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(时间:100分钟;满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1方程x2y2xym0表示一个圆,则m的范围是()Am Bm0得m0)关于直线yx1对称,则()ADE2 BDE1CDE2 DDE1解析:选C.圆的对称轴是圆的直径所在的直线,这是圆的性质,也是题中的隐含条件,所以圆心在直线yx1上,所以1,DE2,故选C.10与直线xy20和曲线x2y212x12y540都相切的半径最小的圆的标准方程是()A(x2)2(y2)22 B(x2)2(y2)22C(x2)2(y2)22 D(x2)2(y2)22解析:选A.设所求圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2.如图,当已知圆与所求圆圆心连接垂直于已知直线时,半径最小,此时2r3等于已知圆圆心到已知直线的距离,即2r3,解得:r,则解得:a2,b2.所求圆的标准方程为(x2)2(y2)22.二、填空题(本大题共5小题,请把正确的答案填在题中的横线上)11直线l:yk(x3)与圆O:x2y24交于A,B两点,|AB|2,则实数k_.解析:由已知可求出圆心O到直线l的距离d,即,解得k.答案:12点P为圆x2y21上的动点,则点P到直线3x4y100的距离的最小值为_解析:点P到直线3x4y100距离的最小值为圆心到直线的距离减半径dmin111.答案:113已知圆C1:x2y26x70与圆C2:x2y26y270相交于A、B两点,则线段AB的中垂线方程为_解析:AB的中垂线即为圆C1、圆C2的连心线C1C2.又C1(3,0),C2(0,3),所以C1C2的方程为xy30.答案:xy3014已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线l:yx1被圆心C所截得的弦长为2,则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为_解析:由题意,设所求的直线方程为xym0,设圆心坐标为(a,0),则由题意知:()22(a1)2,解得a3或1,又因为圆心在x轴的正半轴上,所以a3,故圆心坐标为(3,0),因为圆心(3,0)在所求的直线上,所以有30m0,即m3,故所求的直线方程为xy30.答案:xy30.15若圆(x1)2(y1)2R2上有且仅有两个点到直线4x3y11的距离等于1,则半径R的取值范围是_解析:圆心到直线的距离为2,又圆(x1)2(y1)2R2上有且仅有两个点到直线4x3y11的距离等于1,结合图形(图略)可知,半径R的取值范围是1R3.答案:(1,3)三、解答题(本大题共5小题,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16过点P(1,2)作圆x2y22x4y150的切线,求切线方程解:因为(1)2222(1)42150,所以P(1,2)在圆上,所以该圆过点P的切线有且只有一条因为圆的方程可化为(x1)2(y2)220,所以圆心坐标为C(1,2),所以kpc2,所以k切,所以切线方程为x2y50.17已知圆C:(x1)2y29内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点(1)当l经过圆心C时,求直线l的方程;(2)当弦AB被点P平分时,写出直线l的方程解:(1)已知圆C:(x1)2y29的圆心为C(1,0),因直线l过点P、C,所以直线l的斜率为2,直线l的方程为y2(x1),即2xy20.(2)当弦AB被点P平分时,lPC,直线l的方程为y2(x2),即x2y60.18如图所示,在长方体ABCDA1B1C1D1中,|AB|AD|3,|AA1|2,点M在A1C1上,|MC1|2|A1M|,N在D1C上且为D1C的中点,求M、N两点间的距离解:如图,分别以AB、AD、AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系由题意可知C(3,3,0),D(0,3,0),|DD1|CC1|2,C1(3,3,2),D1(0,3,2)N为CD1的中点,N.M是A1C1的三等分点且靠近点A1,M(1,1,2)由两点间距离公式,得|MN| .19已知两圆x2y22x10y240和x2y22x2y80.(1)试判断两圆的位置关系;(2)求公共弦所在的直线方程;(3)求公共弦的长度解:(1)将两圆方程配方化为标准方程,C1:(x1)2(y5)250,C2:(x1)2(y1)210.则圆C1的圆心为(1,5),半径r15;圆C2的圆心为(1,1),半径r2.来源:来源:又|C1C2|2,r1r25,r1r25.r1r2|C1C2|r1r2,两圆相交(2)将两圆方程相减,得公共弦所在直线方程为x2y40.(3)法一:两方程联立,得方程组两式相减得x2y4,把代入得y22y0,y10,y22.或,所以交点坐标为(4,0)和(0,2)两圆的公共弦长为2.法二:两方程联立,得方程组,两式相减得x2y40,即两圆相交弦所在直线的方程;由x2y22x10y240,得(x1)2(y5)250,来源:其圆心为C1(1,5),半径r15.圆心C1到直线x2y40的距离d3,设公共弦长为2l,由勾股定理r2d2l2,得5045l2,解得l,所以公共弦长2l2.20已知圆C:x2y22x4y40,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由解:圆C化成标准方程为(x1)2(y2)232.假设存在以AB为直径的圆M,圆心M的坐标为(a,b),由于CMl,kCMkl1,kCM1,即ab10,得ba1.直线l的方程为ybxa,即xyba0,|CM|.以AB为直径的圆M过原点,|MA|MB|OM|,|MB|2|CB|2|CM|29,|OM|2a2b2,9a2b2.来源:把代入得2a2a30.来源:a或a1.当a时,b,此时直线l的方程为xy40;当a1时,b0,此时直线l的方程为xy10.故这样的直线l是存在的,方程为xy40或xy10.最新精品资料
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