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1 1通化一中高三第二次月考数学（理）试题本试卷分选择题和非选择题两部分共22题，共150分，共2页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡和答题纸.第卷(选择题，共计60分)一、选择题（总计12小题，每小题5分）1设集合A1，2，则满足AB1，2，3的集合B的个数为 A8 B4 C3 D12已知函数,则“是奇函数”是的A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件3曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为A. B. C. D. 4如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是AACSB BAB平面SCDC AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角D SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角5. 若命题；命题，若命题“”是真命题，则实数的取值范围为A. B. C. D. 6设是第二象限角,为其终边上的一点,且,则=A.B. C. D.7已知为异面直线,平面,平面.直线满足,则A,且B,且C与相交,且交线垂直于D与相交,且交线平行于8. 函数对任意的，都有，若函数，则的值是A1 B5或3 C2D9直三棱柱ABCA1B1C1的直观图及三视图如下图所示，D为AC的中点，则下列命题是假命题的是 AAB1平面BDC1 BA1C平面BDC1C直三棱柱的体积V4 D直三棱柱的外接球的表面积为410. 如图，平面四边形中, ,将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一球面上，则该球的体积为 A B C D11函数为奇函数，该函数的部分图像如图所示，分别为最高点与最低点，并且，则该函数图像的一条对称轴为A B C D 12已知函数 ，若存在正实数，使得方程有两个根，其中，则的取值范围是 A B C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13四棱锥PABCD的所有侧棱长都为，底面ABCD是边长为2的正方形，则CD与PA所成角的余弦值为 .14一个几何体的三视图如图所示（单位长度：），俯视图中圆与四边形相切，且该几何体的体积为 ，则该几何体的高为 .15若2 013，则tan2_.16设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是 .三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）设p:函数的定义域为R; q:不等式,对(-,-1)上恒成立,如果命题“pq”为真命题,命题“pq”为假命题,求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？19.（本小题满分12分）如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直， .(1)求证：平面；(2)求四面体的体积.20.（本小题满分12分）已知函数f(x)(1)sin2xmsin(x)sin(x)(1)当m0时，求f(x)在区间，上的取值范围；(2)当tan 2时，f()，求m的值21.（本小题满分12分）sj.fjjy.org已知矩形，点是的中点，将沿折起到的位置，使二面角是直二面角.(1)证明：面；(2)求二面角的余弦值.22.（本小题满分12分）已知函数其中为自然对数的底数， .(1)设，求函数的最值；(2)若对于任意的，都有成立，求的取值范围.sj.fjjy.org高三理数答案（）当时，此时，当时，取得最大值万元. 8分当时，此时，当时，即时取得最大值1000万元.11分所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元.12分21. 解：()AD=2AB=2，E是AD的中点， BAE，CDE是等腰直角三角形，BEC=90，即 又平面DEC平面BEC，面DEC面BEC=EC BE面DEC，BECD 又CDED,且BEED=E,故C D面BED 4分 ()法一：设M是线段EC的中点，过M作MFBC 垂足为F，连接DM，DF,则DMEC. 平面DEC平面BEC DM平面EBCMF是DF在平面BEC上的射影，由三垂线定理得：DFBCDFM是二面D-BC-E的平面角8分在RtDMF中，,二面角D-BCE的余弦值为 12分，法二：如图，以EB，EC为x轴、y轴，过E垂直于平面BEC的射线为z轴，建立空间直角坐标系则 设平面BEC的法向量为；平面DBC的法向量为, 取x2=l得二面角D-BC-E的余弦值为12分22解：（)当时， 1分当在上变化时，的变化情况如下表：sj.fjjy.orgsj.fjjy.org1esj.fjjy.org4分时， 5分
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