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1 1课时作业A组基础对点练1二项式(x1)n(nN)的展开式中x2的系数为15，则n()A7B6C5 D4解析：因为(x1)n的展开式中x2的系数为C，所以C15，即C15，亦即n2n30，解得n6(n5舍)答案：B2二项式()10的展开式中，项的系数是()A. BC15 D15解析：()10的二项展开式的通项公式为Tr1C()10r()r令5，得r3，所以项的系数是(1)324C.故选B.答案：B3(20xx惠州市调研)(x2y)5的展开式中x2y3的系数是()A20 B5C5 D20解析：(x2y)5展开式的通项公式为Tr1C(x)5r(2y)rC()5r(2)rx5ryr，令r3，得x2y3的系数为C()2(2)320.答案：A4若(a22)n展开式中的常数项是252，则n()A4 B5C6 D7解析：(a22)n(a)2n，(a)2n的展开式的通项为Tr1Ca2nr()rCa2n2r，令2n2r0，则rn，所以其展开式中的常数项为C，依题意知，C252，结合选项得n5.答案：B5在x(1x)6的展开式中，含x3项的系数为()A30 B20C15 D10解析：在(1x)6的展开式中，含x2的项为T3Cx215x2，故在x(1x)6的展开式中，含x3的项的系数为15.答案：C6若则在()a的展开式中，x的幂指数不是整数的项共有()A13项 B14项C15项 D16项解析：因为，所以该二项展开式的通项Tr1C()18r()r(1)rCx9(0r18，且rN)，当r0,6,12,18时，展开式中x的幂指数为整数，所以该二项展开式中x的幂指数不是整数的项有19415项，故选C.答案：C7(20xx武汉市模拟)若(3x1)5a0a1xa2x2a5x5，则a12a23a34a45a5()A80 B120C180 D240解析：由(3x1)5a0a1xa2x2a5x5两边求导，可得15(3x1)4a12a2x3a3x25a5x4，令x1得，15(31)4a12a23a35a5，即a12a23a34a45a5240，故选D.答案：D8设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a7b，则m()A5 B6C7 D8解析：由题意得：aC，bC，所以13C7C，解得m6，经检验为原方程的解，选B.答案：B9设(x1)21a0a1xa2x2a21x21，则a10a11 .解析：a10，a11分别是含x10和x11项的系数，所以a10C，a11C，所以a10a11CC0.答案：010已知(x1)(ax1)6的展开式中含x2项的系数为0，则正实数a .解析：(ax1)6的展开式中x2项的系数为Ca2，x项的系数为Ca，(x1)(ax1)6的展开式中含x2项的系数为0，可得Ca2Ca0，因为a为正实数，所以15a6，所以a.答案：11(xy)(xy)8的展开式中x2y7的系数为 (用数字填写答案)解析：由二项展开式公式可知，含x2y7的项可表示为xCxy7yCx2y6，故(xy)(xy)8的展开式中x2y7的系数为CCCC82820.答案：2012若(3x)n的展开式中二项式系数和为64，则展开式中的常数项为 (用数字作答)解析：(3x)n的展开式中二项式系数和为2n64，解得n6，则展开式的通项公式为Tk1C()6k(3x)kC(3)kx2k6，令2k60，则k3，故T4C(3)3540.答案：54013(20xx山西八校联考)已知(1ax2)n(a，nN*)的展开式中第3项与第4项的二项式系数最大，且含x4的项的系数为40，则a的值为 解析：由二项式系数的性质可得n5，Tr1C15r(ax2)rCarx2r，由2r4，得r2，由Ca240，得a24，又aN*，所以a2.答案：214若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3 .解析：由于f(x)x5(1x)15，所以a3C(1)210.答案：10B组能力提升练1(20xx漳州模拟)已知(2x1)10a0a1xa2x2a9x9a10x10，则a2a3a9a10的值为()A20 B0C1 D20解析：令x1，得a0a1a2a9a101，再令x0，得a01，所以a1a2a9a100，又易知a1C21(1)920，所以a2a3a9a1020.答案：D2若(1x)(1x)2(1x)na0a1(1x)a2(1x)2an(1x)n，则a0a1a2(1)nan等于()A.(3n1) B.(3n2)C.(3n2) D.(3n1)解析：在展开式中，令x2得332333na0a1a2a3(1)nan，即a0a1a2a3(1)nan(3n1)答案：D3(20xx南昌模拟)(x2x1)3展开式中x项的系数为()A3 B1C1 D3解析：(x2x1)3(x2x)13的展开式的通项为Tk1C(x2x)3k，令3k1，则T3C(x2x)3x23x，即(x2x1)3展开式中x项的系数为3.故选A.答案：A4(20xx肇庆模拟)(x2y)7的展开式中，系数最大的项是()A68y7 B112x3y4C672x2y5 D1 344x2y5解析：设第r1项系数最大，则有即即解得又rZ，r5.系数最大的项为T6Cx225y5672x2y5.故选C.答案：C5已知函数f(x)x32f(2)x，nf(2)，则二项式n展开式中常数项是()A第7项 B第8项C第9项 D第10项解析：由题意可得f(x)3x22f(2)，令x2可得f(2)122f(2)，nf(2)12.二项式12展开式的通项为Tr1Cx12r(2x)r2rCx12r，令12r0，可得r8，所以展开式中常数项是第9项，故选C.答案：C6设函数f(x)则当x0时，ff(x)表达式的展开式中常数项为()A20 B20C15 D15解析：当x0时，ff(x)f()6，常数项为C()3320.答案：A7若(12x)2 016a0a1xa2 016x2 016(xR)，则的值为()A2 B0C1 D2解析：在(12x)2 016a0a1xa2 016x2 016中，令x0，得(102)2 016a0，即a01，令x，得2 016a0，即a00.a01，1，故选C.答案：C8设a0，n是大于1的自然数，n的展开式为a0a1xa2x2anxn.若点Ai(i，ai)(i0,1,2)的位置如图所示，则a .解析：根据题意知a01，a13，a24，结合二项式定理得解得a3.答案：39已知则(x)n的展开式中常数项为 解析：令4r0，则r3，展开式中常数项为(2)3C8432.答案：3210(20xx石家庄模拟)已知x8a0a1(x1)a2(x1)2a8(x1)8，则a7 .解析：x81(x1) 8，其展开式的通项为Tr1C(x1)r.令r7，得a7C8.答案：811(20xx洛阳模拟)n的展开式中各项系数之和为729，则该展开式中x2的系数为 解析：依题意，得3n729，即n6.二项式6的展开式的通项是Tr1C(2x)6rrC26rx6.令62，得r3.因此，在该二项式的展开式中x2的系数是C263160.答案：16012已知(x)5的展开式中x5的系数为A，x2的系数为B，若AB11，则a .解析：该二项展开式的通项Tr1Cx5r()rC由5r5，得r0，由5r2，得r2，所以AC(a)01，BC(a)210a2，则由110a211，解得a1.答案：113将n(nN*)的展开式中x4的系数记为an，则 .解析：将n(nN*)的展开式中x4的系数记为an，则anC，2.答案：14(20xx合肥市质检)(x2)3(2x1)2展开式中x奇次项的系数之和为 解析：依题意，(x2)3(2x1)2(x36x212x8)(4x24x1)4x520x425x310x220x8，所以展开式中x奇次项的系数之和为425209.答案：915(20xx合肥市质检)在(x1)4的展开式中，求常数项解析：易知(x1)4的展开式的通项Tr1C(1)4r(x)r，又(x)r的展开式的通项Rm1C(x1)mxrmC(1)mxr2m，Tr1C(1)4rC(1)mxr2m，令r2m0，得r2m，0r4，0m2，当m0,1,2时，r0,2,4，故常数项为T1T3T5C(1)4C(1)2C(1)1C(1)0C(1)25.
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