BAC的平分线上，同理由0，知点O在ABC的平分线上，故O为ABC的内心；是以，为边的平行四边形的一条对角线，而是该四边形的另一条对角线，()0表示这个平行四边形是菱形，即|，同理有|，于是O为ABC的外心二、填空题7已知两个粒子A、B从同一点发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为va(4,3)，vb(3,4)，则va在vb上的投影为_答案：解析：由题知va与vb的夹角的余弦值为cos.va在vb上的投影为|va|cos5.8已知点A(0,0)，B(，0)，C(0,1)设ADBC于D，那么有，其中_.答案：解析：如图|，|1，|2，由于ADBC，且，所以C、D、B三点共线，所以，即.9在四边形ABCD中，已知(4，2)，(7,4)，(3,6)，则四边形ABCD的面积是_答案：30解析：(3,6)，(4，2)(3,6)0，四边形ABCD为矩形，|，|，S|30.三、解答题10.如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且BNBD，求证：M，N，C三点共线证明：依题意，得，()，.，3，即.又，有公共点M，M，N，C三点共线11两个力F1ij，F24i5j作用于同一质点，使该质点从点A(20,15)移动到点B(7,0)(其中i, j分别是与x轴、y轴同方向的单位向量)求：(1)F1，F2分别对该质点做的功；(2)F1，F2的合力F对该质点做的功解：(720)i(015)j13i15j.(1)F1做的功W1F1sF1(ij)(13i15j)28；F2做的功W2F2sF2(4i5j)(13i15j)23.(2)FF1F25i4j，所以F做的功WFsF(5i4j)(13i15j)5.能力提升12如图，作用于同一点O的三个力、处于平衡状态，已知|1，|2，与的夹角为，则的大小_答案：解析：、三个力处于平衡状态，0即()，|.13已知A(2,1)、B(3,2)、D(1,4)(1)求证：；(2)若四边形ABCD为矩形，试确定点C的坐标，并求该矩形两条对角线所成的锐角的余弦值解：(1)证明：A(2,1)，B(3,2)，D(1,4)，(1,1)，(3,3)又1(3)130，.(2)四边形ABCD为矩形，且ABAD，.设C(x，y)，则(3,3)(x3，y2)，点C(0,5)又(2,4)，(4,2)，(2)(4)4216.而|2 ，|2 ，设与的夹角为，则cos该矩形两条对角线所成锐角的余弦值为.
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