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1 1通化一中高三第二次月考数学(理)试题本试卷分选择题和非选择题两部分共22题,共150分,共2页.考试时间为120分钟.考试结束后,只交答题卡和答题纸.第卷(选择题,共计60分)一、选择题(总计12小题,每小题5分)1设集合A1,2,则满足AB1,2,3的集合B的个数为 A8 B4 C3 D12已知函数,则“是奇函数”是的A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件3曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为A. B. C. D. 4如图,四棱锥SABCD的底面为正方形,SD底面ABCD,则下列结论中不正确的是AACSB BAB平面SCDC AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角D SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角5. 若命题;命题,若命题“”是真命题,则实数的取值范围为A. B. C. D. 6设是第二象限角,为其终边上的一点,且,则=A.B. C. D.7已知为异面直线,平面,平面.直线满足,则A,且B,且C与相交,且交线垂直于D与相交,且交线平行于8. 函数对任意的,都有,若函数,则的值是A1 B5或3 C2D9直三棱柱ABCA1B1C1的直观图及三视图如下图所示,D为AC的中点,则下列命题是假命题的是 AAB1平面BDC1 BA1C平面BDC1C直三棱柱的体积V4 D直三棱柱的外接球的表面积为410. 如图,平面四边形中, ,将其沿对角线折成四面体,使平面平面,若四面体顶点在同一球面上,则该球的体积为 A B C D11函数为奇函数,该函数的部分图像如图所示,分别为最高点与最低点,并且,则该函数图像的一条对称轴为A B C D 12已知函数 ,若存在正实数,使得方程有两个根,其中,则的取值范围是 A B C D第卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题包括4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡中的横线上).13四棱锥PABCD的所有侧棱长都为,底面ABCD是边长为2的正方形,则CD与PA所成角的余弦值为 .14一个几何体的三视图如图所示(单位长度:),俯视图中圆与四边形相切,且该几何体的体积为 ,则该几何体的高为 .15若2 013,则tan2_.16设是定义在上的偶函数,对任意的,都有,且当时,若关于的方程在区间内恰有三个不同实根,则实数的取值范围是 .三、解答题(本大题包括6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)设p:函数的定义域为R; q:不等式,对(-,-1)上恒成立,如果命题“pq”为真命题,命题“pq”为假命题,求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本为,当年产量不足80千件时,(万元).当年产量不小于80千件时,(万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?19.(本小题满分12分)如图所示,正方形与直角梯形所在平面互相垂直, .(1)求证:平面;(2)求四面体的体积.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)(1)sin2xmsin(x)sin(x)(1)当m0时,求f(x)在区间,上的取值范围;(2)当tan 2时,f(),求m的值21.(本小题满分12分)sj.fjjy.org已知矩形,点是的中点,将沿折起到的位置,使二面角是直二面角.(1)证明:面;(2)求二面角的余弦值.22.(本小题满分12分)已知函数其中为自然对数的底数, .(1)设,求函数的最值;(2)若对于任意的,都有成立,求的取值范围.sj.fjjy.org高三理数答案()当时,此时,当时,取得最大值万元. 8分当时,此时,当时,即时取得最大值1000万元.11分所以,当产量为100千件时,该厂在这一商品中所获利润最大,最大利润为1000万元.12分21. 解:()AD=2AB=2,E是AD的中点, BAE,CDE是等腰直角三角形,BEC=90,即 又平面DEC平面BEC,面DEC面BEC=EC BE面DEC,BECD 又CDED,且BEED=E,故C D面BED 4分 ()法一:设M是线段EC的中点,过M作MFBC 垂足为F,连接DM,DF,则DMEC. 平面DEC平面BEC DM平面EBCMF是DF在平面BEC上的射影,由三垂线定理得:DFBCDFM是二面D-BC-E的平面角8分在RtDMF中,,二面角D-BCE的余弦值为 12分,法二:如图,以EB,EC为x轴、y轴,过E垂直于平面BEC的射线为z轴,建立空间直角坐标系则 设平面BEC的法向量为;平面DBC的法向量为, 取x2=l得二面角D-BC-E的余弦值为12分22解:()当时, 1分当在上变化时,的变化情况如下表:sj.fjjy.orgsj.fjjy.org1esj.fjjy.org4分时, 5分
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