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第1页共 6 页普宁城东中学2009-2010学年度期末试卷高二级理科数学答案第一部分（选择题，共 40 分）、选择题：本大题共有8 小题，每小题5 分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。x2双曲线42y93x21的渐近线方程是cy4-x .k.s.5.u.c.o.m9A. .2B . 3C . 4D .3、如图，在平行六面体 ABCD-ABQDi 中，M 为 AC 与 BD 的交点:若IIr+a,APb, AAc,则下列向量中与B,M1 1 1 1 / -A.ab c;B.ab c；222 21 -1 1 - 1 -C.ab c；D.a b c222 2224、双曲线 p- 每1的焦距为4,它的一个顶点是抛物线2yab2A.4B.3C .25、设条件p :x 10,条件q : (x 1)( x 2)0。则 p1是 q在等比数列 an中,则公比 q 为2、a2= 8,a5= 64,8的（B）B .充分不必要条件相等的是（D）)4x的焦点，则双曲线的离心率e（C）xA 充要条件C 必要不充分条件;D .既不充分也不必要条件已知an为等差数列,a1+a3+a5=105,a2a4a6=99,以Sn表示an的前n项和,则使得Sn达到最大值的A. 2120C. 19D.187、给出平面区域为图中四边形 ABOC 内部及其边界,目标函数为z axy，若当且仅当x 1,y1时,目标函数A.z 取最小值，则实数a的取值范围是（11212丄2x第2页共 6 页第3页共 6 页8、在 R 上定义了运算x* y x(1 y)；若不等式x a * x1对任意实数 x 恒成立，则实数a的取值范围是（B）A.1,1B.二、填空题：本大题共有29、P:X。R，X。第二部分（非选择题，共6 个小题，每小题 5 分，共 302x020的否定是110 分)分。把答案填在答题卷相应横线上R,x22x 201 0、抛物线 x24y 的准线方程为1、已知向量a= （1 ,0,1）,2、如图，正方体ABCD平面BBiDiD所成角为y=-1b= (-2,-1,1),c= (3 ,1,0)AB1GD1,中，BC1与3003、已知点 F 为 y28x 的焦点，点 P 在抛物线上，且其到则 P 点的坐标为_（2, 4）_4、若 x 是 1+2y 与 1-2y 的等比中项，贝 U xy 的最大值为三、解答题:15、（本题满分 12 分）已知锐角ABC中，三个内角A，B，C（1）求角 A 的大小;(2)若a则a b 2c =_所对的边分别为a,b,c，若3b 2asin B；-7, c=2,求边b的长度及ABC的面积.解：（1）由一sin B2 分2,2(2 )由3 bc22bccos Asin A3 分Q A 为锐角4 分7 b242b2b 2b 3 0A 6005 分b 3,b1(舍去)1SABC一be si nA2y 轴的距离与到点12 分第4页共 6 页16、(本题满分 12 分)设等差数列an的前 n 项和为Sn,已知a23,S525(1 )求数列的通项an(2) 设数列bn满足bn2an求数列 bn 的前 n 项和 T(1)设等差数列首项为 ai公差为 d(2 )bn2an?2na2a1d 3由S55ai 10d25Tnbnbnbnbn212325?2n 110 分1 n2 (44 11)11 分an12(n 1) 2n 117、(本题满分 14 分)2(4n1)312 分已知椭圆与双曲线竺34x21有公共的焦点，且椭圆过点P(1)求椭圆方程；(2)直线过点 M1,1交椭圆于AB 两点,uuu且ABuuir2MB，求直线的方程.2解：(1):设椭圆方程为爲ab2ab0)椭圆焦点坐标分别为0,1和0,2 2c=1 ，即a b 1又椭圆过点3P ,1，294b22由得a4,b22所求椭圆方程为4(2)若直线的斜率 k 不存在，即Ix轴，由椭圆的对称性知，则不满足uuuuuurAB 2MB当直线 的斜率 k 存在时，设直线 的方程为y 1 kX 1)2 2设 A(X1,yJ, BX2,丫2),则3y14人122 23y24x212uuuuuir由AB 2MB知 M 为 AB的中点x,x22,y1y2210 分一得3(%y21)(yy2)4(x1X2)(NX2)y2x-ix212 分.直线的方程为：y 14(x 1)即4x 3y 7314第5页共 6 页18、(本题满分 14 分)如图，在长方体 ABCD-ABiCD 中，AD=AA=1,AB=2E是 CC 的中点，(I)求二面角 D-BiE-B 的余弦值(H)试判断 AC 与面 DBE 的位置关系，并说明理由。(川)设M 是棱 AB 上一点，若 M 到面 DBiE 的距离为21，试确定点7M 的位置。为 X、y、z 轴报聿立.空间直角坐标系如图，则 D(0,0,0),A (1 , 0 , 0),C(0,2 , 0), B ( 1 , 2 , 0)A1(1,0 , 1 ), D1(0 , 0, 1),C1(0,2 , 1 ),有中点坐标公式，E(0解：以 D为坐标原点，DA、DC、DD1分别2,)UUUT)DB1(1,2,1),umrDE1(0,2,2)，设面 DB1E 的法向量n(X,由nnuuuuDB1uuurDE2z2y2y2z(2,1, 4)UULT而DC(0,2,0)BB1E 的法向量。设二面角D-B1E-B 为，%)v uuivcos | cos n, DC |2121uuur(n)AC ( 1,2,0),uuur TUUTn又为面uuurAC面DB1EuuurAC/面DB1E(川)设点 M(1,a,0)(0uuuu且DM (1,a,0)则d即 M(1,1,0), M 为 ABa 2),UUUU T|DM n|n|的中点M 到面217DB1E 的距离为d,Cy10 分13 分第6页共 6 页19、（本题满分 14 分）在数列an中，ai2,an 1（i）证明数列ann是等比数列；（n）求数列an的前n项和Sn； （川）证明不等式Sn 14Sn，对任意n N*皆成立.(i)证明：由题设an 14an3n 1,得an 1(n 1)4(ann),n N1,所以数列ann是首项为1，且公比为4的等比数列.n 1（n）解：由（i）可知ann 4_n 1于是数列an的通项公式为an4 n（川）证明：对任意的n N*,4n 1414Sn1(n1)(n 2)32丄(3 n22n 4).对任意n N*3n2n4所以不等式Sn 14Sn，对任意nN4n1 n(n 1)32.12 分12八(3n n 4) 0.13 分2皆成立.14 分所以数列an的前n项和Sn4n1 n(n 1)32.10 分4an3n 1,n N又a1第7页共 6 页20.（本小题 14 分）-.3已知椭圆的两焦点为F, , 3,0）,F2C.3,0），离心率e 2(1)求此椭圆的方程;设直线l:y xm，若I与此椭圆相交于P,Q两点，且PQ等于椭圆的短轴长，求m的值;(3)以此椭圆的上顶点B 为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC 这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个; 若不存在，请说明理由.解：（1 ）设椭圆方程为1(a b 0),2,b264m2c22x所求椭圆方程为一41.m4y2，消去 y，得5x280(m21)0得m258mx4(m21)(*)设 P(X1,y1),Q(X2,y2)，则X18mX2X1X224(m1)5y1y2X1X2,PQX2)2(y1y2)22()28m216(m21)529解得.m215，满足（*）830m410 分（1 ） 设能构成等腰直角三角形 ABC，其中 B（0, 1 ）,由题意可知，直角边 BA , BC 不可能垂直或平行于 x 轴，故可设 BA 边所在直线的方程为y kx 1(不妨设k0 ）,则 BC 边所在直线的方程为yy kx 11，由x24y24，得 A28k 8k1 4k2 14k21),11 分AB8k28k22(d击)2(d”2)21 4k1 4k1 4k2121用1代替上式中的k，得BCE，由AB4 k2BC，得k(4 k2)1 4k2,13 分k0 , 解得：k 1或k -，故存在三个内接等腰直角三角形214 分第8页共 6 页
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