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1 1课时规范练A组基础对点练1已知点M(a，b)在圆O：x2y21外，则直线axby1与圆O的位置关系是()A相切B相交C相离 D不确定解析：由点M在圆外，得a2b21，圆心O到直线axby1的距离d1r，则直线与圆O相交，选B.答案：B2过点(2,3)的直线l与圆x2y22x4y0相交于A，B两点，则|AB|取得最小值时l的方程为()Axy50 Bxy10Cxy50 D2xy10解析：由题意得圆的标准方程为(x1)2(y2)25，则圆心C(1,2)过圆心与点(2,3)的直线l1的斜率为k1.当直线l与l1垂直时，|AB|取得最小值，故直线l的斜率为1，所以直线l的方程为y3x(2)，即xy50.答案：A3已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为()A62 B54C.1 D.解析：圆C1关于x轴对称的圆C1的圆心为C1(2，3)，半径不变，圆C2的圆心为(3,4)，半径r3，|PM|PN|的最小值为圆C1和圆C2的圆心距减去两圆的半径，所以|PM|PN|的最小值为1354.故选B.答案：B4圆心在直线xy40上，且经过两圆x2y26x40和x2y26y280的交点的圆的方程为()Ax2y2x7y320Bx2y2x7y160Cx2y24x4y90Dx2y24x4y80解析：设经过两圆的交点的圆的方程为x2y26x4(x2y26y28)0，即x2y2xy0，其圆心坐标为，又圆心在直线xy40上，所以40，解得7，故所求圆的方程为x2y2x7y320.答案：A5(20xx惠州模拟)已知圆O：x2y24上到直线l：xya的距离等于1的点恰有3个，则实数a的值为()A2 B.C或 D2或2解析：因为圆上到直线l的距离等于1的点恰好有3个，所以圆心到直线l的距离d1，即d1，解得a.故选C.答案：C6在平面直角坐标系xOy中，直线x2y30被圆(x2)2(y1)24截得的弦长为_解析：已知圆的圆心为(2，1)，半径r2.圆心到直线的距离d，所以弦长为22 .答案：7若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线yx对称，则圆C的标准方程为_解析：因为点(1,0)关于直线yx对称的点的坐标为(0,1)，所以所求圆的圆心为(0,1)，半径为1，于是圆C的标准方程为x2(y1)21.答案：x2(y1)218(20xx滨州模拟)在平面直角坐标系xOy中，以点(2,1)为圆心且与直线mxy2m0(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_解析：直线mxy2m0过定点(2,0)，则以点(2,1)为圆心且与直线mxy2m0(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的半径为1，半径最大的圆的标准方程为(x2)2(y1)21.答案：(x2)2(y1)219已知矩形ABCD的对角线交于点P(2,0)，边AB所在的直线方程为xy20，点(1,1)在边AD所在的直线上(1)求矩形ABCD的外接圆方程；(2)已知直线l：(12k)x(1k)y54k0(kR)，求证：直线l与矩形ABCD的外接圆相交，并求最短弦长解析：(1)依题意得ABAD，kAB1，kAD1，直线AD的方程为y1x1，即yx2.解得即A(0,2)矩形ABCD的外接圆是以P(2,0)为圆心，|AP|2为半径的圆，方程为(x2)2y28.(2)直线l的方程可整理为(xy5)k(y2x4)0，kR，解得直线l过定点M(3,2)又点M(3,2)在圆内，直线l与圆相交圆心P与定点M的距离d，最短弦长为22.10已知圆C1：x2y22mx4ym250，圆C2：x2y22x2mym230，m为何值时，(1)圆C1与圆C2外切；(2)圆C1与圆C2内含解析：对于圆C1与圆C2的方程，经配方后得C1：(xm)2(y2)29；C2：(x1)2(ym)24.(1)如果圆C1与圆C2外切，则有32，(m1)2(2m)225，m23m100，解得m5或m2.所以当m5或m2时，圆C1与圆C2外切(2)如果圆C1与圆C2内含，则有32.(m1)2(2m)21，m23m20，解得2m1，所以当2m0)，则|x0|y01，又x4y0，所以联立解得因此圆M的方程为(x2)2(y1)222，展开整理得x2y24x2y10，故选A.答案：A3已知圆M：x2y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x1)2(y1) 21的位置关系是()A内切B相交C外切 D相离解析：由题知圆M：x2(ya)2a2，圆心(0，a)到直线xy0的距离d，所以2 2，解得a2.圆M，圆N的圆心距|MN|，两圆半径之差为1，故两圆相交答案：B4已知圆C1：x2y24ax4a240和圆C2：x2y22byb210只有一条公切线，若a，bR且ab0，则的最小值为()A2 B4C8 D9解析：圆C1的标准方程为(x2a)2y24，其圆心为(2a,0)，半径为2；圆C2的标准方程为x2(yb)21，其圆心为(0，b)，半径为1.因为圆C1和圆C2只有一条公切线，所以圆C1与圆C2相内切，所以21，得4a2b21，所以(4a2b2)552 9，当且仅当，且4a2b21，即a2，b2时等号成立所以的最小值为9.答案：D5(20xx银川一中检测)过点M(1,2)的直线l与圆C：(x3)2(y4)225交于A，B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程是_解析：验证得M(1,2)在圆内，当ACB最小时，直线l与CM垂直，又圆心为(3,4)，则kCM1，则kl1，故直线l的方程为y2(x1)，整理得xy30.答案：xy306圆x2y22y30被直线xyk0分成两段圆弧，且较短弧长与较长弧长之比为13，求k值解析：由题意知，圆的标准方程为x2(y1)24.较短弧所对圆心角是90，所以圆心(0，1)到直线xyk0的距离为r.即，解得k1或3.7已知方程x2y22x4ym0.(1)若此方程表示圆，求实数m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x2y40相交于M，N两点，且OMON(O为坐标原点)，求m的值；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程解析：(1)由D2E24F0得(2)2(4)24m0，解得m5.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，由x2y40得x42y；将x42y代入x2y22x4ym0得5y216y8m0，y1y2，y1y2.OMON，1，即x1x2y1y20.x1x2(42y1)(42y2)168 (y1y2)4y1y2，x1x2y1y2168(y1y2)5y1y20，即(8m)8160，解得m.(3)设圆心C的坐标为(a，b)，则a(x1x2)，b(y1y2)，半径r|OC|，所求圆的方程为22.
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