资源描述
(时间：100分钟；满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1方程x2y2xym0表示一个圆，则m的范围是()Am Bm0得m0)关于直线yx1对称，则()ADE2 BDE1CDE2 DDE1解析：选C.圆的对称轴是圆的直径所在的直线，这是圆的性质，也是题中的隐含条件，所以圆心在直线yx1上，所以1，DE2，故选C.10与直线xy20和曲线x2y212x12y540都相切的半径最小的圆的标准方程是()A(x2)2(y2)22 B(x2)2(y2)22C(x2)2(y2)22 D(x2)2(y2)22解析：选A.设所求圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2.如图，当已知圆与所求圆圆心连接垂直于已知直线时，半径最小，此时2r3等于已知圆圆心到已知直线的距离，即2r3，解得：r，则解得：a2，b2.所求圆的标准方程为(x2)2(y2)22.二、填空题(本大题共5小题，请把正确的答案填在题中的横线上)11直线l：yk(x3)与圆O：x2y24交于A，B两点，|AB|2，则实数k_.解析：由已知可求出圆心O到直线l的距离d，即，解得k.答案：12点P为圆x2y21上的动点，则点P到直线3x4y100的距离的最小值为_解析：点P到直线3x4y100距离的最小值为圆心到直线的距离减半径dmin111.答案：113已知圆C1：x2y26x70与圆C2：x2y26y270相交于A、B两点，则线段AB的中垂线方程为_解析：AB的中垂线即为圆C1、圆C2的连心线C1C2.又C1(3,0)，C2(0,3)，所以C1C2的方程为xy30.答案：xy3014已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：yx1被圆心C所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为_解析：由题意，设所求的直线方程为xym0，设圆心坐标为(a,0)，则由题意知：()22(a1)2，解得a3或1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以a3，故圆心坐标为(3,0)，因为圆心(3,0)在所求的直线上，所以有30m0，即m3，故所求的直线方程为xy30.答案：xy30.15若圆(x1)2(y1)2R2上有且仅有两个点到直线4x3y11的距离等于1，则半径R的取值范围是_解析：圆心到直线的距离为2，又圆(x1)2(y1)2R2上有且仅有两个点到直线4x3y11的距离等于1，结合图形(图略)可知，半径R的取值范围是1R3.答案：(1,3)三、解答题(本大题共5小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16过点P(1,2)作圆x2y22x4y150的切线，求切线方程解：因为(1)2222(1)42150，所以P(1,2)在圆上，所以该圆过点P的切线有且只有一条因为圆的方程可化为(x1)2(y2)220，所以圆心坐标为C(1，2)，所以kpc2，所以k切，所以切线方程为x2y50.17已知圆C：(x1)2y29内有一点P(2,2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点(1)当l经过圆心C时，求直线l的方程；(2)当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程解：(1)已知圆C：(x1)2y29的圆心为C(1,0)，因直线l过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y2(x1)，即2xy20.(2)当弦AB被点P平分时，lPC，直线l的方程为y2(x2)，即x2y60.18如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，|AB|AD|3，|AA1|2，点M在A1C1上，|MC1|2|A1M|，N在D1C上且为D1C的中点，求M、N两点间的距离解：如图，分别以AB、AD、AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系由题意可知C(3,3,0)，D(0,3,0)，|DD1|CC1|2，C1(3,3,2)，D1(0,3,2)N为CD1的中点，N.M是A1C1的三等分点且靠近点A1，M(1,1,2)由两点间距离公式，得|MN| .19已知两圆x2y22x10y240和x2y22x2y80.(1)试判断两圆的位置关系；(2)求公共弦所在的直线方程；(3)求公共弦的长度解：(1)将两圆方程配方化为标准方程，C1：(x1)2(y5)250，C2：(x1)2(y1)210.则圆C1的圆心为(1，5)，半径r15；圆C2的圆心为(1，1)，半径r2.来源:来源:又|C1C2|2，r1r25，r1r25.r1r2|C1C2|r1r2，两圆相交(2)将两圆方程相减，得公共弦所在直线方程为x2y40.(3)法一：两方程联立，得方程组两式相减得x2y4，把代入得y22y0，y10，y22.或，所以交点坐标为(4,0)和(0,2)两圆的公共弦长为2.法二：两方程联立，得方程组，两式相减得x2y40，即两圆相交弦所在直线的方程；由x2y22x10y240，得(x1)2(y5)250，来源:其圆心为C1(1，5)，半径r15.圆心C1到直线x2y40的距离d3，设公共弦长为2l，由勾股定理r2d2l2，得5045l2，解得l，所以公共弦长2l2.20已知圆C：x2y22x4y40，是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由解：圆C化成标准方程为(x1)2(y2)232.假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为(a，b)，由于CMl，kCMkl1，kCM1，即ab10，得ba1.直线l的方程为ybxa，即xyba0，|CM|.以AB为直径的圆M过原点，|MA|MB|OM|，|MB|2|CB|2|CM|29，|OM|2a2b2，9a2b2.来源:把代入得2a2a30.来源:a或a1.当a时，b，此时直线l的方程为xy40；当a1时，b0，此时直线l的方程为xy10.故这样的直线l是存在的，方程为xy40或xy10.最新精品资料
展开阅读全文