新版新课标高三数学一轮复习 第13篇 第2节 参数方程课时训练 理

1 1【导与练】（新课标）20xx届高三数学一轮复习 第13篇 第2节 参数方程课时训练 理【选题明细表】知识点、方法题号参数方程与普通方程互化1、5、9参数方程及其应用2、3、10、12极坐标方程与参数方程的综合4、6、7、8、11、12一、选择题1.(20xx北京模拟)参数方程x=2-t,y=-1-2t(t为参数)与极坐标方程=sin 所表示的图形分别是(B)(A)直线、直线(B)直线、圆(C)圆、圆 (D)圆、直线解析:将参数方程x=2-t,y=-1-2t消去参数t得2x-y-5=0,所以对应图形为直线.由=sin 得2=sin ,即x2+y2=y,即x2+（y-12）2=14,对应图形为圆.2.(20xx安庆模拟)若直线x=tcos,y=tsin(t是参数)与圆x=4+2cos,y=2sin(是参数)相切,则直线的倾斜角为(C)(A)6(B)56(C)6或56(D)2解析:直线x=tcos,y=tsin(t是参数)的普通方程为y=xtan ,圆x=4+2cos,y=2sin(是参数)的普通方程为(x-4)2+y2=4,由于直线与圆相切,则|4tan|1+tan2=2,即tan2=13,解得tan =33,由于0,),故=6或56.3.(20xx高考安徽卷)以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程是x=t+1,y=t-3(t为参数),圆C的极坐标方程是=4cos ,则直线l被圆C截得的弦长为(D)(A)14(B)214(C)2(D)22解析:直线l的参数方程化为普通方程是x-y-4=0,圆C的直角坐标方程是(x-2)2+y2=4,圆心(2,0)到直线l的距离d=|2-0-4|2=2,而圆C的半径为2,所以直线l被圆C截得的弦长为24-2=22,故选D.4.在极坐标系中,以极点为原点,极轴为x轴的正方向,将曲线x=3cos,y=2sin按伸缩变换:x=13x,y=12y变换后得到曲线C,则曲线C上的点到直线(cos +3sin )=6的距离的最小值是(B)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:将曲线x=3cos,y=2sin按:x=13x,y=12y变换得到曲线C:x=cos,y=sin,化为普通方程为x2+y2=1,直线(cos +3sin )=6的直角坐标方程为x+3y-6=0,圆心(0,0)到直线的距离为d=61+(3)2=3r=1,所以直线与圆相离,圆上的点到直线的距离的最小值为2.二、填空题5.(20xx高考湖北卷)已知曲线C1的参数方程是x=t,y=3t3(t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是=2.则C1与C2交点的直角坐标为.解析:由题意,得x=t,y=3t3(t为参数)x2=3y2(x0,y0),曲线C2的普通方程为x2+y2=4,联立x2+y2=4,x2=3y2,得x=3,y=1,即C1与C2的交点的直角坐标为(3,1).答案:(3,1)6.(20xx广州模拟)已知曲线C的参数方程是x=cos,y=1+sin(为参数),以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,并取相同的长度单位建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程是.解析:曲线C的参数方程为x=cos,y=1+sin(为参数),它表示以点(0,1)为圆心,以1为半径的圆,则曲线C的标准方程为x2+(y-1)2=1,化为一般方程即x2+y2-2y=0,化为极坐标方程得2-2sin =0,即2=2sin ,两边约去得=2sin .答案:=2sin 7.(20xx高考重庆卷)已知直线l的参数方程为x=2+t,y=3+t(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为sin2-4cos =0(0,02),则直线l与曲线C的公共点的极径=.解析:依题意,直线l与曲线C的直角坐标方程分别是x-y+1=0,y2=4x.由x-y+1=0,y2=4x得x2-2x+1=0,解得x=1,则y=2,因此直线l与曲线C的公共点的直角坐标是(1,2),该点与原点的距离为12+22=5,即直线l与曲线C的公共点的极径=5.答案:58.若直线l的极坐标方程为cos-4=32,圆C:x=cos,y=sin(为参数)上的点到直线l的距离为d,则d的最大值为.解析:cos（-4）=32,cos +sin =6,直线l的直角坐标方程为x+y=6.由圆C的参数方程知圆C的圆心为C(0,0),半径r=1.圆心C(0,0)到直线l的距离为62=32.dmax=32+1.答案:32+1三、解答题9.(20xx高考福建卷)已知直线l的参数方程为x=a-2t,y=-4t(t为参数),圆C的参数方程为x=4cos,y=4sin(为参数).(1)求直线l和圆C的普通方程;(2)若直线l与圆C有公共点,求实数a的取值范围.解:(1)直线l的普通方程为2x-y-2a=0,圆C的普通方程为x2+y2=16.(2)因为直线l与圆C有公共点,故圆C的圆心到直线l的距离d=|-2a|54,解得-25a25.即a的取值范围为-25,25.10.(20xx高考新课标全国卷)已知动点P,Q都在曲线C:x=2cost,y=2sint(t为参数)上,对应参数分别为t=与t=2(02),M为PQ的中点.(1)求M的轨迹的参数方程;(2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.解:(1)依题意有P(2cos ,2sin ),Q(2cos 2,2sin 2),因此M(cos +cos 2,sin +sin 2).M的轨迹的参数方程为x=cos+cos2,y=sin+sin2(为参数,02).(2)M点到坐标原点的距离d=x2+y2=2+2cos(02).当=时,d=0,故M的轨迹过坐标原点.11.(20xx保定模拟)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x=2+t,y=t+1(t为参数),以该直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系下,曲线P的方程为2-4cos +3=0.(1)求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程.(2)设曲线C和曲线P的交点为A,B,求|AB|.解:(1)曲线C的普通方程为x-y-1=0,曲线P的直角坐标方程为x2+y2-4x+3=0.(2)曲线P可化为(x-2)2+y2=1,表示圆心在(2,0),半径r=1的圆,则圆心到直线C的距离为d=|1|2=22,所以|AB|=2r2-d2=2.12.(20xx高考辽宁卷)将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C.(1)写出C的参数方程;(2)设直线l:2x+y-2=0与C的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.解:(1)设(x1,y1)为圆上的点,在已知变换下变为C上的点(x,y),依题意,得x=x1,y=2y1,由x12+y12=1得x2+（y2）2=1,即曲线C的方程为x2+y24=1.故C的参数方程为x=cost,y=2sint(t为参数).(2)由x2+y24=1,2x+y-2=0解得x=1,y=0或x=0,y=2.不妨设P1(1,0),P2(0,2),则线段P1P2的中点坐标为（12,1）,所求直线斜率为k=12,于是所求直线方程为y-1=12（x-12）,化为极坐标方程,并整理得2cos -4sin =-3,即=34sin-2cos.