新编新课标高三数学一轮复习 第10篇 第2节 排列与组合课时训练 理

【导与练】（新课标）20xx届高三数学一轮复习 第10篇 第2节 排列与组合课时训练 理【选题明细表】知识点、方法题号排列数、组合数公式15计数原理与排列的综合应用2、4、8、11、16计数原理与组合的综合应用7、9、12排列组合的综合应用1、3、5、6、10、13、14一、选择题1.10名同学合影,站成了前排3人,后排7人.现摄影师要从后排7人中抽2人站前排,其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的种数为(C)(A)C72A55(B)C72A22(C)C72A52(D)C72A53解析:从后排抽2人的方法种数是C72;前排的排列方法种数是A52.由分步乘法计数原理知不同调整方法种数是C72A52.2.(20xx高考辽宁卷)6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为(D)(A)144(B)120(C)72(D)24解析:空位不相邻时,有A332=12(种)坐法,有两个空位相邻时,有A33A22=12(种)坐法,所以共有12+12=24(种)坐法.3.(20xx高考四川卷)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有(B)(A)192种(B)216种(C)240种(D)288种解析:当最左端排甲时,不同的排法共有A55种;当最左端排乙时,甲只能排在中间四个位置之一,则不同的排法共有C41A44种,故不同的排法共有A55+C41A44=924=216(种).4.现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色,每部分涂一种颜色,有公共边界的两块不能用同一种颜色,如果颜色可以反复使用,则不同的着色方法共有(D)(A)24种(B)30种(C)36种(D)48种解析:按使用颜色种数可分为两类.使用4种颜色有A44=24种不同的着色方法,使用3种颜色有A43=24种不同着色方法.由分类加法计数原理知共有24+24=48种不同的着色方法.故选D.5.将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有(A)(A)12种(B)10种(C)9种(D)8种解析:法一先分组后分配,不同的安排方案共有C42C22A22A22A22=12(种).故选A.法二由位置选元素,先安排甲地,其余去乙地,不同的安排方案共有C21C42C11C22=12(种).选A.6.如图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式有(C)(A)11种(B)20种(C)21种(D)12种解析:当第一组开关有一个接通时,电路接通有C21(C31+C32+C33)=14(种)方式;当第一组开关有两个接通时,电路接通有C22(C31+C32+C33)=7(种)方式.所以共有14+7=21(种)方式.7.计划在4个不同的体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛,每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行,则在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的安排方案共有(A)(A)60种(B)42种(C)36种(D)24种解析:按照选取的体育馆数进行分类.选取三个不同的体育馆,则需从4个体育馆中选取3个进行全排,不同的方案为A43=24个;选取两个不同的体育馆,则需先从4个体育馆中选取1个,选择三个项目中的两个;然后从剩余3个体育馆中选取一个举办剩下的1个项目即可,故不同的安排方案为C41C32C31C11=36个.综上,不同的方案共有24+36=60个.故选A.二、填空题8.(20xx高考北京卷)把5件不同产品摆成一排,若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有种.解析:将A、B捆绑在一起,有A22种摆法,再将它们与其他3件产品全排列,有A44种摆法,共有A22A44=48(种)摆法,而A、B、C 3件在一起,且A、B相邻,A、C相邻有CAB、BAC两种情况,将这3件与剩下2件全排列,有2A33=12(种)摆法,故满足条件的不同摆法有48-12=36(种).答案:369.(20xx高考广东卷)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是6的概率为.解析:从10个数字中任取7个数,有C107种方法,其中以6为中位数的情况是6在中间,后面必须是7,8,9,前面可以在0到5这6个数中任取3个,从而所求概率是C63C107=16.答案:1610.某铁路货运站对6列货运列车进行编组调度,决定将这6列列车编成两组,每组3列,且甲与乙两列列车不在同一小组,如果甲所在小组3列列车先开出,那么这6列列车先后不同的发车顺序共有种.解析:先进行分组,从其余4列火车中任取2列与甲一组,不同的分法为C42=6(种).由分步计数原理得不同的发车顺序为C42A33A33=216(种).答案:21611.(20xx潍坊检测)张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩,购票后排队依次入园.为安全起见,首尾一定要排两位爸爸,另外,两个小孩一定要排在一起,则这6人的入园顺序排法种数为.(用数字作答)解析:第一步:将两位爸爸排在两端有2种排法;第二步:将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置上有A33种排法;第三步:将两个小孩排序有2种排法.故总的排法有22A33=24(种).答案:2412.(20xx重庆模拟)将7个相同的球放入4个不同的盒子中,则每个盒子都有球的放法共有种.解析:法一将7个相同的球放入4个不同的盒子,即把7个球分成4组,因为要求每个盒子都有球,所以每个盒子至少放1个球,不妨将7个球摆成一排,中间形成6个空,只需在这6个空中插入3个隔板将它们隔开,即分成4组,不同的插入方法共有C63=20种,所以每个盒子都有球的放法共有20种.法二按盒中球的个数分类(1)按4、1、1、1放有C41=4(种).(2)按3、2、1、1放有43=12(种).(3)按2、2、2、1放有C41=4(种).所以每个盒子都有球的放法有4+12+4=20(种).答案:2013.(20xx江西八校联考)将并排的有不同编号的5个房间安排给5个工作人员临时休息,假定每个人可以选择任一房间,且选择各个房间是等可能的,则恰有2个房间无人选择且这2个房间不相邻的安排方式的种数为.解析:先将5人分成三组(1,1,3或2,2,1两种形式),再将这三组人安排到3个房间,然后将2个房间插入前面住了人的3个房间形成的空档中即可,故安排方式共有（C51C41C33A22+C52C32C11A22）A33C42=900(种).答案:90014.某国家代表队要从6名短跑运动员中选4人参加亚运会4100 m接力,如果其中甲不能跑第一棒,乙不能跑第四棒,共有种参赛方法.解析:分情况讨论:若甲、乙均不参赛,则有A44=24(种)参赛方法;若甲、乙有且只有一人参赛,则有C21C43(A44-A33)=144(种);若甲、乙两人均参赛,则有C42(A44-2A33+A22)=84(种),故一共有24+144+84=252(种)参赛方法.答案:252三、解答题15.计算:(1)2A75-A666!+5!;(2)(C10098+C10097)A1013;(3)C22+C32+C42+C102.解:(1)原式=7!-6!6!+5!=(76-6)5!(6+1)5!=367.(2)原式=C10198A1013=C1013A1013=1A33=16.(3)原式=(C33+C32)+C42+C102=(C43+C42)+C52+C102=(C53+C52)+C62+C102=C113=165.16.用0、1、2、3、4这五个数字,可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数?(1)比21034大的偶数;(2)左起第二、四位是奇数的偶数.解:(1)可分五类,当末位数字是0,而首位数字是2时,有6个;当末位数字是0,而首位数字是3或4时,有A21A33=12(个);当末位数字是2,而首位数字是3或4时,有A21A33=12(个);当末位数字是4,而首位数字是2时,有3个;当末位数字是4,而首位数字是3时,有A33=6(个);故共有39个.(2)法一可分为两类:末位数是0,有A22A22=4(个);末位数是2或4,有A22A21=4(个);故共有A22A22+A22A21=8(个).法二左起第二、四位从奇数1、3中取,有A22个,首位从2、4中取,有A21个;余下的排在剩下的两位,有A22个,故共有A22A21A22=8(个).