人教a版高中数学必修5【课时作业3】距离问题含答案

课时作业3距离问题时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1海面上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60的视角，从B岛望C岛和A岛成30的视角，则B与C之间的距离是()A10海里B.海里C5海里 D5海里解析：在ABC中，C180AB90，BCABsin605海里答案：D2甲、乙二人同时从A点出发，甲沿着正东方向走，乙沿着北偏东30方向走，当乙走了2千米到达B点时，两人距离恰好为千米，那么这时甲走的距离是()A2千米 B2千米C.千米 D1千米解析：假设甲走到了C，则在ABC中，由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcos60，即()222AC222AC，解得AC1.故选D.答案：D3.如图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观测站C的北偏东20，灯塔B在观测站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为()Aa kmB.a kmC.a kmD2a km解析：如题图，ACB120，ACBCa.由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcosACB，AB2a2a22a2cos1203a2.ABa.答案：B4已知A，B两地相距10 km，B，C两地相距20 km，且ABC120，则A，C两地相距()A10 km B10 kmC10 km D10 km解析：AC2AB2BC22ABBCcos12010220221020()700AC10 km.答案：D5.如图，某炮兵阵地位于A点，两观察所分别位于C，D两点已知ACD为正三角形，且DC km，当目标出现在B点时，测得CDB45，BCD75，则炮兵阵地与目标的距离是()A1.1 km B2.2 kmC2.9 km D3.5 km解析：CBD180BCDCDB60.在BCD中，由正弦定理，得BD.在ABD中，ADB4560105，由余弦定理，得AB2AD2BD22ADBDcos1053252.AB2.9 (km)炮兵阵地与目标的距离约为2.9 km.答案：C6.如图，货轮在海上以40 km/h的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为140的方向航行，为了确定船的位置，船在B点观测灯塔A的方位角为110，航行 h到达C点，观测灯塔A的方位角是65，则货轮到达C点时，与灯塔A的距离是()A10 km B10 kmC15 km D15 km解析：在ABC中，BC4020(km)，ABC14011030，ACB(180140)65105，A180(30105)45.由正弦定理，得AC10 (km)答案：B二、填空题(每小题8分，共计24分)7海上有A，B两个小岛相距10 n mile，从A岛望C岛与B岛成60的视角，从B岛望C岛和A岛成75的视角，那么B岛与C岛之间的距离为_n mile.解析：画出示意图，易得C45，由正弦定理，BC5.答案：58已知A船在灯塔C北偏东80处，且A到C的距离为2 km，B船在灯塔C北偏西40处，A，B两船的距离为3 km，则B到C的距离为_km.解析：如图所示，在ABC中，ACB4080120，AB3 km，AC2 km.设BCa km.由余弦定理，得cos120，解得a1或a1(舍去)，即B到C的距离为(1)km.答案：19一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60，行驶4 h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为_km.解析：如图，在ABC中， AC41560，BAC30，ACB105，ABC45.BC30 (km)答案：30三、解答题(共计40分)10(10分)海上一观测站测得方位角240的方向上有一艘停止待修的商船，在商船的正东方有一艘海盗船正向它靠近，速度为每小时90海里此时海盗船距观测站10海里，20分钟后测得海盗船距观测站20海里，问再过多少分钟，海盗船到达商船？解：如图，设开始时观测站、商船、海盗船分别位于A，B，C处，20分钟后，海盗船到达D处，在ADC中，AC10，AD20，CD30，由余弦定理得cosADC.ADC60.在ABD中由已知得ABD30，BAD603030，BDAD20，60(分钟)再过分钟，海盗船到达商船11(15分)某观测站C在A城的南偏西20的方向，由A城出发有一条公路，公路走向是南偏东40，在公路上测得距离C 31 km的B处，有一人正沿公路向A城走去，走了20 km后到达D处，此时C，D之间相距21 km，问此人还要走多远才能到达A城？解：如图，CAB60，BD20 km，CB31 km，CD21 km.在BCD中，由余弦定理，得cosBDC，则sinBDC.在ACD中，ACDBDCCADBDC60.由正弦定理，可得AD.sinACDsin(BDC60)sinBDCcos60cosBDCsin60，AD15 (km)此人还要走15 km才能到达A城12(15分)一商船行至索马里海域时，遭到海盗的追击，随即发出求救信号正在该海域执行护航任务的海军“黄山”舰在A处获悉后，即测出该商船在方位角为45距离10海里的C处，并沿方位角为105的方向，以9海里/时的速度航行“黄山”舰立即以21海里/时的速度前去营救求“黄山”舰靠近商船所需要的最短时间及所经过的路程解：如图所示，若“黄山”舰以最短时间在B处追上商船，则A，B，C构成一个三角形设所需时间为t小时，则AB21t，BC9t.又已知AC10，依题意知，ACB120，由余弦定理，得AB2AC2BC22ACBCcosACB.(21t)2102(9t)22109tcos120，(21t)210081t290t，即360t290t1000.t或t(舍去)AB2114(海里)即“黄山”舰需要用小时靠近商船，共航行14海里